Quantistica: operatori adimensionalizzati

[ludwigZero]

Salve!
Sto affrontando un paio di problemi con alcuni testi di compiti di quantistica

ho un oscillatore armonico e si trova nello stato:

$Psi = \alpha (\hat {x}/x_0) + \beta (\hat {p}/p_0) | 1 \rangle$

ora:

$x_0 = sqrt(h/(m \omega))$

$p_0 = sqrt(h m \omega)$

in questo modo $ x/x_0 $ e $ p/p_0 $ sono adimensionali.

Ora detto questo è giusto scrivere:

$\hat {x}/x_0 = (x_0 (a + a^+)/sqrt(2) )/x_0 $

?

perchè mi confonde un pò questa cosa che prima mette il ''cappelletto' e poi dopo non lo usa più e dice che scrive in quel modo per dimensionalizzare...

[redlex91-votailprof]

Non ho ben capito la tua domanda, comunque penso tu abbia dimenticato o un ket o un paio di parentesi.
\begin{equation}
\Psi = \left[\alpha (X/x_0) + \beta (P/p_0)\right] \left\lvert1\right\rangle
\end{equation}
Se la tua domanda si riferisce all'ultima formula (scrivo gli operatori in maiuscolo invece di mettere il cappuccio)
\begin{equation}
\frac{X}{x_0}=2^{-1/2}\left(A+A^\dagger\right)
\end{equation}
\(x_0\) è un c-numero, \(X\) è l'operatore posizione, \(A\,,A^{\dagger}\) sono gli operatori di annichilazione e creazione rispettivamente, quindi hai operatore a LHS e operatore a RHS... qual è il problema?

[ludwigZero]

Ok fin qui mi trovo con te, il problema è che nel testo prende poi x e p senza cappuccio e dice che sono adimensionalizzati e insomma non so poi cosa metterci a posto di x e p!

"ludwigZero":
in questo modo $ x/x_0 $ e $ p/p_0 $ sono adimensionali.

mi serve capirlo perchè c'è una relazione che devo provare e se non scrivo bene x e p sbaglio

P.S
cosa significa LHS e RHS ?

[redlex91-votailprof]

Sii un po' meno misterioso e linka il testo incriminato altrimenti è difficile capire cosa significa cosa

[ot]LHS = "left-hand side", etc. si trova spesso nei testi, assieme a WLOG = "without loss of generality" e altri amici.[/ot]