Quant'è l'allungamento?
Sarà che oggi non riesco a ragionare, ma svolgendo un problema con due metodi differenti sono arrivato ad ottenere due risultati diversi...
C'è una molla posta in verticale e su di essa viene posto un masso di massa $m$. Conoscendo sia $m$ che la costante elastica $k$ della molla, ricavare l'allungamento $x$ nella situazione di equilibrio finale.
Allora... Applicando la meccanica newtoniana e il particolare il secondo principio della dinamica l'equilibrio c'è quando $F_e - F_g = 0$ ovvero $F_e = F_g$.
Trasformando il tutto $kx = mg$, cioè $x = \frac{mg}{k}$.
Analizzando la questione dal punto di vista energetico, e supponendo il sistema masso-molla-terreno isolato, otteniamo che per la conservazione dell'energia abbiamo $\Delta K + \Delta U_g + \Delta U_e = 0$, dove $U_g$ e $U_e$ sono rispettivamente l'energia potenziale gravitazione ed elestica.
Assumendo come situazione iniziale il punto in cui il masso è posto appena sopra la molla ma non vi esercita peso, e la situazione finale quella di equilibrio, otteniamo che $K_2-K_1+U_{g,2}-U_{g,1}+U_{e,2}-U_{e,1} = 0$. Sapendo che la velocità del masso nelle due situazioni è 0 abbiamo $0-mgx+\frac{1}{2}kx^2 = 0$, cioè $x= \frac{2mg}{k}$.
Ma allora: $x = \frac{mg}{k}$ o $x= \frac{2mg}{k}$ ?
Per favore fatemi capire dove ho sbagliato!
C'è una molla posta in verticale e su di essa viene posto un masso di massa $m$. Conoscendo sia $m$ che la costante elastica $k$ della molla, ricavare l'allungamento $x$ nella situazione di equilibrio finale.
Allora... Applicando la meccanica newtoniana e il particolare il secondo principio della dinamica l'equilibrio c'è quando $F_e - F_g = 0$ ovvero $F_e = F_g$.
Trasformando il tutto $kx = mg$, cioè $x = \frac{mg}{k}$.
Analizzando la questione dal punto di vista energetico, e supponendo il sistema masso-molla-terreno isolato, otteniamo che per la conservazione dell'energia abbiamo $\Delta K + \Delta U_g + \Delta U_e = 0$, dove $U_g$ e $U_e$ sono rispettivamente l'energia potenziale gravitazione ed elestica.
Assumendo come situazione iniziale il punto in cui il masso è posto appena sopra la molla ma non vi esercita peso, e la situazione finale quella di equilibrio, otteniamo che $K_2-K_1+U_{g,2}-U_{g,1}+U_{e,2}-U_{e,1} = 0$. Sapendo che la velocità del masso nelle due situazioni è 0 abbiamo $0-mgx+\frac{1}{2}kx^2 = 0$, cioè $x= \frac{2mg}{k}$.
Ma allora: $x = \frac{mg}{k}$ o $x= \frac{2mg}{k}$ ?
Per favore fatemi capire dove ho sbagliato!
Risposte
Quelle da te analizzate sono due situazioni fisiche completamente diverse.
Quella giusta è la prima in quanto il problema parla di "equilibrio finale".
Il secondo caso da te analizzato si riferisce ad una situazione di velocità nulla ma non di equilbrio.
Infatti il masso si ferma solo per un istante per cui non è in equilibrio.
Quella giusta è la prima in quanto il problema parla di "equilibrio finale".
Il secondo caso da te analizzato si riferisce ad una situazione di velocità nulla ma non di equilbrio.
Infatti il masso si ferma solo per un istante per cui non è in equilibrio.
Quindi il secondo calcolo si riferisce all'allungamento massimo. Giusto?
Se è così grazie mille. Mi hai risolto un grande dubbio...
Se è così grazie mille. Mi hai risolto un grande dubbio...
"Physics":
Quindi il secondo calcolo si riferisce all'allungamento massimo. Giusto?
Giusto.
Se è così grazie mille. Mi hai risolto un grande dubbio...
Prego.
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