Quanto affonda una sfera nel ghiaccio?

[^Tipper^1]

Ciao. Ho una sfera a $200 °C$ posta su del ghiaccio a $0 °C$. Supponendo che il volume del ghiaccio sia $>>$ del volume della sfera, calcolare di quanto affonda la sfera quando questa raggiunge una temperatura di $20 °C$.

Ho pensato che nella prima fase, $200-100 °C$, il ghiaccio intorno alla sfera, prima diventa liquido, poi raggiunge i $100 °C$, poi evapora. Quindi ho scritto:

$int_200^100c_Sm_SdT=int_0^mdm(r_(s-l)+cDeltaT+r_(l-v))$, con $DeltaT=100$.

Nella seconda fase ho pensato che un po' di ghiaccio continua a sciogliersi e poi l'acqua si riscalda fino alla temperatura variabile della sfera:

$int_100^20c_sm_sdT=int_0^mdm(r_(s-l)+cDeltaT)$

Potrebbe andare?

[mircoFN1]

Il fenomeno è in effetti complicato e una stima precisa mi sembra veramente complessa. Però, se si tratta di un esercizio di tipo didattico, ti suggerirei di impostarlo così: supponi che il passaggio di calore avvenga solo verso il ghiaccio e 'lentamente' in modo da non produrre sublimazione. Il calore quindi scoglie solo il ghiaccio che rimane di fatto a zero gradi nella zona della sfera cambiando solo di fase. In questa ipotesi (peraltro ragionevole) devi semplicemente valutare quanto ghiaccio fonde con il calore che esce dalla sfera per il salto di temperatura indicato. Fatto ciò, devi ricordare il volume del segmento circolare per valutare di quanto la sfera è sprofondata.

[^Tipper^1]

Quindi dovrei fare solo un integrale?

$int_200^20c_sm_sdT=int_0^mdmr_(s-l)$ Dopodiché ho che $V=m/(rho)$ e $V=pih^2(r-h/3)$ http://it.wikipedia.org/wiki/Calotta

[mircoFN1]

nemmeno uno, direi, se consideri costante il calore specifico del materiale della sfera.