Quattro cariche disposte a quadrato in equilibrio
Ciao tutti, ho una domanda:
Ho un esercizio che non so risolvere:
Io ho pensato:
Se $Q$ è fisso: non si sposta ma $q$ si. Quindi devo bilanciare le forze agenti su $q$ affinché sia in equilibrio.
Usando questo disegno:
Dove $F_a$ è la forza attrattiva che devo dare alla carica affinchè contrasti la forza repulsiva delle cariche $q$ (dove $q = 1.6*10^(-19) C$
Ho pensato di scomporre $F_a$ in 2 forze: $F_x, F_y$ che poi sono le forze generate dalle mie cariche $Q$ ai 2 lati sulla carica $q$ in basso a sinistra.
Ragionamento:
$F_r + F_a = 0$ , con $k = 1/(4\pi\epsilon_0)$ per coodita' di scrittura..
$F_a^2 = F_x^2 + F_y^2 = (k*(Qq)/d^2)^2+(k*(Qq)/d^2)^2 = 2 (k*(Qq)/d^2)^2$ da cui
$ \sqrt(F_a^2)= \sqrt(2(k*(Qq)/d^2)^2) = - F_r = -kq^2/d^2 = \sqrt(2)(k*(Qq)/d^2)$
da cui ottengo (semplificando $d^2, k, q$)
$-q = \sqrt(2)Q$ da cui $Q = -q/\sqrt(2)$
il che è sbagliato.... suggerimenti ? Grazie mille!
Ho un esercizio che non so risolvere:
A charge Q is fixed at each of two opposite corners or a square. A charge q is placed at both other two angles. If the net elettrostatic force on each Q is zero, what is the Q in terms of q? Could q be chosen to make the net elestrotatic force on each on the for charges zero?
Io ho pensato:
Se $Q$ è fisso: non si sposta ma $q$ si. Quindi devo bilanciare le forze agenti su $q$ affinché sia in equilibrio.
Usando questo disegno:
Dove $F_a$ è la forza attrattiva che devo dare alla carica affinchè contrasti la forza repulsiva delle cariche $q$ (dove $q = 1.6*10^(-19) C$
Ho pensato di scomporre $F_a$ in 2 forze: $F_x, F_y$ che poi sono le forze generate dalle mie cariche $Q$ ai 2 lati sulla carica $q$ in basso a sinistra.
Ragionamento:
$F_r + F_a = 0$ , con $k = 1/(4\pi\epsilon_0)$ per coodita' di scrittura..
$F_a^2 = F_x^2 + F_y^2 = (k*(Qq)/d^2)^2+(k*(Qq)/d^2)^2 = 2 (k*(Qq)/d^2)^2$ da cui
$ \sqrt(F_a^2)= \sqrt(2(k*(Qq)/d^2)^2) = - F_r = -kq^2/d^2 = \sqrt(2)(k*(Qq)/d^2)$
da cui ottengo (semplificando $d^2, k, q$)
$-q = \sqrt(2)Q$ da cui $Q = -q/\sqrt(2)$
il che è sbagliato.... suggerimenti ? Grazie mille!
Risposte
Non è che non hai considerato il fatto che la distanza qQ è $d$, ma la distanza QQ è $sqrt2*d$ ?
Poi non vedo da nessuna parte la forza con il prodotto QQ, come mai?
Poi non vedo da nessuna parte la forza con il prodotto QQ, come mai?
Ciao, sinceramente non so come affrontare questo esercizio. Così ho pensato che sarebbe stato sufficiente considerare la forza qQ sull'asse x e qQ sull'asse y. In che modo la forza QQ influisce sulla mia carica q oltre a quello che ho considerato io?
Lasciando perdere i $4piepsi_0$ e chiamando $d$ il lato e $sqrt2 * d$ la diagonale, abbiamo la forza $F_(Q.Q) = (Q*Q)/(2d^2)$
e la forza $F_(Q.q) = (Q*q)/d^2$
La forze $F_(Qq)$ sono due, ortogonali fra loro, la loro somma ha modulo $sqrt2 * F_(Qq)$ e ha la direzione di $F_(QQ)$
Infine viene:
$(Q*Q)/(2d^2) + sqrt2*(Qq)/d^2 = 0 $ e semplificando $Q = -2sqrt2 q$
Salvo errori...
e la forza $F_(Q.q) = (Q*q)/d^2$
La forze $F_(Qq)$ sono due, ortogonali fra loro, la loro somma ha modulo $sqrt2 * F_(Qq)$ e ha la direzione di $F_(QQ)$
Infine viene:
$(Q*Q)/(2d^2) + sqrt2*(Qq)/d^2 = 0 $ e semplificando $Q = -2sqrt2 q$
Salvo errori...
Scusa ma faccio fatica a capire perchè devo tirare in ballo $F_(Q,Q)$ e cosa significa la direzione $F_(QQ)$, fore e' un errore di battitura?
"BoG":
Scusa ma faccio fatica a capire perchè devo tirare in ballo $F_(Q,Q)$ e cosa significa la direzione $F_(QQ)$, fore e' un errore di battitura?
$F_(QQ)$ in effetti voleva essere $F_(Q.Q)$, cioè la forza repulsiva fra le due Q, che ha la direzione della diagonale.
C'è questa, che sicuramente è repulsiva; e ci sono le due forze $F_(Q.q)$, che hanno la direzione dei lati, e dovranno essere attrattive per dare una somma zero
capisco quello che dici ma non capisco perchè la forza repulsiva tra le cariche $Q,Q$ influisca sulla carica $q$. Questo perchè io direi che su $q$ agiscono:
la forza repulsiva $F_r$ tra le cariche $q,q$ e la forza attrattiva $F_a$ che è generata dalle 2 cariche $Q$ ai vertici adiacenti ($F_x, F_y)$. La forza repulsiva tra le due cariche $Q$, $F_(Q,Q)$ è perpendicolare alla forza $F_a$ che io cerco per bilanciare la forza repulsiva $F_r$, quindi, l'ho pensata ininfluente... e tutt'ora non capisco il perchè ... scusa
la forza repulsiva $F_r$ tra le cariche $q,q$ e la forza attrattiva $F_a$ che è generata dalle 2 cariche $Q$ ai vertici adiacenti ($F_x, F_y)$. La forza repulsiva tra le due cariche $Q$, $F_(Q,Q)$ è perpendicolare alla forza $F_a$ che io cerco per bilanciare la forza repulsiva $F_r$, quindi, l'ho pensata ininfluente... e tutt'ora non capisco il perchè ... scusa
Il problema dice che su Q la forza è zero.
Quindi dobbiamo trovare quali sono le forze che agiscono su Q (una delle due, a scelta). Le altre cariche sono tre: due q, una Q.
Le forze quindi sono tre: due attrattive, una repulsiva.
Non capisco le tue obiezioni:
chi ha detto questo?
non ce ne frega niente. Ci interessano le forze su Q. Se Q agisce sì una forza repulsiva, ma è quella dovuta all'altra Q.
come sopra; pensa alle forze su Q: ce ne sono due, attrattive, dirette verso le due cariche q; una repulsiva diretta lungo la retta QQ, la diagonale del quadrato. La risultante delle due forze attrattive è pure diretta come la diagonale QQ, quindi siamo a posto, la somma può essere zero.
Quindi dobbiamo trovare quali sono le forze che agiscono su Q (una delle due, a scelta). Le altre cariche sono tre: due q, una Q.
Le forze quindi sono tre: due attrattive, una repulsiva.
Non capisco le tue obiezioni:
"BoG":
non capisco perchè la forza repulsiva tra le cariche $Q,Q$ influisca sulla carica $q$.
chi ha detto questo?
"BoG":
la forza repulsiva $F_r$ tra le cariche $q,q$....
non ce ne frega niente. Ci interessano le forze su Q. Se Q agisce sì una forza repulsiva, ma è quella dovuta all'altra Q.
"BoG":
La forza repulsiva tra le due cariche $Q$, $F_(Q,Q)$ è perpendicolare alla forza $F_a$ che io cerco per bilanciare la forza repulsiva $F_r$,...
come sopra; pensa alle forze su Q: ce ne sono due, attrattive, dirette verso le due cariche q; una repulsiva diretta lungo la retta QQ, la diagonale del quadrato. La risultante delle due forze attrattive è pure diretta come la diagonale QQ, quindi siamo a posto, la somma può essere zero.
Se prendo questo schema:
Posso scrivere:
$F_(Q,Q) = \sqrt(F_(Qq)^2 + F_(Qq)^2)$ e contando (come mi hai fatto notare tu) che $d$ tra Q e Q è $\sqrt(2)d_(Q,q)$ ottnego il risultato corretto.
Io mi sono concentrato sulla carica sbagliata. Forse sto cominciando a rendermi conto dell'errore che ho fatto...
Grazie mille di tutto!
Posso scrivere:
$F_(Q,Q) = \sqrt(F_(Qq)^2 + F_(Qq)^2)$ e contando (come mi hai fatto notare tu) che $d$ tra Q e Q è $\sqrt(2)d_(Q,q)$ ottnego il risultato corretto.
Io mi sono concentrato sulla carica sbagliata. Forse sto cominciando a rendermi conto dell'errore che ho fatto...
Grazie mille di tutto!
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