Quesiti di fisica generale
Ciao sono nuovo del forum e vengo a porvi dei quesiti...che io non sono riuscito a risolvere...
1° quesito:
un disco da hokey di massa m=0,2 kg percorre strisciando la distanza d=20 su uno strato gelato impiegando un tempo t0=8,0 secondi.
calcolare:
1)il coefficiente di attrito
2)il lavoro eseguito dalla forza di attrito
2°quesito:
Su un piano inclinato scabro di pendenza rho=30° poggiano due blocchi A e B di massa uguale (m=2,5 Kg) e diverso coefficiente di attrito. I blocchi sono uniti da una fune ideale di lunghezza L=25 centimetri. Si osserva che se il blocco A sta piu in alto rispetto a B i due blocchi scendono con la stessa accelerazione ($a=3,0 m/s^2$); viceversa se B è piu in alto rispetto ad A, il blocco B scende piu rapidamente di A e lo raggiunge in un tempo t0=0,5 secondi.
calcolare:
1)i coefficienti di attrito dinamico dei due blocchi;
2)la tensione della fune nel primo caso;
3°quesito:
Un motociclista vuole compiere il giro della morte a motore spento all'interno di una pista circolare posta nel piano verticale di raggio R=12,5 metri.
1) Supponendo che nel punto piu basso la sua velocità sia v0=108 km/h, quanto vale la sua velocità nel punto piu alto?
2) Determinare il minimo valore di v0 affinchè il motociclista riesca a compiere il giro.
4°quesito:
Un pendolo semplice è costituito da una fune di lunghezza L=2,5 metri e da un punto materiale di massa m=1kg. La massa viene lanciata dalla posizione verticale con velocità orizzontale pari a $v0=2 m/s$.
calcolare:
1) L'altezza H massima raggiunta;
2) Il vettore accelerazione quando il punto materiale si trova ad un'altezza pari a Hmassima/2;
5°quesito:
Un pendolo conico è costituito da un punto materiale di massa m=9,0 grammi fissato ad una fune ideale di lunghezza L=25 centimetri, con l'altro estremo fissato in 0. Il punto materiale descrive una circonferenza nel piano orizzontale con velocità angolare W=8,0 radianti/secondi.
calcolare:
1) La tensione T della fune;
2) Il raggio della circonferenza;
3) La massima velocità angolare Wmax che puo possedere il punto materiale se la tensione di rottura della fune vale Tmax=0,18 Newton;
6°quesito:
Due blocchi di massa m1=5,0kg e m2=2,0kg (m2 sul piano orizzontale e m1 appoggiato al piano verticale) sono collegati tramite una fune che scivola senza attrito sulla gola di una carrucola C di massa trascurabile. Il blocco di massa m2 è libero di muoversi su un piano orizzontale liscio ed è collegato ad una parete verticale tramite una molla ideale di costante elastica $K=2,13 N/m$.
1) Determinare l'allungamento della molla in condizioni di equilibrio;
2) Si allunghi ulteriormente la molla di un tratto H=5,0 centimetri e si lasci il sistema libero. Determinare la velocità v1 con cui il blocco di massa m1 passa per la posizione di equilibrio.
7°quesito:
Un aereo scende in picchiata a velocità che forma un angolo di 45° con la direzione orizzontale. Quando si trova ad una quota $H=1,0*10^3$ sgancia una bomba che va a colpire un bersaglio posto a terra a una distanza $d=H/2$ nella direzione orizzontale.
determinare:
1) Il tempo impiegato dalla bomba a raggiungere il bersaglio;
2) La velocità dell'aereo quando sgancia la bomba;
Questi sono i quesiti di cui vorrei avere una soluzione. Se possibile esponete il procedimento che avete usato per risolverli. Se vi servissero di alcuni di questi quesiti ho anche i disegni. Vi sarò molto grato se saprete darmi delle risposte. Nell'attesa vi saluto
1° quesito:
un disco da hokey di massa m=0,2 kg percorre strisciando la distanza d=20 su uno strato gelato impiegando un tempo t0=8,0 secondi.
calcolare:
1)il coefficiente di attrito
2)il lavoro eseguito dalla forza di attrito
2°quesito:
Su un piano inclinato scabro di pendenza rho=30° poggiano due blocchi A e B di massa uguale (m=2,5 Kg) e diverso coefficiente di attrito. I blocchi sono uniti da una fune ideale di lunghezza L=25 centimetri. Si osserva che se il blocco A sta piu in alto rispetto a B i due blocchi scendono con la stessa accelerazione ($a=3,0 m/s^2$); viceversa se B è piu in alto rispetto ad A, il blocco B scende piu rapidamente di A e lo raggiunge in un tempo t0=0,5 secondi.
calcolare:
1)i coefficienti di attrito dinamico dei due blocchi;
2)la tensione della fune nel primo caso;
3°quesito:
Un motociclista vuole compiere il giro della morte a motore spento all'interno di una pista circolare posta nel piano verticale di raggio R=12,5 metri.
1) Supponendo che nel punto piu basso la sua velocità sia v0=108 km/h, quanto vale la sua velocità nel punto piu alto?
2) Determinare il minimo valore di v0 affinchè il motociclista riesca a compiere il giro.
4°quesito:
Un pendolo semplice è costituito da una fune di lunghezza L=2,5 metri e da un punto materiale di massa m=1kg. La massa viene lanciata dalla posizione verticale con velocità orizzontale pari a $v0=2 m/s$.
calcolare:
1) L'altezza H massima raggiunta;
2) Il vettore accelerazione quando il punto materiale si trova ad un'altezza pari a Hmassima/2;
5°quesito:
Un pendolo conico è costituito da un punto materiale di massa m=9,0 grammi fissato ad una fune ideale di lunghezza L=25 centimetri, con l'altro estremo fissato in 0. Il punto materiale descrive una circonferenza nel piano orizzontale con velocità angolare W=8,0 radianti/secondi.
calcolare:
1) La tensione T della fune;
2) Il raggio della circonferenza;
3) La massima velocità angolare Wmax che puo possedere il punto materiale se la tensione di rottura della fune vale Tmax=0,18 Newton;
6°quesito:
Due blocchi di massa m1=5,0kg e m2=2,0kg (m2 sul piano orizzontale e m1 appoggiato al piano verticale) sono collegati tramite una fune che scivola senza attrito sulla gola di una carrucola C di massa trascurabile. Il blocco di massa m2 è libero di muoversi su un piano orizzontale liscio ed è collegato ad una parete verticale tramite una molla ideale di costante elastica $K=2,13 N/m$.
1) Determinare l'allungamento della molla in condizioni di equilibrio;
2) Si allunghi ulteriormente la molla di un tratto H=5,0 centimetri e si lasci il sistema libero. Determinare la velocità v1 con cui il blocco di massa m1 passa per la posizione di equilibrio.
7°quesito:
Un aereo scende in picchiata a velocità che forma un angolo di 45° con la direzione orizzontale. Quando si trova ad una quota $H=1,0*10^3$ sgancia una bomba che va a colpire un bersaglio posto a terra a una distanza $d=H/2$ nella direzione orizzontale.
determinare:
1) Il tempo impiegato dalla bomba a raggiungere il bersaglio;
2) La velocità dell'aereo quando sgancia la bomba;
Questi sono i quesiti di cui vorrei avere una soluzione. Se possibile esponete il procedimento che avete usato per risolverli. Se vi servissero di alcuni di questi quesiti ho anche i disegni. Vi sarò molto grato se saprete darmi delle risposte. Nell'attesa vi saluto
Risposte
3° QUESITO:
Per la conservazione dell'energia meccanica:
$E_i=E_f$
$K_i+U_i=K_f+U_f$
$1/2mv_0^2+0=1/2mv^2+mg(2R)$
$v=sqrt(v_o^2-4Rg)$
$v=20m/s$
Per avere la velocità minima, la forza centripeta deve essere uguale alla forza peso
$mg=mv^2/R$
$v=sqrt(Rg)$
$v=11m/s$
Per la conservazione dell'energia meccanica:
$E_i=E_f$
$K_i+U_i=K_f+U_f$
$1/2mv_0^2+0=1/2mv^2+mg(2R)$
$v=sqrt(v_o^2-4Rg)$
$v=20m/s$
Per avere la velocità minima, la forza centripeta deve essere uguale alla forza peso
$mg=mv^2/R$
$v=sqrt(Rg)$
$v=11m/s$
Ho letto che un tuo problema è questo
...e se sai le formule di energia potenziale e cinetica è facile!
Ricordati che quando un sistema è ideale (e nel tuo caso è così perchè non c'è attrito) l'energia si conserva!
Se un corpo si muove con una certa velocità la su energia cinetica è $E_c=1/2mv^2$ (con $m$=massa, $v$=velocità)
Se invece si trova ad una certa altezza $h$ la sua energia potenziale è $E_p=mgh$ (con $g$=accelerazione di gravità=$9.8[m/s^2]$)
Inoltre la $E_p$ e una grandezza relativa...nel senso che se prendo come riferimento il terreno, e il corpo si trova ad $h$ da terra risulta $E_p=mgh$, ma se come riferimento prendi l'altezza $h$, risulterà $E_p=mg*0=0$!
Quindi tu prendi come riferimento l'altezza in cui il filo è verticale...lì $E_p=0$, ma la velocità é $v_0=2[m/s]$...quindi $E_c=1/2*1*2^2=2[J]$
Nel momento in cui il pendolo raggiunge l'altezza massima, la velocità sarà nulla (se non ci credi prova con un filo e un peso) e questo significa che tutta l'energia cinetica è diventata energia potenziale...cioè tutta l'energia che aveva per correre è stata usata per salire di altezza!! Quindi nel punto in cui la velocità e nulla, l'energia potenziale (e quindi l'altezza) è massima:
$E_(p-max)=mgh_(max)=2$ ---> $h_(max)=2/(mg)=2/(1*9.8)=0.204[m]=20.4[cm]$
Per il secondo punto trovi $h=h_(max)/2=0.102[m]$...visto che il filo è lungo $L=2.5[m]$ con il teorema di pitagora e qualche seno e coseno trovi l'angolo in cui si trova il pendolo:
$Lcostheta=L-h$ ---> $theta=arccos((L-h)/L)=16.42°$
Ora devi sapere che l'accelerazione verticale a cui è sottoposto il corpo è sempre $g$, ma questa si scompone in base all'angolo che ha il pendolo...la parte parallela alla fune sii scaricherà tutta sulla tensione della funa stessa, e quella perpendicolare alla fune permette l'oscillazione del corpo...quindi noi cerchiamo la seconda, e dunque dobbiamo scomporre $g$ (in caso fatti un disegnino che viene tutto mooooooooooolto più facile):
parallela alla fune ---> $g*cos theta=9.40[m/s^2]$
perpendicolare alla fune ---> $g*sin theta=2.77[m/s^2]$
e questa è la tua soluzione!! Ricordati il discorso delle energie che 3/4 dei problemi si risolvono facilmente così!!
E nota pure che quando $theta=0$ (quindi pendolo verticale) risulta che l'acc. per il corpo è nulla...quando il corpo è alla massima altezza (quindi massimo angolo) questa risulta massima!!
Ciao!!
4°quesito:
Un pendolo semplice è costituito da una fune di lunghezza L=2,5 metri e da un punto materiale di massa m=1kg. La massa viene lanciata dalla posizione verticale con velocità orizzontale pari a v0=2ms.
calcolare:
1) L'altezza H massima raggiunta;
2) Il vettore accelerazione quando il punto materiale si trova ad un'altezza pari a Hmassima/2;
...e se sai le formule di energia potenziale e cinetica è facile!
Ricordati che quando un sistema è ideale (e nel tuo caso è così perchè non c'è attrito) l'energia si conserva!
Se un corpo si muove con una certa velocità la su energia cinetica è $E_c=1/2mv^2$ (con $m$=massa, $v$=velocità)
Se invece si trova ad una certa altezza $h$ la sua energia potenziale è $E_p=mgh$ (con $g$=accelerazione di gravità=$9.8[m/s^2]$)
Inoltre la $E_p$ e una grandezza relativa...nel senso che se prendo come riferimento il terreno, e il corpo si trova ad $h$ da terra risulta $E_p=mgh$, ma se come riferimento prendi l'altezza $h$, risulterà $E_p=mg*0=0$!
Quindi tu prendi come riferimento l'altezza in cui il filo è verticale...lì $E_p=0$, ma la velocità é $v_0=2[m/s]$...quindi $E_c=1/2*1*2^2=2[J]$
Nel momento in cui il pendolo raggiunge l'altezza massima, la velocità sarà nulla (se non ci credi prova con un filo e un peso) e questo significa che tutta l'energia cinetica è diventata energia potenziale...cioè tutta l'energia che aveva per correre è stata usata per salire di altezza!! Quindi nel punto in cui la velocità e nulla, l'energia potenziale (e quindi l'altezza) è massima:
$E_(p-max)=mgh_(max)=2$ ---> $h_(max)=2/(mg)=2/(1*9.8)=0.204[m]=20.4[cm]$
Per il secondo punto trovi $h=h_(max)/2=0.102[m]$...visto che il filo è lungo $L=2.5[m]$ con il teorema di pitagora e qualche seno e coseno trovi l'angolo in cui si trova il pendolo:
$Lcostheta=L-h$ ---> $theta=arccos((L-h)/L)=16.42°$
Ora devi sapere che l'accelerazione verticale a cui è sottoposto il corpo è sempre $g$, ma questa si scompone in base all'angolo che ha il pendolo...la parte parallela alla fune sii scaricherà tutta sulla tensione della funa stessa, e quella perpendicolare alla fune permette l'oscillazione del corpo...quindi noi cerchiamo la seconda, e dunque dobbiamo scomporre $g$ (in caso fatti un disegnino che viene tutto mooooooooooolto più facile):
parallela alla fune ---> $g*cos theta=9.40[m/s^2]$
perpendicolare alla fune ---> $g*sin theta=2.77[m/s^2]$
e questa è la tua soluzione!! Ricordati il discorso delle energie che 3/4 dei problemi si risolvono facilmente così!!
E nota pure che quando $theta=0$ (quindi pendolo verticale) risulta che l'acc. per il corpo è nulla...quando il corpo è alla massima altezza (quindi massimo angolo) questa risulta massima!!
Ciao!!
E a quanto ho capito anche nel 6° avevi problemi...
Anche quì non è difficile...il blocco $m_1=5.0[kg]$ è appeso ad un filo che (tramite carrucola) è collegato a $m_2=2.0 [kg]$ che sta su un piano, libero di scivolare perchè è senza attrito. Quindi $m_2$ viene tirata orizzontalmente dalla forza peso $F_(m_1)=m_1g=5*9.8=49[N]$. La $m_2$, però, è attaccata ad una molla...quindi la forza si trasferisce ad essa finchè la molla non bilancia la forza peso che la tira:
$F_m=kx=F_(m_1)$ ---> $2.13*x=49$ ---> $x=49/2.13=23[m]$
Permettimi però di dirti che credo che $k=2.13[N/m]$ non sia giusto...per il semplice motivo che viene un allungamento della molla di 23 metri
un po' troppo...cmq corregerai tu questo! Immagino dunque che fossero 213[N/m] e correggo di conseguenza:
$x=0.23[m]=23[cm]$
La seconda parte si fa di nuovo con le energie sapendo che l'energia potenziale elastica (non quella gravitazionale di prima) è $E_k=1/2kx^2$...sai che il tutto è in equilibrio con un allungamento di 23cm...quanta energia metti al sistema spostando tutto di 5cm???
L'energia che gli fornisci è il confronto fra quella che c'è ora e quella che c'era prima...dunque:
$E=1/2k(x+0.05)^2-1/2kx^2=1/2*213*0.28^2-1/2*213*0.023^2=1/2*213(0.28^2-0.23^2)=2.71575[J]$
e tutta questa energia potenziale elastica si trasformera completamente in energia cinetica nel momento in cui il tutto ripasserà per il punto di equilibrio...ma devi stare attento a calcolare il fatto che il sistema è fatto di 2 masse che si muovono assieme a vbelocità $v$ perchè son legate tra loro!!! Quindi:
$E_c=1/2(m_1+m_2)v^2=E$ ---> $v=sqrt((2E)/(m_1+m_2))=0.881[m/s]$
Spero di non aver sbagliato nulla...ciao!!
6°quesito:
Due blocchi di massa m1=5,0kg e m2=2,0kg (m2 sul piano orizzontale e m1 appoggiato al piano verticale) sono collegati tramite una fune che scivola senza attrito sulla gola di una carrucola C di massa trascurabile. Il blocco di massa m2 è libero di muoversi su un piano orizzontale liscio ed è collegato ad una parete verticale tramite una molla ideale di costante elastica K=2,13Nm.
1) Determinare l'allungamento della molla in condizioni di equilibrio;
2) Si allunghi ulteriormente la molla di un tratto H=5,0 centimetri e si lasci il sistema libero. Determinare la velocità v1 con cui il blocco di massa m1 passa per la posizione di equilibrio.
Anche quì non è difficile...il blocco $m_1=5.0[kg]$ è appeso ad un filo che (tramite carrucola) è collegato a $m_2=2.0 [kg]$ che sta su un piano, libero di scivolare perchè è senza attrito. Quindi $m_2$ viene tirata orizzontalmente dalla forza peso $F_(m_1)=m_1g=5*9.8=49[N]$. La $m_2$, però, è attaccata ad una molla...quindi la forza si trasferisce ad essa finchè la molla non bilancia la forza peso che la tira:
$F_m=kx=F_(m_1)$ ---> $2.13*x=49$ ---> $x=49/2.13=23[m]$
Permettimi però di dirti che credo che $k=2.13[N/m]$ non sia giusto...per il semplice motivo che viene un allungamento della molla di 23 metri
un po' troppo...cmq corregerai tu questo! Immagino dunque che fossero 213[N/m] e correggo di conseguenza:$x=0.23[m]=23[cm]$
La seconda parte si fa di nuovo con le energie sapendo che l'energia potenziale elastica (non quella gravitazionale di prima) è $E_k=1/2kx^2$...sai che il tutto è in equilibrio con un allungamento di 23cm...quanta energia metti al sistema spostando tutto di 5cm???
L'energia che gli fornisci è il confronto fra quella che c'è ora e quella che c'era prima...dunque:
$E=1/2k(x+0.05)^2-1/2kx^2=1/2*213*0.28^2-1/2*213*0.023^2=1/2*213(0.28^2-0.23^2)=2.71575[J]$
e tutta questa energia potenziale elastica si trasformera completamente in energia cinetica nel momento in cui il tutto ripasserà per il punto di equilibrio...ma devi stare attento a calcolare il fatto che il sistema è fatto di 2 masse che si muovono assieme a vbelocità $v$ perchè son legate tra loro!!! Quindi:
$E_c=1/2(m_1+m_2)v^2=E$ ---> $v=sqrt((2E)/(m_1+m_2))=0.881[m/s]$
Spero di non aver sbagliato nulla...ciao!!
scusami la molla aveva costante elastica $k=2*10^3 N/m$
scusa ancora è stata una mia svista....sorry. grazie di tutto
scusa ancora è stata una mia svista....sorry. grazie di tutto
Ok, non c'è problema...basta che ti rifai qualche cacolo e ce l'hai a posto. Ciao!
ok grazie. se potete mi dite la risoluzione del 5° così ci sono tutti. so che è piu semplice degli altri ma almeno così li ho visti tutti e (spero) di non aver altri quesiti da porvi.....siete molto gentili...grazie mille...
Eh, io ora non posso fino a Lunedì, ma se non ci sono altre risp te mando lune...ciao!
pizzaf40 poi quando puoi metterlo l'esercizio fallo pure....almeno ho tutte le varianti di esercizi....grazie mille....
Sì, mi ero dimenticato...entro domani mattina ce l'hai di sicuro!!
5°quesito:
Un pendolo conico è costituito da un punto materiale di massa m=9,0 grammi fissato ad una fune ideale di lunghezza L=25 centimetri, con l'altro estremo fissato in 0. Il punto materiale descrive una circonferenza nel piano orizzontale con velocità angolare W=8,0 radianti/secondi.
calcolare:
1) La tensione T della fune;
2) Il raggio della circonferenza;
3) La massima velocità angolare Wmax che puo possedere il punto materiale se la tensione di rottura della fune vale Tmax=0,18 Newton;
Le forze in gioco sono:
- il peso della massa;
- l'accelerazione centripeta.
Sapendo che non conosciamo ancora l'angolo $alpha$ di inclinazione con il quale tutto ruota, facciamo alcune considerazioni:
- la forza peso $mg$ (che è verticale) si scompone in due componenti, parallela al filo e perpendicolare ad esso:
$mg cosalpha$ ---> parallelo
$mg sinalpha$ ---> perpendicolare
- la forza centripeta $m omega^2 $ (che è orizzontale) si scompone a sua volta in:
$m omega^2 r cosalpha$ ---> perpendicolare
$m omega^2 r sinalpha$ ---> parallelo
- la tensione del filo $T$ (che sarà evidentemente parallela al filo)!
Ora fai i bilanci della forze:
$mg sinalpha=m omega^2 r cosalpha$ ---> perpendicolare
$mg cosalpha+m omega^2 r sinalpha=T$ --> parallelo
Nella prima non conosci $alpha$ e $r$, ma $r=L sinalpha$, quindi:
$g sin alpha=omega^2 (L sinalpha) cosalpha$
$g=omega^2 L cosalpha$
$alpha=arccos (g/(omega^2 L ))$
Ora sai $alpha$, quindi anche $r$, e puoi calcolarti la seconda con $T$ che è l'unica incognita!
Facendo i conti alla stessa maniera, ma al contrario (cioè a partire da $T$) trovi la risp alla 3° domanda!! Non ho tempo di fare i calcoli, ma credo non sia sbagliato...Ciao!
- la forza centripeta mω2 (che è orizzontale) si scompone a sua volta in:
...ho sbagliato a scrivere...la forza è massa per accelerazione...$m omega^2 r$
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