Quantità di moto ed energia

[zuccio]

Ciao a tutti,
vorrei chiarirmi alcuni dubbi sulla quantità di moto. In particolare, le mie perplessità si concentrano nella distinzione tra forze interne ed esterne al sistema e su come queste siano correlate alle variazioni di energia. Mi spiego con un esempio classico: una granata si muove con moto parabolico (proiettile) e ad un certo punto esplode; è chiaro che l'esplosione viene provocata da una forza interna al corpo e concettualmente capisco anche che questo non incide sul moto del centro di massa, tuttavia non riesco ad approfondire sul come si applica al caso il concetto di azione-reazione espresso dalla terza legge di Newton (domanda 1) che ci consente di affermare con certezza che le forze interne non influiscono sul moto del centro di massa. Altro problema è quello dell'energia meccanica del sistema: come varia? io immagino un'esplosione come una manifestazione di almeno 3 tipi di energia legati a forze dissipative: calore, luminosità, suono. L'energia cinetica del CM, tuttavia, si conserva... Come devo interpretare le forze?(domanda 2)

vi ringrazio!

[Sk_Anonymous]

Prendendo il caso dell'esplosione di una granata, la quantità di forza che agisce dall'interno del sistema è la stessa per tutti i punti. La granata, sotto l'effetto dell'esplosione, può spezzarsi in n-pezzi, ognuno dotato di massa m; ne deriva che la quantità di moto è la stessa per tutti i pezzi perché si ha: $m_1*v_1=m_2*v_2*=...=*m_n*v_n$. Poiché la quantità di moto è la stessa in ogni direzione essa risulta ininfluente (forza risultante nulla) sulla traiettoria del centro di massa della granata. L'energia di un corpo in moto è $E = 1/2 mv^2$, a questa, o meglio, nella direzione della granata, si aggiunge quella relativa ai pezzi proiettati nella stessa direzione, mentre quelli proiettati in direzione opposta la diminuiscono (al limite, se la velocità dovuta all'esplosione fosse uguale alla velocità del moto, i pezzi proiettati in direzione opposta, si fermerebbero per poi ricadere per gravità)

[Maurizio Zani]

"IvanTerr":Prendendo il caso dell'esplosione di una granata, la quantità di forza che agisce dall'interno del sistema è la stessa per tutti i punti. La granata, sotto l'effetto dell'esplosione, può spezzarsi in n-pezzi, ognuno dotato di massa m; ne deriva che la quantità di moto è la stessa per tutti i pezzi perché si ha: $m_1*v_1=m_2*v_2*=...=*m_n*v_n$. Poiché la quantità di moto è la stessa in ogni direzione essa risulta ininfluente (forza risultante nulla) sulla traiettoria del centro di massa della granata. L'energia di un corpo in moto è $E = 1/2 mv^2$, a questa, o meglio, nella direzione della granata, si aggiunge quella relativa ai pezzi proiettati nella stessa direzione, mentre quelli proiettati in direzione opposta la diminuiscono (al limite, se la velocità dovuta all'esplosione fosse uguale alla velocità del moto, i pezzi proiettati in direzione opposta, si fermerebbero per poi ricadere per gravità)

Forse hai qualche punto da chiarire:
- la quantità di moto che agisce su ogni frammento della granata non è la medesima per ogni frammento, è vero invece che la somma delle varie quantità di moto dei frammenti è pari (visto che l'esplosione è dovuta a forze interne) alla quantità di moto iniziale della granata;
- l'energia è uno scalare, non un vettore, per cui non ha direzione; in particolare l'energia cinetica non si sottrae essendo sempre o positiva o nulla. Dopo l'esplosione l'energia del corpo è aumentata a causa dell'energia fornita dall'esplosione stessa: se supponiamo di considerare come energia potenziale solo quella gravitazionale, e che l'esplosione sia impulsiva, l'energia dell'esplosione è andata ad incrementare l'energia cinetica del sistema, ora costituito dall'insieme dei singoli frammenti

[nirvana2]

"zuccio":e mie perplessità si concentrano nella distinzione tra forze interne ed esterne al sistema

Dipende da cosa è composto il tuo sistema. Prendiamo un sistema di $n$ punti materiali di massa $m_1 ,..., m_n$
Sulla particella $m_i$ possono agire due tipi di forze:
1) Forza esterna $F_(ext,i)$, che esiste anche se elimini dal sistema le altre masse $m_j$ ($j$ diverso da $i$)
2)Forze interna $F_(Int,i)$ intesa come la risultante delle forze esercitate su $m_i$ dalle altre masse $m_j$ del sistema.
3) Ovviamente la forza totale $F_i$ sulla massa $m_i$ è la somma di 1) e 2) che uguagli a $m_i * a_i$ (Legge di Newton).
Se il tuo sistema è chiuso vuol dire che le forze esterne sono nulle: $F_(ext)=sum_i F_(ext,i) =0$
Valgono quindi i teoremi di conservazione, come quello dell'energia (Totale).

"zuccio":e su come queste siano correlate alle variazioni di energia

Le forze interne possono però essere di due tipi:
1) Conservative
2) Non conservative.

Sistema chiuso.
Se tutte le forze interne sono convervative allora l'energia totale si riduce alla sola energia meccanica, e ottieni la conservazione dell'energia meccanica. Infatti il lavoro fatto dalle forze conservative fa variare l'energia potenziale del sistema. Per il lavoro hai:
$W_Tot = -deltaE_pot$ cioè $deltaE_k +deltaE_pot = 0$.

Ma se le forze non sono tutte conservative, hai per esempio l'attrito (l'attrito non è una forza esterna, ma è una forza interna non conservativa) allora non vale più la conservazione dell'energia meccanica, hai altre forme di energia, come quella in calore. Quindi deve valere la conservazione dell'energia totale.

[zuccio]

ok, ci sono.. in realtà i miei dubbi erano stati scaturiti tutti dall'esempio in questione, semplicemente perché ho sbagliato la valutazione: il sistema è "granata", non "granata+terra"! La terra è soltanto il punto di riferimento, altrimenti la forza gravitazionale sarebbe interna e non esterna..

Nirvana ti ringrazio per la tua spiegazione decisamente chiarificante!