Quantità di moto e moti relativi
Salve a tutti, avrei bisogno di un chiarimento.
ho un sistema costituito da un blocco B di massa M sul quale è appoggiato un corpo A di massa m. il coefficiente di attrito dinamico tra i due corpi è uguale a µ. Il corpo A ha una velocità v0. Il corpo B è inizialmente in quiete e può scivolare senza attrito sul piano orizzontale su cui si trova. Dopo un certo tempo, i due blocchi si muoveranno con stessa velocità V.
Mi si chiede di calcolare la velocità V e di determinare lo spazio percorso, rispetto al suolo, dal corpo A e dal corpo B.
Allora, per la prima parte ho proceduto considerando la conservazione della quantità di moto lungo l'asse x. Scrivo allora:
$ mv0=(m+M)V $
dalla quale ricavo il valore della velocità V.
Per la seconda parte ho dei problemi. Io ho pensato che dato che è nota la forza di attrito dinamico agente tra i due corpo posso ricavare l'accelerazione di A che risulta essere $ a=-µg $ e l'accelerazione di B che invece risulta essere $ a=(mµg)/M $
Utilizzando la relazione $ v^2f=v^2i+2a(x-x0) $ posso risalire allo spazio percorso dal corpo di massa B considerando la sua accelerazione e la vi=0.
il mio problema è determinare lo spazio percorso dal corpo A. se considero la vf=0 e l'accelerazione di A (scritta qualche rigo precedente) trovo lo spazio relativo percorso da A rispetto a B? se così fosse potrei sommare a questo ultimo valore lo spostamento di B (di trascinamento) e determinare così lo spostamento assoluto di A.
Grazie mille in anticipo, spero qualcuno possa aiutarmi.
ho un sistema costituito da un blocco B di massa M sul quale è appoggiato un corpo A di massa m. il coefficiente di attrito dinamico tra i due corpi è uguale a µ. Il corpo A ha una velocità v0. Il corpo B è inizialmente in quiete e può scivolare senza attrito sul piano orizzontale su cui si trova. Dopo un certo tempo, i due blocchi si muoveranno con stessa velocità V.
Mi si chiede di calcolare la velocità V e di determinare lo spazio percorso, rispetto al suolo, dal corpo A e dal corpo B.
Allora, per la prima parte ho proceduto considerando la conservazione della quantità di moto lungo l'asse x. Scrivo allora:
$ mv0=(m+M)V $
dalla quale ricavo il valore della velocità V.
Per la seconda parte ho dei problemi. Io ho pensato che dato che è nota la forza di attrito dinamico agente tra i due corpo posso ricavare l'accelerazione di A che risulta essere $ a=-µg $ e l'accelerazione di B che invece risulta essere $ a=(mµg)/M $
Utilizzando la relazione $ v^2f=v^2i+2a(x-x0) $ posso risalire allo spazio percorso dal corpo di massa B considerando la sua accelerazione e la vi=0.
il mio problema è determinare lo spazio percorso dal corpo A. se considero la vf=0 e l'accelerazione di A (scritta qualche rigo precedente) trovo lo spazio relativo percorso da A rispetto a B? se così fosse potrei sommare a questo ultimo valore lo spostamento di B (di trascinamento) e determinare così lo spostamento assoluto di A.
Grazie mille in anticipo, spero qualcuno possa aiutarmi.
Risposte
ho un sistema costituito da un blocco B di massa M sul quale è appoggiato un corpo A di massa m. il coefficiente di attrito dinamico tra i due corpi è uguale a µ. Il corpo A ha una velocità v0. Il corpo B è inizialmente in quiete e può scivolare senza attrito sul piano orizzontale su cui si trova. Dopo un certo tempo, i due blocchi si muoveranno con stessa velocità V.
Non ho capito. Rispetto a che cosa, il corpo A ha velocità $v_0$ ? Rispetto al suolo? Nel frattempo, B è fermo rispetto al suolo ? E che cosa fa sì che dopo un certo tempo i due blocchi si muovano insieme ?
Ti dispiace scrivere il testo esatto del problema ?
Grazie per la risposta.
Allora io ho pensato in questo modo. il corpo A si trova sul corpo B, A si muove con una velocità iniziale diversa da 0 mentre il corpo B è inizialmente in quiete. Dopo che il corpo A ha percorso una certa distanza, sul corpo B, i due blocchi cominciano a muoversi solidalmente. Quindi io volevo utilizzare per A la stessa relazione cinematica riferendomi però ad un sistema solidale a B, quindi trovando la distanza percorsa da A rispetto a B (la spazio percorso da A su B) e quindi considerare la velocità finale di A (nel percorso fatto su B) nulla.
Comunque il testo cita:
La massa dei blocchi A e B di figura sono mA e MB. il coefficiente di attrito tra A e B è µ, mentre B può scivolare senza attrito nel piano orizzontale. All'istante t=0 A si muove con velocità v0, mentre B è fermo. Ad un certo istante i due blocchi si muovono con le stessa velocità V rispetto al suolo.
a)La velocità V dei due blocchi
b) lo spazio percorso da A e da B rispetto al piano orizzontale prima che i due blocchi abbiano la stessa velcoità.
Allora io ho pensato in questo modo. il corpo A si trova sul corpo B, A si muove con una velocità iniziale diversa da 0 mentre il corpo B è inizialmente in quiete. Dopo che il corpo A ha percorso una certa distanza, sul corpo B, i due blocchi cominciano a muoversi solidalmente. Quindi io volevo utilizzare per A la stessa relazione cinematica riferendomi però ad un sistema solidale a B, quindi trovando la distanza percorsa da A rispetto a B (la spazio percorso da A su B) e quindi considerare la velocità finale di A (nel percorso fatto su B) nulla.
Comunque il testo cita:
La massa dei blocchi A e B di figura sono mA e MB. il coefficiente di attrito tra A e B è µ, mentre B può scivolare senza attrito nel piano orizzontale. All'istante t=0 A si muove con velocità v0, mentre B è fermo. Ad un certo istante i due blocchi si muovono con le stessa velocità V rispetto al suolo.
a)La velocità V dei due blocchi
b) lo spazio percorso da A e da B rispetto al piano orizzontale prima che i due blocchi abbiano la stessa velcoità.
Ho capito. la velocità iniziale di A è $v_0$ , quella di B è $0$ . C'è una forza di attrito dinamico tra i due corpi , di modulo $\mumg$ ( dove $m$ è la massa di $A$ ) , che accelera $B$ e decelera $A$ ( "decelerare" è un brutto modo per dire che l'accelerazione vettoriale è opposta alla velocità, e quindi il corpo rallenta, comunque rende bene l'idea) .
Quindi, per il corpo $A$ : $ f = \mumg = ma_A \rightarrow a_A = \mug$
Per il corpo $B$ : $ f = \mumg = Ma_B \rightarrow a_B = \mum/Mg$
la velocità di $A$ decresce secondo la legge : $v_A = v_0 -a_At $
la velocità di $B$ aumenta secondo la legge : $ v_B = a_Bt$
nota che queste sono velocita assolute, non relative . L'istante $T$ in cui esse diventano uguali si trova uguagliando le espressioni anzidette, calcolate per $t =T $ :
$ v_0 -a_AT =a_BT $
e si trova : $ T = v_0/(mug (1+m/M)) $
la velocità all'istante $T$ è uguale per $A$ e $B$ , e risulta : $v(T) = v_0 (m/M)/(1+m/M) $
Dopo di che, gli spazi percorsi da $A$ e da $B$ nel tempo $T$ sono dati da :
$s_A = v_0T - 1/2\mug T^2$
$s_B = 1/2\mum/MgT^2$
Quindi, per il corpo $A$ : $ f = \mumg = ma_A \rightarrow a_A = \mug$
Per il corpo $B$ : $ f = \mumg = Ma_B \rightarrow a_B = \mum/Mg$
la velocità di $A$ decresce secondo la legge : $v_A = v_0 -a_At $
la velocità di $B$ aumenta secondo la legge : $ v_B = a_Bt$
nota che queste sono velocita assolute, non relative . L'istante $T$ in cui esse diventano uguali si trova uguagliando le espressioni anzidette, calcolate per $t =T $ :
$ v_0 -a_AT =a_BT $
e si trova : $ T = v_0/(mug (1+m/M)) $
la velocità all'istante $T$ è uguale per $A$ e $B$ , e risulta : $v(T) = v_0 (m/M)/(1+m/M) $
Dopo di che, gli spazi percorsi da $A$ e da $B$ nel tempo $T$ sono dati da :
$s_A = v_0T - 1/2\mug T^2$
$s_B = 1/2\mum/MgT^2$
Chiarissimo, grazie mille
Se avessi seguito il mio ragionamento, trovando: la V con la quantità di moto, lo spazio percorso da B con la relazione cinematica scritta prima considerando la vi=0 , la vf=V e aB, lo spazio percorso da A con la stessa relazione considerando la vi=v0, la vf=V e aA, avrei trovato gli stessi risultati?
Inoltre, Il valore di aA che trovo grazie alla forza di attrito è un valore di accelerazione assoluta?
Se avessi seguito il mio ragionamento, trovando: la V con la quantità di moto, lo spazio percorso da B con la relazione cinematica scritta prima considerando la vi=0 , la vf=V e aB, lo spazio percorso da A con la stessa relazione considerando la vi=v0, la vf=V e aA, avrei trovato gli stessi risultati?
Inoltre, Il valore di aA che trovo grazie alla forza di attrito è un valore di accelerazione assoluta?
Ma l'accelerazione di A non dovrebbe essere negativa?
"cucinolu95":
Chiarissimo, grazie mille
Se avessi seguito il mio ragionamento, trovando: la V con la quantità di moto, lo spazio percorso da B con la relazione cinematica scritta prima considerando la vi=0 , la vf=V e aB, lo spazio percorso da A con la stessa relazione considerando la vi=v0, la vf=V e aA, avrei trovato gli stessi risultati?
Inoltre, Il valore di aA che trovo grazie alla forza di attrito è un valore di accelerazione assoluta?
Mi stai chiedendo di rifare i tuoi ragionamenti ? La rispostà è : non lo so che cosa avresti trovato.
Ma l'accelerazione di A non dovrebbe essere negativa?
che significa " accelerazione negativa" ? Gli studenti spesso non arrivano a capire che cosa sono le grandezze vettoriali, e che cosa sono le componenti di queste grandezze su assi dati. Hai già avuto una risposta da Vulplasir a proposito della quantità di moto .
Dato un vettore $vecA$ , il vettore $-vecA$ è semplicemente il vettore opposto di $vecA$ . Se l'angolo che il vettore $-vecA$ forma con un asse orientato è inferiore a $(\pi)/2$ , il coseno dell'angolo è positivo , e la componente su quell'asse è positiva.
Vedo spesso questa confusione. Bisognerebbe sapere se avete ben assimilato il calcolo vettoriale.
Comunque, da' un'occhiata alle formule che ti ho scritto.
Ok grazie, do un'occhiata al calcolo vettoriale. Mi confonde molto la convenzione dei segni.
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