Quesiti sulla Cinematica
Quesito 1
Supponiamo di lanciare una moneta verticalmente verso l'alto. a) Se siamo interessati all'altezza massima raggiunta dalla moneta, è lecito trattare quest'ultima come punto materiale
b) Se ci interessa sapere su quale faccia cadrà, possiamo trattarla come punto materiale
Risposta
a) Si e' lecito trattarla come punto materiale!
b) Si se ci interessa sapere su quale faccia cadra', e' lecito tratrarla come punto materiale!
Ho detto bene????
Supponiamo di lanciare una moneta verticalmente verso l'alto. a) Se siamo interessati all'altezza massima raggiunta dalla moneta, è lecito trattare quest'ultima come punto materiale
b) Se ci interessa sapere su quale faccia cadrà, possiamo trattarla come punto materiale Risposta
a) Si e' lecito trattarla come punto materiale!
b) Si se ci interessa sapere su quale faccia cadra', e' lecito tratrarla come punto materiale!
Ho detto bene????
Risposte
"navigatore":
No li ho guardati Bad. se guardo un esercizio, rispondo.
Ok, ti ringrazio!
Ho fatto un po di ricerche per il Quesito 8 e penso che le risposte corrette siano proprio queste:
Risposte
a) Il segno di $ v_x $ è positivo se va verso est.
b) Il segno di $ v_x $ è negativo se va verso est.
c) Il segno di $ a_x $ è negativo perchè rallenta.
d) Il segno di $ a_x $ è positivo perchè accelera.
e) Il segno di $ a_x $ è negativo, (quì ho dei dubbi, se decelera, allora sarà negativo e se va verso ovest sarà sempre negativo, è giusto quanto ho detto? Altrimenti cosa bisogna dire )
f) Il segno di $ a_x $ è positivo, (anche quì ho i miei dubbi, se procede verso ovest, una componente è senz'altro negativa, ma l'accelerazione, che segno avrà? Insomma, cosa differisce da una componente della velocità $ v_x $ con la componente di una accelerazione $ a_x $, in termini di segno )
Risposte
a) Il segno di $ v_x $ è positivo se va verso est.
b) Il segno di $ v_x $ è negativo se va verso est.
c) Il segno di $ a_x $ è negativo perchè rallenta.
d) Il segno di $ a_x $ è positivo perchè accelera.
e) Il segno di $ a_x $ è negativo, (quì ho dei dubbi, se decelera, allora sarà negativo e se va verso ovest sarà sempre negativo, è giusto quanto ho detto? Altrimenti cosa bisogna dire
) f) Il segno di $ a_x $ è positivo, (anche quì ho i miei dubbi, se procede verso ovest, una componente è senz'altro negativa, ma l'accelerazione, che segno avrà? Insomma, cosa differisce da una componente della velocità $ v_x $ con la componente di una accelerazione $ a_x $, in termini di segno
)
Quesito 8 : a)ok ; b)ok, però hai sbagliato a scrivere il testo della risposta, dovevi scrivere "ovest"
c)ok ; d)ok ; e) : l'accelerazione (decelerazione) é diretta come il versore $veci$ , quindi la componente è positiva.
f) : è l'opposto di e) , quindi negativa.
Sui segni delle componenti delle velocità è difficile sbagliarsi: la velocità è diretta nel verso del movimento. Invece il vettore accelerazione ( parliamo di soli moti rettilinei, eh!) è concorde alla velocità quando la velocità aumenta. È discorde alla velocità quando la velocità diminuisce. Chiarito questo, cioè capito come è diretto il vettore accelerazione, non ti resta altro che confrontarlo col versore dato
c)ok ; d)ok ; e) : l'accelerazione (decelerazione) é diretta come il versore $veci$ , quindi la componente è positiva.
f) : è l'opposto di e) , quindi negativa.
Sui segni delle componenti delle velocità è difficile sbagliarsi: la velocità è diretta nel verso del movimento. Invece il vettore accelerazione ( parliamo di soli moti rettilinei, eh!) è concorde alla velocità quando la velocità aumenta. È discorde alla velocità quando la velocità diminuisce. Chiarito questo, cioè capito come è diretto il vettore accelerazione, non ti resta altro che confrontarlo col versore dato
Ok, ti ringrazio!
Anche il Quesito 9, rivedendolo, non sono riuscito a trovare risposte diverse
!
Risposta
No, queste due affermazioni, non coincidono ciò che dice il primo studente è vero, in quanto la decelerazione può essere definita come un modulo, (si intende la rapidità con la quale la sua velocità varia, sia in modulo che in direzione), quando ovviamente la componente es. $ a_x $ sarà negativa.
Ciò che dice il secondo studente, non è vero, "ricordare che il modulo è una quantità mai negativa" e nel caso della velocità coincide con una distanza percorsa, mentre l'accelerazione, per definizione, determina la rapidità di come varia questa velocità in intervalli di tempo, dire che il modulo decresce non significa considerare un intervallo di tempo in cui ci sono delle variazioni di velocità, quindi non è una risposta completa e corretta.
Anche il Quesito 9, rivedendolo, non sono riuscito a trovare risposte diverse
!
Risposta
No, queste due affermazioni, non coincidono ciò che dice il primo studente è vero, in quanto la decelerazione può essere definita come un modulo, (si intende la rapidità con la quale la sua velocità varia, sia in modulo che in direzione), quando ovviamente la componente es. $ a_x $ sarà negativa.
Ciò che dice il secondo studente, non è vero, "ricordare che il modulo è una quantità mai negativa" e nel caso della velocità coincide con una distanza percorsa, mentre l'accelerazione, per definizione, determina la rapidità di come varia questa velocità in intervalli di tempo, dire che il modulo decresce non significa considerare un intervallo di tempo in cui ci sono delle variazioni di velocità, quindi non è una risposta completa e corretta.
Quesito 12
Risposta
Il sasso A avrà velocità più alta. Per comprendere il concetto si può pensare al fatto che due corpi in caduta libera, se lanciati dalla stessa altezza e cadono contemporaneamente anche se hanno peso differente, avranno stessa velocità costante, ma se viene lanciato verso l’alto, è come se viene lanciato da un punto più alto e quindi la sua velocità, tenderà ad aumentare perché resterà più tempo in aria e quindi avrà più velocità.
Risposta
Il sasso A avrà velocità più alta. Per comprendere il concetto si può pensare al fatto che due corpi in caduta libera, se lanciati dalla stessa altezza e cadono contemporaneamente anche se hanno peso differente, avranno stessa velocità costante, ma se viene lanciato verso l’alto, è come se viene lanciato da un punto più alto e quindi la sua velocità, tenderà ad aumentare perché resterà più tempo in aria e quindi avrà più velocità.
Quesito 13
Risposta
a) La distanza rimane costante.
b) La distanza diminuisce.
Risposta
a) La distanza rimane costante.
b) La distanza diminuisce.
Quesito 14
Risposta
a) Nell'istante $ t_1 $ i segni algebrici saranno:
$ v_x (t) = + $ positivo
$ a_x (t) = + $ positivo
b) Nell'istante $ t_2 $ i segni algebrici saranno:
$ v_x (t) = 0 $ nullo
$ a_x (t) = 0 $ nullo
c) Nell'istante $ t_3 $ i segni algebrici saranno:
$ v_x (t) = + $ positivo
$ a_x (t) = + $ positivo
Risposta
a) Nell'istante $ t_1 $ i segni algebrici saranno:
$ v_x (t) = + $ positivo
$ a_x (t) = + $ positivo
b) Nell'istante $ t_2 $ i segni algebrici saranno:
$ v_x (t) = 0 $ nullo
$ a_x (t) = 0 $ nullo
c) Nell'istante $ t_3 $ i segni algebrici saranno:
$ v_x (t) = + $ positivo
$ a_x (t) = + $ positivo
Quesito 9 : Hai scelto bene tra le due risposte. Però ti faccio osservare che la decelerazione, cioè una "accelerazione negativa" , non è soltanto un modulo, come hai detto qui :
ma è " un modulo con segno" , cioè una componente ( parlando sempre e solo di moti rettilinei).
Ho l'impressione che hai chiara la differenza tra "modulo" e "componente", ma non ti riesce ancora definire tale differenza con le parole. Infatti poi nella seconda parte metti tra virgolette che il modulo è una quantità mai negativa, il che è giustissimo.
La velocità è uguale in valore alla distanza percorsa "nel tempo unitario", d'accordo. Ma la grandezza fisica "velocita'" per sua natura non va assimilata ad un distanza, sono due concetti fisici diversi, come ormai hai capito. C'è di mezzo il solito concetto di "derivata", per cui la velocità è la derivata dello spazio rispetto al tempo ( per dirla in maniera semplice).
E va detto che anche i vettori, se funzione del tempo, si "derivano" .
Bad a questo punto ti accenno un po' il concetto di derivata, se no andrai avanti con idee poco chiare.
Sia data una funzione reale di una variabile reale: $y = f(x)$ , definita ad esempio in un intervallo sull'asse $x$. Dato un punto $x_0$ in cui la funzione è definita, (per ora, stiamo lontano dagli estremi dell'intervallo) ne calcoli il valore in quel punto: $f(x_0)$ . Diamo ora un piccolo incremento ad $x_0$ , cioè passiamo da $x_0$ a $x_0 + h$ . L'incremento $h$ può essere positivo o negativo. Calcoliamo il valore della funzione in $(x_0 + h)$ , e sia $f(x_0+h) - f(x_0)$ la differenza tra i due valori, che prende il nome di "incremento della funzione" , dovuto all'incremento $h$ della variabile.
Costruiamo il rapporto : $(f(x_0+h) - f(x_0))/h$ : questo si chiama " rapporto incrementale" della funzione.
Se facciamo "tendere a zero" l'incremento $h$ della $x$ ,cioè calcoliamo il limite del rapporto incrementale facendo tendere $h$ a zero, tale limite può : 1)non esistere ; oppure 2) esistere ma tendere a $infty$ ; oppure : 3) esistere e tendere ad un valore finito, ben determinato. Ahhhh! Eccola finalmente, la famosa e sospirata derivata di $f(x)$ nel punto $x_0 ! $ .
Newton e Leibnitz se ne contesero l'idea. MA a noi importa poco! Ci serve, e questo ci basta.
LA mia spiegazione non è certamente né chiara né precisa, e chiedo venia agli esperti.
...in quanto la decelerazione può essere definita come un modulo....
ma è " un modulo con segno" , cioè una componente ( parlando sempre e solo di moti rettilinei).
Ho l'impressione che hai chiara la differenza tra "modulo" e "componente", ma non ti riesce ancora definire tale differenza con le parole. Infatti poi nella seconda parte metti tra virgolette che il modulo è una quantità mai negativa, il che è giustissimo.
La velocità è uguale in valore alla distanza percorsa "nel tempo unitario", d'accordo. Ma la grandezza fisica "velocita'" per sua natura non va assimilata ad un distanza, sono due concetti fisici diversi, come ormai hai capito. C'è di mezzo il solito concetto di "derivata", per cui la velocità è la derivata dello spazio rispetto al tempo ( per dirla in maniera semplice).
E va detto che anche i vettori, se funzione del tempo, si "derivano" .
Bad a questo punto ti accenno un po' il concetto di derivata, se no andrai avanti con idee poco chiare.
Sia data una funzione reale di una variabile reale: $y = f(x)$ , definita ad esempio in un intervallo sull'asse $x$. Dato un punto $x_0$ in cui la funzione è definita, (per ora, stiamo lontano dagli estremi dell'intervallo) ne calcoli il valore in quel punto: $f(x_0)$ . Diamo ora un piccolo incremento ad $x_0$ , cioè passiamo da $x_0$ a $x_0 + h$ . L'incremento $h$ può essere positivo o negativo. Calcoliamo il valore della funzione in $(x_0 + h)$ , e sia $f(x_0+h) - f(x_0)$ la differenza tra i due valori, che prende il nome di "incremento della funzione" , dovuto all'incremento $h$ della variabile.
Costruiamo il rapporto : $(f(x_0+h) - f(x_0))/h$ : questo si chiama " rapporto incrementale" della funzione.
Se facciamo "tendere a zero" l'incremento $h$ della $x$ ,cioè calcoliamo il limite del rapporto incrementale facendo tendere $h$ a zero, tale limite può : 1)non esistere ; oppure 2) esistere ma tendere a $infty$ ; oppure : 3) esistere e tendere ad un valore finito, ben determinato. Ahhhh! Eccola finalmente, la famosa e sospirata derivata di $f(x)$ nel punto $x_0 ! $ .
Newton e Leibnitz se ne contesero l'idea. MA a noi importa poco! Ci serve, e questo ci basta.
LA mia spiegazione non è certamente né chiara né precisa, e chiedo venia agli esperti.
Quesito 12 :mmmmmm.....sei sicuro ? Puoi fare di meglio.
"navigatore":
Quesito 12 :mmmmmm.....sei sicuro ? Puoi fare di meglio.
Non sto capendo dove ho sbagliato!
"Bad90":
[quote="navigatore"]Quesito 12 :mmmmmm.....sei sicuro ? Puoi fare di meglio.
Non sto capendo dove ho sbagliato!
[/quote]Quando lanci una massa verso l'alto con una certa velocità iniziale, nel campo gravitazionale terrestre, questa compie un moto uniformemente decelerato fino al punto di arresto, poi inverte il moto e cade giù, e l'accelerazione $g$ stavolta ne fa aumentare la velocità, chiaro? E quando arriva di nuovo al punto da cui è stata lanciata in alto, che velocità ha?
Il vettore $vecv$ ha lo stesso modulo di quando era diretto verso l'alto, ma ora è diretto in basso.
E quindi si trova nella stesa condizione in cui si trova l'altro oggetto, quello che viene sparato in basso con lo stesso valore di $v$.
I due oggetti arrivano quindi a terra con la stessa velocità.
"navigatore":
Bad a questo punto ti accenno un po' il concetto di derivata, se no andrai avanti con idee poco chiare.
Sia data una funzione reale di una variabile reale: $y = f(x)$ , definita ad esempio in un intervallo sull'asse $x$. Dato un punto $x_0$ in cui la funzione è definita, (per ora, stiamo lontano dagli estremi dell'intervallo) ne calcoli il valore in quel punto: $f(x_0)$ . Diamo ora un piccolo incremento ad $x_0$ , cioè passiamo da $x_0$ a $x_0 + h$ . L'incremento $h$ può essere positivo o negativo. Calcoliamo il valore della funzione in $(x_0 + h)$ , e sia $f(x_0+h) - f(x_0)$ la differenza tra i due valori, che prende il nome di "incremento della funzione" , dovuto all'incremento $h$ della variabile.
Costruiamo il rapporto : $(f(x_0+h) - f(x_0))/h$ : questo si chiama " rapporto incrementale" della funzione.
Se facciamo "tendere a zero" l'incremento $h$ della $x$ ,cioè calcoliamo il limite del rapporto incrementale facendo tendere $h$ a zero, tale limite può : 1)non esistere ; oppure 2) esistere ma tendere a $infty$ ; oppure : 3) esistere e tendere ad un valore finito, ben determinato. Ahhhh! Eccola finalmente, la famosa e sospirata derivata di $f(x)$ nel punto $x_0 ! $ .
Newton e Leibnitz se ne contesero l'idea. MA a noi importa poco! Ci serve, e questo ci basta.
Ma non è difficile il concetto di derivata
Detto così e chiarissimo Insomma, adesso so come rispondere alla domanda "cosa è una derivata"
Ti ringrazio, adesso devo vedere di utilizzarla negli esercizi, così saprò destreggiare meglio in questo concetto!
Fino ad adesso l'unico momento in cui ho tratto la derivata è quando utilizzo la seguente:
$ d/(dt)t^n = nt^(n-1) $
Ma dici che è la stessa cosa
Quesito 15
Risposta
a) $ a_x = - $ negativa.
b) $ a_x = 0 $ nulla.
c) $ a_x = - $ negativa.
Risposta
a) $ a_x = - $ negativa.
b) $ a_x = 0 $ nulla.
c) $ a_x = - $ negativa.
Applicare la definizione di derivata ogni volta ( il limite del rapporto incrementale, quando esiste ed è finito) per calcolare la derivata di una funzione data, spesso complicata, non è tanto semplice. Si fa per le funzioni più semplici. Ma per funzioni più complicate, anche di poco, si devono imparare le "regole di derivazione", che con molta pratica diventano familiari.
Per esempio, se ti dico di calcolare la derivata della funzione $ y = 1/x$, con la definizione forse ci arrivi, ma con le regole di derivazione fai prima. Con la definizione si rischia di fare pasticci.
La regoletta che hai citato tu perché te l'abbiamo detta noi si ricava dalla definizione, è ovvio. Ma prendi una funzione come : $y = senx*cosx$ . La derivata con la definizione non è proprio immediata.
Comunque, in ogni buon libro di Fisica di solito ci sono dei brevi cenni e richiami a queste questioni di Analisi, e delle tabelle che riportano le derivate fondamentali.
Guardale pure. MA ti consiglio di giocarci poco. Bisogna acquisire pratica, te l'ho detto.
Per esempio, se ti dico di calcolare la derivata della funzione $ y = 1/x$, con la definizione forse ci arrivi, ma con le regole di derivazione fai prima. Con la definizione si rischia di fare pasticci.
La regoletta che hai citato tu perché te l'abbiamo detta noi si ricava dalla definizione, è ovvio. Ma prendi una funzione come : $y = senx*cosx$ . La derivata con la definizione non è proprio immediata.
Comunque, in ogni buon libro di Fisica di solito ci sono dei brevi cenni e richiami a queste questioni di Analisi, e delle tabelle che riportano le derivate fondamentali.
Guardale pure. MA ti consiglio di giocarci poco. Bisogna acquisire pratica, te l'ho detto.
Quesito 16
Risposta
a) $ v_x $ è costante in $ t_1 $ e $ t_2 $.
b) $ v_x $ in $ t_1 $ è maggiore e minore in $ t_2 $.
c) $ v_x $ in $ t_1 $ è minore e in $ t_2 $ è maggiore.
d) $ v_x $ in $ t_1 $ è maggiore e in $ t_2 $ è minore.
Il modulo della velocità è sempre maggiore in $ t_2 $, perchè il modulo equivale alla distanza percorsa.
Risposta
a) $ v_x $ è costante in $ t_1 $ e $ t_2 $.
b) $ v_x $ in $ t_1 $ è maggiore e minore in $ t_2 $.
c) $ v_x $ in $ t_1 $ è minore e in $ t_2 $ è maggiore.
d) $ v_x $ in $ t_1 $ è maggiore e in $ t_2 $ è minore.
Il modulo della velocità è sempre maggiore in $ t_2 $, perchè il modulo equivale alla distanza percorsa.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo