Quantità di moto

[enpires1]

Ciao a tutti! ho difficoltà a risolvere questo semplice problema

"Una ragazza di 45kg sta su una tavola di massa 150kg. La tavola, inizialmente ferma, è libera di scivolare senza attrito su un lago ghiacciato. la ragazza comincia a camminare lungo la tavola ad una velocità costante di 1,5m/s relativamente alla tavola. Qual'è la sua velocità relativa alla superficie di ghiaccio?"

Io ho ragionato in questo modo, il sistema ragazza-tavola ha quantità di moto totale uguale a zero, quindi quando la ragazza si muoverà, la sua quantità di moto dovrà essere bilanciata da una opposta della tavola. Siccome queste quantità le devo misurare rispetto alla superficie di ghiaccio ho che
$m_r(v_r-v_t) + m_tv_t = 0$
sostiituendo i dati mi trovo che la velocità della tavola rispetto al ghiaccio è 0,64m/s, e quindi querlla della ragazza è v= 1,5 - 0,64 = 0,86m/s, ma per il libro il risultato è errato.. dove sbaglio?

[mircoFN1]

in un semplice segno:

$m_r(v_r+v_t) + m_tv_t = 0$

[enpires1]

sono un idiota grazie mille!!!

[zio_mangrovia]

"mircoFN":in un semplice segno:

$m_r(v_r+v_t) + m_tv_t = 0$

Se ho ben capito
$v_(rt)=v_r+v_t$

$ v_r = $ velocità ragazza rispetto alla superficie del ghiaccio
$ v_t = $velocità tavola rispetto alla superficie del ghiaccio
$ v_(rt) = $ velocità ragazza rispetto alla tavola

Non mi è chiaro l'uguaglianza nella quantità di moto.
Non avrei potuto considerare entrambe le velocità (ragazza e tavola) rispetto alla superficie del ghiaccio ?

$m_r v_r+m_tv_t=0$

Grazie

[Shackle]

LE velocità e le quantità di moto sono grandezze vettoriali . In cinematica relativa , si dimostra che :

$vecv_(ass) = vecv_(rel) + vecv_(trasc)$

che suppongo tu conosca. Nel caso in esame , è dato il modulo della velocità relativa della ragazza rispetto alla tavola $v_(rt)$ . Allora, applicando la relazione vettoriale prima scritta, e indicando con $vecv_r$ la velocità assoluta della ragazza e $vecv_t$ la velocità assoluta della tavola ( in sostanza adotto la tua simbologia) , si ha :

$vecv_r = vecv_(rt) + vecv_t$

Inoltre , la somma vettoriale delle quantità di moto "assolute" ( cioè , riferite al ghiaccio, per intenderci) deve essere nulla , poiché non ci sono componenti orizzontali di forze e il centro di massa del sistema , inizialmente in quiete rispetto al ghiaccio, ci deve rimanere. Cioè deve essere :

$m_rvecv_r + m_tvecv_t = 0 $

Adesso, piazza un asse $x$ con versore $hati$ , orientato da sinistra verso destra, cioè nello stesso verso di avanzamento della ragazza , e proietta le due equazioni vettoriali scritte su tale asse . Avrai :

$v_r = v_(rt) + v_t $
$m_rv_r + m_tv_t = 0 $

Quindi risolvi il sistema di due equazioni in due incognite. Hai lo stesso risultato di quello che si ottiene applicando la formuletta di MircoFN.

NB : i moderatori non amano che si faccia "necroposting" : sei andato a pescare una discussione di 9 anni fa ...

[zio_mangrovia]

"Shackle":LE velocità e le quantità di moto sono grandezze vettoriali . In cinematica relativa , si dimostra che :

$vecv_(ass) = vecv_(rel) + vecv_(trasc)$

che suppongo tu conosca.

Si le equazioni di Galileo.

Inoltre , la somma vettoriale delle quantità di moto "assolute" ( cioè , riferite al ghiaccio, per intenderci) deve essere nulla , poiché non ci sono componenti orizzontali di forze e il centro di massa del sistema , inizialmente in quiete rispetto al ghiaccio, ci deve rimanere

Mi chiedo perchè si considera le quantità di moto "assolute" cioè riferendosi alle velocità rispetto alla superficie del ghiaccio.
Inoltre come deduco che il sistema è isolato da un punto di vista di quantità di moto, immagino dall'assenza di forze esterne (come tu stesso hai affermato), giusto? Altrimenti avrei applicato cosiddetto teorema dell'impulso.

moderatori non amano che si faccia "necroposting"

Quindi devo aprire una nuova discussione ripartendo da zero?

grazie per le risposte

[Shackle]

Mi chiedo perchè si considera le quantità di moto "assolute" cioè riferendosi alle velocità rispetto alla superficie del ghiaccio.

Perchè è rispetto al sistema di riferimento inerziale, solidale alla superficie , che si conserva la QDM totale del sistema, uguale a zero in quanto G rimane in quiete ( lo vedi dopo il perché ) . Lo hai scritto tu stesso, ponendo :

$m_rv_r +m_tv_t =0 $

Inoltre come deduco che il sistema è isolato da un punto di vista di quantità di moto, immagino dall'assenza di forze esterne (come tu stesso hai affermato), giusto? Altrimenti avrei applicato cosiddetto teorema dell'impulso.

LE forze esterne agenti sul sistema sono solo il peso e la reazione del suolo che equilibra il peso . Non ci sono forze di attrito tra ghiaccio e sistema, quindi non ci sono forze o componenti di forze orizzontali , che potrebbero accelerare G . Dunque :

$V_G(t) ="cost" = V_G(0) = 0 $

Teorema dell'impulso ? Lascialo stare , qui.

Quindi devo aprire una nuova discussione ripartendo da zero?

Vabbe' , adesso facciamo finta che questo sia un "resuscitation-posting" , siamo vicini a Natale .... Tanto, non c'è da dire altro .

[zio_mangrovia]

ancora una volta mi avete fatto chiarezza in modo impeccabile, spero un giorno di raggiungervi!!!!!
Grazie