Quanto impiega satellite a girare attorno alla Terra?
Ciao a tutti, vi sottopongo un quesito nato da una discussione pratica.
Contesto: stiamo osservando un cielo stellato e d’un tratto compare un satellite terrestre nella sua orbita attorno all Terra. Ce ne sono tanti visibili di notte, vi sarà sicuramente capitato di vederli.
Ebbene, mi pongo questa domanda: quanto impiegherà questo satellite a compiere un giro completo attorno alla Terra? Bene, faccio questo esperimento: fisso un intervallo di tempo, 30 s, e calcolo con le braccia, in modo approssimativo, i gradi che il satellite percorre in quel lasso di tempo: circa 15 gradi. Dopodiché faccio una proporzione: 30:15=x:360 e mi risulta che x=12 minuti, cioè quel satellite percorre il giro della Terra in 12 min circa.
Questo ragionamento non mi convince. È giusto o sbagliato?
Contesto: stiamo osservando un cielo stellato e d’un tratto compare un satellite terrestre nella sua orbita attorno all Terra. Ce ne sono tanti visibili di notte, vi sarà sicuramente capitato di vederli.
Ebbene, mi pongo questa domanda: quanto impiegherà questo satellite a compiere un giro completo attorno alla Terra? Bene, faccio questo esperimento: fisso un intervallo di tempo, 30 s, e calcolo con le braccia, in modo approssimativo, i gradi che il satellite percorre in quel lasso di tempo: circa 15 gradi. Dopodiché faccio una proporzione: 30:15=x:360 e mi risulta che x=12 minuti, cioè quel satellite percorre il giro della Terra in 12 min circa.
Questo ragionamento non mi convince. È giusto o sbagliato?
Risposte
La stazione spaziale internazionale ISS , che si trova a circa 400 km al di sopra della superficie terrestre, impiega circa 92 minuti a fare un giro completo della terra. Devi immaginare il moto riferito a un sistema di coordinate con origine nel centro della terra, asse z coincidente con l’asse terrestre, e assi x ed y nel piano equatoriale , con orientamento costante rispetto alle stelle fisse.
Un satellite geostazionario invece, che si trova a circa 36.000 km dalla superficie terrestre, “ruota” insieme con la terra nel riferimento detto, altrimenti non sarebbe geostazionario. In altri termini, è sempre sulla verticale dello stesso punto della superficie terrestre.
Come devi impostare un calcolo di massima? Innanzitutto, affinché il satellite rimanga in orbita, che supponiamo circolare di raggio $r$ e messa nel piano equatoriale (x,y) , per essere semplici , deve avere la velocità giusta. Come si trova la velocità giusta? Tenendo presente che la forza centripeta agente sul satellite, la cui massa è molto piccola rispetto alla massa della terra ( sicché possiamo evitare un sacco di complicazioni su cui sorvolo) , è data dalla attrazione gravitazionale , cioè :
$mv^2/r = G(Mm)/r^2 $
da cui si trova che : $ v = sqrt( (GM)/r) = sqrt ( gr) $
in cui $g = (GM)/r^2 $ è l’accelerazione gravitazionale alla distanza $r$ dal centro della terra. Per la ISS , risulta che $r = (R_t+400) km = 6770 km $ circa , per cui puoi trovare il valore di $g$ a quella altezza.
In questo post se ne parla. Quindi il valore di $g$ a 400 km sopra la terra è circa l ‘ 88% di quello al suolo.
LA velocità della ISS , nel riferimento prima detto, risulta uguale a circa $27.600 (km)/h$, come dice qui
Trovata la velocità del satellite, il tempo è dato , supponendo il moto circolare uniforme, dal rapporto tra la lunghezza della circonferenza e la velocità. Quindi il tempo per fare un giro completo non è uguale per tutti i satelliti, dipende dalla distanza dal centro di rotazione. Prendi la Luna, per esempio, che si trova a circa 384.400 km dalla Terra : anche la Luna ha la velocità orbitale giusta rispetto alla terra. Lascio a te i calcoli.
Un satellite geostazionario invece, che si trova a circa 36.000 km dalla superficie terrestre, “ruota” insieme con la terra nel riferimento detto, altrimenti non sarebbe geostazionario. In altri termini, è sempre sulla verticale dello stesso punto della superficie terrestre.
Come devi impostare un calcolo di massima? Innanzitutto, affinché il satellite rimanga in orbita, che supponiamo circolare di raggio $r$ e messa nel piano equatoriale (x,y) , per essere semplici , deve avere la velocità giusta. Come si trova la velocità giusta? Tenendo presente che la forza centripeta agente sul satellite, la cui massa è molto piccola rispetto alla massa della terra ( sicché possiamo evitare un sacco di complicazioni su cui sorvolo) , è data dalla attrazione gravitazionale , cioè :
$mv^2/r = G(Mm)/r^2 $
da cui si trova che : $ v = sqrt( (GM)/r) = sqrt ( gr) $
in cui $g = (GM)/r^2 $ è l’accelerazione gravitazionale alla distanza $r$ dal centro della terra. Per la ISS , risulta che $r = (R_t+400) km = 6770 km $ circa , per cui puoi trovare il valore di $g$ a quella altezza.
In questo post se ne parla. Quindi il valore di $g$ a 400 km sopra la terra è circa l ‘ 88% di quello al suolo.
LA velocità della ISS , nel riferimento prima detto, risulta uguale a circa $27.600 (km)/h$, come dice qui
Trovata la velocità del satellite, il tempo è dato , supponendo il moto circolare uniforme, dal rapporto tra la lunghezza della circonferenza e la velocità. Quindi il tempo per fare un giro completo non è uguale per tutti i satelliti, dipende dalla distanza dal centro di rotazione. Prendi la Luna, per esempio, che si trova a circa 384.400 km dalla Terra : anche la Luna ha la velocità orbitale giusta rispetto alla terra. Lascio a te i calcoli.
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