Quantità di moto
Un ragazzo è sopra dei pattini e si muove con velocità v1 (direzione j). Il ragazzo ha in mano un fucile e spara un proiettile ad una determinata velocità in direzione opposta a quella in cui il ragazzo avanza(quindi direzione -j). Adesso mi chiedevo, escludendo qualsiasi forma d'attrito, se il ragazzo ha un numero infinito di proiettili da sparare ,tramite variazione della quantità di moto il ragazzo potrebbe raggiungere qualsiasi velocità(
Lo stesso esempio si può fare con una pattinatrice che tiene in mano un tubo(che presenta curvatura a 90 gradi) di diametro D.Se il tubo fa fuoriuscire un getto a v1 , escludendo gli attriti, il pattinatore accelera continuamente fino a velocità infinita? http://www.ateneonline.it/cimbala/docen ... _Cap_6.pdf
pag 47 esempio 6.52 per la figura della pattinatrice
Grazie
Lo stesso esempio si può fare con una pattinatrice che tiene in mano un tubo(che presenta curvatura a 90 gradi) di diametro D.Se il tubo fa fuoriuscire un getto a v1 , escludendo gli attriti, il pattinatore accelera continuamente fino a velocità infinita? http://www.ateneonline.it/cimbala/docen ... _Cap_6.pdf
pag 47 esempio 6.52 per la figura della pattinatrice
Grazie
Risposte
Si a entrambe le domande.
Il ragazzo potrebbe variare la sua velocita a' piacimento, fino anche ad invertirla, se ha un numero adeguato di proiettili
Il ragazzo potrebbe variare la sua velocita a' piacimento, fino anche ad invertirla, se ha un numero adeguato di proiettili
Grazie per la risposta. Allora non capisco l'esercizio 6.44 dello stesso file(http://www.ateneonline.it/cimbala/docen ... _Cap_6.pdf). Si presenta un irrigatore che espelle acqua ad una determinata velocità v espulsione.L'irrigatore inizia a ruotare su se stesso ma per la presenza dell'attrito si stabilizza ad una determinata velocità angolare w. La variazione della quantità di moto viene fatta con la velocità assoluta del getto v= v espulsione - v tangenziale. Sapresti spiegarmi il perché? grazie
Non mi scarica il file.
Ma non capisci perché ho interpretato male la.domanda e ti ho detto una cretinate. Non raggiunge velocità infinita. Può al massimo muoversi all infinito ma con velocità massima pari a quella del proiettile e in direzione opposta
Ma non capisci perché ho interpretato male la.domanda e ti ho detto una cretinate. Non raggiunge velocità infinita. Può al massimo muoversi all infinito ma con velocità massima pari a quella del proiettile e in direzione opposta
Matematicamente come posso impostare i calcoli per arrivare a quanto hai detto?
Dammi tempo di trovare un pezzo di carta e una penna, perche a mente qualcosa non mi torna.
Ok, allora ci ho pensato un attimo e ho raccolto le idee.
Diciamo che la cretinata l'ho detta la seconda volta (almeno penso).
Innanzitutto dobbiamo modellizzare il problema.
Supponiamo che un ragazzo sia su un carrello che si muove. Supponiamo che abbia in mano un irrigatore che prende acqua da un serbatoio non installato sul carrello e lasci uscire uno schizzo di acqua di massa m in direzione orizzontale, con veloocita relativa al carrello $v_r$.
Il motivo di questa modellizzazione mi permette di non complicare i calcoli: se il serbatoio fosse sul carrello, oltre alla variazione dovuta all'impulso del proiettile, avresti una variazione di velocita del carrello dovuta alla perdita di massa m. In questo modo la massa rimane costante: apre il rubinetto, esce m, che pero' viene rimpiazzata da una uguale quantita' m.
Non esistono forze esterne: l'impulso che il proiettile subisce, cambiato di segno, determina la variazione di qdm del carrello; il quale carrello, all'inizio ha una velocita' $v_0$.
La sua variazione di qdm (ovvero, l'impulso $I_1$, prima del getto e dopo il getto (quando il rubinetto si e' richiuso) e' dunque $I_1=Mv_c-Mv_0$. (1)
L'impulso ricevuto dal proiettile e' pari alla variazione della sua qdm. Nel sdr fisso, il proiettile aveva una velocita' iniziale $v_0$. Quando esce dal rubinetto, l'osservatore sul carrello rileva la velocita' $v_r$, quello a terra, invece, vede la bolla di acqua muoversi di velocita $v_r+v_c$. Quindi, per l'osservatore a terra, il proiettile ha variato la sua qdm di:
$I_2=m(v_r+v_c)-mv_0$ (2).
Come abbiamo detto, $I_1=-I_2$, perche la somma degli impulsi dovuti a forze interne deve essere nulla.
Da qui ricavi che:
$Mv_c-Mv_0=-[m(v_r+v_c)-mv_0]$
Risolvendo si trova $v_c=((M+m)v_0-mv_r)/(M+m)=v_0-(m/(M+m))v_r$
Se ti costruisci la serie discreta della velocita' dopo che l'operatore apre e chiude il rubinetto N volte, vedrai che la velocita' all'N-esima chiusura del getto e'
$v_(cN)=v_0-N(m/(M+m))v_r$
L'accelerazione del carrello e' dunque:
$a_c=-dotN(m/(M+m))v_r$, dove $dotN$ e' la frequenza dei colpi sparati (colpi al secondo).
Estendendo al continuo, $dotN$ diventa la portata massica Q (in kg/sec) equindi
$a_c=-Q(m/(M+m))v_r$.
Il segno meno tiene conto del fatto che l'accelerazione del carrello e' opposta a quella del getto.
Siccome non vedo limitazioni, l'accelerazione rimane costante. Il che significa che un adeguato numero di colpi, o, nel caso del continuo, un adeguato tempo di apertura del rubinetto, portano la velocita del carrello a crescere (in modulo) all'infinito.
Diciamo che la cretinata l'ho detta la seconda volta (almeno penso).
Innanzitutto dobbiamo modellizzare il problema.
Supponiamo che un ragazzo sia su un carrello che si muove. Supponiamo che abbia in mano un irrigatore che prende acqua da un serbatoio non installato sul carrello e lasci uscire uno schizzo di acqua di massa m in direzione orizzontale, con veloocita relativa al carrello $v_r$.
Il motivo di questa modellizzazione mi permette di non complicare i calcoli: se il serbatoio fosse sul carrello, oltre alla variazione dovuta all'impulso del proiettile, avresti una variazione di velocita del carrello dovuta alla perdita di massa m. In questo modo la massa rimane costante: apre il rubinetto, esce m, che pero' viene rimpiazzata da una uguale quantita' m.
Non esistono forze esterne: l'impulso che il proiettile subisce, cambiato di segno, determina la variazione di qdm del carrello; il quale carrello, all'inizio ha una velocita' $v_0$.
La sua variazione di qdm (ovvero, l'impulso $I_1$, prima del getto e dopo il getto (quando il rubinetto si e' richiuso) e' dunque $I_1=Mv_c-Mv_0$. (1)
L'impulso ricevuto dal proiettile e' pari alla variazione della sua qdm. Nel sdr fisso, il proiettile aveva una velocita' iniziale $v_0$. Quando esce dal rubinetto, l'osservatore sul carrello rileva la velocita' $v_r$, quello a terra, invece, vede la bolla di acqua muoversi di velocita $v_r+v_c$. Quindi, per l'osservatore a terra, il proiettile ha variato la sua qdm di:
$I_2=m(v_r+v_c)-mv_0$ (2).
Come abbiamo detto, $I_1=-I_2$, perche la somma degli impulsi dovuti a forze interne deve essere nulla.
Da qui ricavi che:
$Mv_c-Mv_0=-[m(v_r+v_c)-mv_0]$
Risolvendo si trova $v_c=((M+m)v_0-mv_r)/(M+m)=v_0-(m/(M+m))v_r$
Se ti costruisci la serie discreta della velocita' dopo che l'operatore apre e chiude il rubinetto N volte, vedrai che la velocita' all'N-esima chiusura del getto e'
$v_(cN)=v_0-N(m/(M+m))v_r$
L'accelerazione del carrello e' dunque:
$a_c=-dotN(m/(M+m))v_r$, dove $dotN$ e' la frequenza dei colpi sparati (colpi al secondo).
Estendendo al continuo, $dotN$ diventa la portata massica Q (in kg/sec) equindi
$a_c=-Q(m/(M+m))v_r$.
Il segno meno tiene conto del fatto che l'accelerazione del carrello e' opposta a quella del getto.
Siccome non vedo limitazioni, l'accelerazione rimane costante. Il che significa che un adeguato numero di colpi, o, nel caso del continuo, un adeguato tempo di apertura del rubinetto, portano la velocita del carrello a crescere (in modulo) all'infinito.
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