Quantità di moto

[fu^2]

c'è un cavolo di esercizio che non mi torna (cioè mi sfugge cosa succede)

abbiamo un vagone di lunghezza l, con montato dentro un cannone solidale con il vagone che spara in sequenza otto palle di cannone.
Quando spara il vagone si sposta verso sinistra per effetto del rinculo del cannone solidale con il vagone (tra le ruote del vagone e le rotaie non c'è attrito).
domanda: quando finisce di sparare le palle di quanto si è mosso il vagone nell'ipotesi che quando la palla colpisce la parete del vagone essa rimane dentro di esso e la parete non si deformi? sarà fermo o avrà una sua velocità?

soluzione mia:

quando spara il cannone la palle esce con una quantità di moto $DeltaP_p$ il vagone allora subisce un rinculo tale per cui aquisterà una quantità di moto $P_v-DeltaP_p$ con una conseguente velocità.
quando la palla si scontra con la parete allora il vagone perde una quantità di moto uguale e contraria in quanto essendo un sistema isolato la palla restituisce una quantità di moto uguale a quella che ha acquistato quando è stat sparata.
quindi di conseguenza all'urto il vagone perde la sua quantità di moto e si ferma.
quello che mi sfugge è: il vagone si ferma o torna anche indietro?
per me si ferma e basta in quanto perde la quantità di moto aquisita e basta.
quindi sicuaramente dopo aver sparato tutte le palle il vagone è fermo, ma quanta starda percorre? di sicuro se torna indietro 0, ma se non torna nn so come fare a determinare lo spostamento....
purtroppo non ho la soluzione di questo esercizio, essendo un numero pari dell'halliday!!!!! grrr


grazie a tutti
ciaooo

[fu^2]

però è vero come dice alfabeto, posto il sistema di riferimento esterno al vagone, quando la palla viene sparata ha una quantità di moto P e una velocità $v$
quindi il vagone subisce un rinculo tale per cui, indicata con V la velocità del vagone e M la massa del vagone e m la massa della palla si ha che $MV=mv=P$
quando il vagoine si muove, la velocità relativa della palla diventa $v'=v+V$
quindi quando si scontra essa da una quantità di moto pari a $v'm=P'$
quindi la quantità di moto che perde il vagone è $P-P'=MV-v'm=MV-vm-Vm=V(M-m)-vm$
quindi essendo che $V(M-m)>m), essa tende a zerol, con un sistema di riferimento posto su un osservatore esterno.
quindi si ferma il vagone, ma non torna al punto iniziale, e mentre la pallla è in volo, esso a percorso una distanza x.
ho detto scemenze?... spero di no
la questione è dunque questa: potremmo quantizzare questa distanza per ogni palla ?...

[Sk_Anonymous]

La considerazione da fare per risolvere l'esercizio facilmente è questa, non so se è stata capita: prendiamo come sistema meccanico il vagone, il cannone e le palle... quali sono le forze esterne che agiscono su di essi? il peso e la reazione vincolare della rotaie (vincolo ideale), ovvero la risultante delle forze esterne è nulla.
Dalla prima equazione cardinale della dinamica si ha che la quantità di moto del sistema non varia nel tempo, quindi se prima dello sparo la velocità del vagone e della palle è nulla anche la velocità del centro di massa è nulla e lo sarà in ogni istante, come si può facilmente verificare derivando rispetto al tempo la definizione di centro di massa e confrontandola con la definizione di quantità di moto, anche quando una delle palle viene sparata (scusate il gioco di parole eheheh), e anche dopo l'urto perfettamente anelastico con la parete.

[cavallipurosangue]

Quello che dici tu, l'abbiamo capito e supposto fin dall'inizio... Il fatto è questo... è vero si che (ovviamente) il baricentro non modifica il suo stato di moto, peccato che a noi non interessa il moto del baricentro totale, ma solo il moto del vagone, il che è ben diverso come capirai, infatti se la palla parte con una velocità in una direzione, il vagone deve andare nell'altro senso, quindi come vedi...