QM... inizi sullo spin
scusate la domanda stupida, ma ho poco tempo per studiare troppe cose al momento... uff... 
...
vi volevo chiedere... se avete presente l'operatore di rotazione dello spin definito da:
$cos(\alpha/2)-i \sigma*\ro*sen(\alpha/2)$
con $\ro$ un versore e $\sigma=(\sigma_x,\sigma_y,\sigma_z)$ (il vettore delle matrici di Pauli)...
mi sapete dire a che serve?
inizialmente pensavo che se gli davo un autovettore per l'operatore
$\sigma*n==\sigma_x*n_1+\sigma_y*n_2+\sigma_zn_3$ (n versore reale), mi avrebbe restituito un autovettore per $\sigma*m$ (come sopra), dove $m$ sarebbe stato il versore ottenuto ruotando $n$ attorno a $\ro$ di un angolo $alpha$....
questo mi pare però non sia vero (la relazione tra $m$ ed $n$ non è la rotazione)...
pensavo anche che se avessi ruotato il sistema avrei dovuto "ruotare" i vettori dello spazio di Hilbert con quell'operatore...
ora però mi pare di capire che se ho un sistema che è in un autostato di spin lungo z, se ruoto in modo da spostare l'asse z con l'asse x per esempio e provo ad applicare l'operatore sopra allo spazio di hilbert, alla fine non ottengo un sistema che è autostato di spin lungo l'asse x...
cioè sembra che lo spin non "segua" la rotazione... ci sono tanti punti che possono essere sbagliati nei ragionamenti/congetture sopra... sareste in grado di fare ordine?
...vi volevo chiedere... se avete presente l'operatore di rotazione dello spin definito da:
$cos(\alpha/2)-i \sigma*\ro*sen(\alpha/2)$
con $\ro$ un versore e $\sigma=(\sigma_x,\sigma_y,\sigma_z)$ (il vettore delle matrici di Pauli)...
mi sapete dire a che serve?
inizialmente pensavo che se gli davo un autovettore per l'operatore
$\sigma*n==\sigma_x*n_1+\sigma_y*n_2+\sigma_zn_3$ (n versore reale), mi avrebbe restituito un autovettore per $\sigma*m$ (come sopra), dove $m$ sarebbe stato il versore ottenuto ruotando $n$ attorno a $\ro$ di un angolo $alpha$....
questo mi pare però non sia vero (la relazione tra $m$ ed $n$ non è la rotazione)...
pensavo anche che se avessi ruotato il sistema avrei dovuto "ruotare" i vettori dello spazio di Hilbert con quell'operatore...
ora però mi pare di capire che se ho un sistema che è in un autostato di spin lungo z, se ruoto in modo da spostare l'asse z con l'asse x per esempio e provo ad applicare l'operatore sopra allo spazio di hilbert, alla fine non ottengo un sistema che è autostato di spin lungo l'asse x...
cioè sembra che lo spin non "segua" la rotazione... ci sono tanti punti che possono essere sbagliati nei ragionamenti/congetture sopra... sareste in grado di fare ordine?
Risposte
Ora non ho tempo di leggere tutto con attenzione, ma in quella formula non dovrebbe esserci un $i$ a moltiplicare il seno?
yep... bravo Eredir 
... ora correggo... cmq non è mica l'unico errore del mio post
... ora correggo... cmq non è mica l'unico errore del mio post
Provo a fare un conto esplicito per quanto riguarda la domanda sulla rotazione dei vettori.
Considero il sistema $|\psi\rangle=|+\rangle$ con $S_z$$|+\rangle$$=h/2$$|+\rangle$.
Lo stato ruotato è $|\psi_R\rangle=D(R)|\psi\rangle$, dove in questo caso $D(R)=exp((-i\vec{\sigma}*\hat{y}\pi/2)/2) = cos(\pi/4)-i\sigma_ysin(\pi/4)$ poichè devo fare una rotazione di $\pi/2$ attorno all'asse $y$.
Facendo il conto utilizzando la matrice di Pauli ottengo $|\psi_R\rangle = 1/(\sqrt(2)) [((1,0),(0,1)) -i((0,-i),(i,0))] ((1),(0)) = 1/(\sqrt(2)) ((1),(1)) = 1/(\sqrt(2)) {$$|+\rangle$$ + $$|-\rangle$$}$.
Considero quindi l'operatore di spin lungo l'asse $x$ dato da $S_x = h/2 {|+\rangle\langle-| + |-\rangle\langle+|}$.
Lo applico a $|\psi_R\rangle$ ottenendo $S_x |\psi_R\rangle = h / (2 \sqrt(2)) {$$|+\rangle$$ + $$|-\rangle$$}$, quindi mi sembra che il sistema sia un autostato dello spin lungo l'asse $x$.
Non sono sicuro del risultato in ogni caso, per il momento passo a te la palla.
Considero il sistema $|\psi\rangle=|+\rangle$ con $S_z$$|+\rangle$$=h/2$$|+\rangle$.
Lo stato ruotato è $|\psi_R\rangle=D(R)|\psi\rangle$, dove in questo caso $D(R)=exp((-i\vec{\sigma}*\hat{y}\pi/2)/2) = cos(\pi/4)-i\sigma_ysin(\pi/4)$ poichè devo fare una rotazione di $\pi/2$ attorno all'asse $y$.
Facendo il conto utilizzando la matrice di Pauli ottengo $|\psi_R\rangle = 1/(\sqrt(2)) [((1,0),(0,1)) -i((0,-i),(i,0))] ((1),(0)) = 1/(\sqrt(2)) ((1),(1)) = 1/(\sqrt(2)) {$$|+\rangle$$ + $$|-\rangle$$}$.
Considero quindi l'operatore di spin lungo l'asse $x$ dato da $S_x = h/2 {|+\rangle\langle-| + |-\rangle\langle+|}$.
Lo applico a $|\psi_R\rangle$ ottenendo $S_x |\psi_R\rangle = h / (2 \sqrt(2)) {$$|+\rangle$$ + $$|-\rangle$$}$, quindi mi sembra che il sistema sia un autostato dello spin lungo l'asse $x$.
Non sono sicuro del risultato in ogni caso, per il momento passo a te la palla.
prima di tutto, confermo il risultato dei tuoi calcoli, e ho verificato che il tutto è vero per qualsiasi rotazione attorno a y...
mi accorgo ora che il mio dubbio veniva dall'utilizzare il ris di un esercizio che valeva solo per condizioni particolari....
quindi probabilmente il fatto che lo spin "segua" la rotazione in ogni caso è vero... e questo darebbe un senso a quell'operatore di rotazione...
rimarrebbe da trovare una dimostrazione che valga per ogni asse, per ogni angolo... e qui il rischio di perdersi nei calcoli e nelle notazioni è grande ...
mi accorgo ora che il mio dubbio veniva dall'utilizzare il ris di un esercizio che valeva solo per condizioni particolari....
quindi probabilmente il fatto che lo spin "segua" la rotazione in ogni caso è vero... e questo darebbe un senso a quell'operatore di rotazione...
rimarrebbe da trovare una dimostrazione che valga per ogni asse, per ogni angolo... e qui il rischio di perdersi nei calcoli e nelle notazioni è grande
...
Direi che lo spin segue la rotazione a meno di un segno.
Considera un generico ket $|\alpha\rangle = |+\rangle \langle+|\alpha\rangle + |-\rangle \langle-|\alpha\rangle$ e considera una rotazione di $2\pi$ attorno l'asse $z$.
Facendo il conto si ottiene $|\alpha_R$$\rangle$$ = exp((-iS_z2\pi)/h) |\alpha$$\rangle$$ = e^(-i\pi)|+\rangle \langle+|\alpha\rangle + e^(-i\pi)|-\rangle \langle-|\alpha\rangle = -|\alpha$$\rangle$.
Chiaramente questo segno meno non dà effetti osservabili per quanto riguarda i valori medi, ma se guardi a pagina 158 del Sakurai viene descritto un esperimento che permette di rilevare il cambio di segno.
E' davvero bello il fatto che una predizione assolutamente non banale della meccanica quantistica come questa sia rilevabile sperimentalmente in maniera diretta.
Considera un generico ket $|\alpha\rangle = |+\rangle \langle+|\alpha\rangle + |-\rangle \langle-|\alpha\rangle$ e considera una rotazione di $2\pi$ attorno l'asse $z$.
Facendo il conto si ottiene $|\alpha_R$$\rangle$$ = exp((-iS_z2\pi)/h) |\alpha$$\rangle$$ = e^(-i\pi)|+\rangle \langle+|\alpha\rangle + e^(-i\pi)|-\rangle \langle-|\alpha\rangle = -|\alpha$$\rangle$.
Chiaramente questo segno meno non dà effetti osservabili per quanto riguarda i valori medi, ma se guardi a pagina 158 del Sakurai viene descritto un esperimento che permette di rilevare il cambio di segno.
E' davvero bello il fatto che una predizione assolutamente non banale della meccanica quantistica come questa sia rilevabile sperimentalmente in maniera diretta.
ok me lo vado a vedere quando ce l'ho reperibile...
cmq si, in quel caso vale che il vettore cambia segno... ma supponendo che all'inizio $\alpha$ fosse un autovettore per $S_z$, lo sarà anche alla fine...
anche nel caso studiato precedentemente il vettore risultante cmq era un autostato NON normalizzato... un fattore di fase che sballa ci può stare...
che però non elimina il fatto che trovo sempre lo spin "puntare" nella direzione dove puntava lo spin precedente, però ruotata... (dove per "puntare" intendo l'asse dove la componente dello spin ha aspettazione massima)
cmq quindi mi confermi che per studiare le rotazioni del sistema nello spazio tridimensionale, si deve a sua volta ruotare lo spazio di hilbert con quell'operatore?????... Il sakurai lo utilizza in questo senso?
cmq si, in quel caso vale che il vettore cambia segno... ma supponendo che all'inizio $\alpha$ fosse un autovettore per $S_z$, lo sarà anche alla fine...
anche nel caso studiato precedentemente il vettore risultante cmq era un autostato NON normalizzato... un fattore di fase che sballa ci può stare...
che però non elimina il fatto che trovo sempre lo spin "puntare" nella direzione dove puntava lo spin precedente, però ruotata... (dove per "puntare" intendo l'asse dove la componente dello spin ha aspettazione massima)
cmq quindi mi confermi che per studiare le rotazioni del sistema nello spazio tridimensionale, si deve a sua volta ruotare lo spazio di hilbert con quell'operatore?????... Il sakurai lo utilizza in questo senso?
"Thomas":
cmq quindi mi confermi che per studiare le rotazioni del sistema nello spazio tridimensionale, si deve a sua volta ruotare lo spazio di hilbert con quell'operatore?????... Il sakurai lo utilizza in questo senso?
Direi di sì, se ho interpretato correttamente la tua domanda.
Ad ogni rotazione, cioè un elemento di $O(3)$, corrisponde una rotazione nello spazio dei ket, ovvero un elemento di $SU(2)$ (in realtà la corrispondenza è 2 a 1, rimane sempre un'ambiguità di fase).
Ad esempio sul Sakurai viene mostrato come far corrispondere ad una rotazione caratterizzata dagli angoli di Eulero una matrice unimodulare per i sistemi di spin $1/2$.
ok... ma mia domanda era più "pragmatica", ma quella forse ne è una sua lettura matematica...
senti volevo chiederti lumi anche riguardo un'altra questione, visto che sei così gentile:
-------------
Riassumo un esercizio:
Io so che se prendo un vettore $|a\rangle$ in $C^2$ e calcolo:
$x_i=\langle a|s_i|a\rangle$
vale che $x_1^2+x_2^2+x_3^2=1$ [1]... (lo si vede espandendo i calcoli, usando che $Im(a)^2+Re(a)^2=|a|^2$ e la condizione di normalizzazione)
(* quanto segue tra parentesi è inutile per la mia domanda, ma utile per dare un senso alla questione
questo è utile in quanto da ciò si deduce anche che $\langle a|x_1*s_1+x_2*s_2+x_3*s_3|a\rangle=1$ e quindi che lo stato $|a>$ è autovettore per $x_1*s_1+x_2*s_2+x_3*s_3$...
si trova quindi facilmente dove "punta" lo spin...
*)
---------------
Ora tutto questo viene fatto considerando un sistema che possiede solo come osservabile lo spin... sinceramente mi aspetterei che se tutto questo fosse di una qualche utilità, che avvenga la stessa cosa anche per sistemi come un atomo...
Ovvero che il tutto rimanga vero anche per esempio su $L^2(R) X C^2$... A questo punto ho provato a svolgere i calcoli ma sinceramente ottengo conclusione negativa, ovvero che la [1] non vale più...
purtroppo non so se sono riuscito ancora a capire bene come funzionano questi calcoli negli spazi tensori... quindi la domanda è: la [1] continua a valere o no secondo te?
senti volevo chiederti lumi anche riguardo un'altra questione, visto che sei così gentile:
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Riassumo un esercizio:
Io so che se prendo un vettore $|a\rangle$ in $C^2$ e calcolo:
$x_i=\langle a|s_i|a\rangle$
vale che $x_1^2+x_2^2+x_3^2=1$ [1]... (lo si vede espandendo i calcoli, usando che $Im(a)^2+Re(a)^2=|a|^2$ e la condizione di normalizzazione)
(* quanto segue tra parentesi è inutile per la mia domanda, ma utile per dare un senso alla questione
questo è utile in quanto da ciò si deduce anche che $\langle a|x_1*s_1+x_2*s_2+x_3*s_3|a\rangle=1$ e quindi che lo stato $|a>$ è autovettore per $x_1*s_1+x_2*s_2+x_3*s_3$...
si trova quindi facilmente dove "punta" lo spin...
*)
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Ora tutto questo viene fatto considerando un sistema che possiede solo come osservabile lo spin... sinceramente mi aspetterei che se tutto questo fosse di una qualche utilità, che avvenga la stessa cosa anche per sistemi come un atomo...
Ovvero che il tutto rimanga vero anche per esempio su $L^2(R) X C^2$... A questo punto ho provato a svolgere i calcoli ma sinceramente ottengo conclusione negativa, ovvero che la [1] non vale più...
purtroppo non so se sono riuscito ancora a capire bene come funzionano questi calcoli negli spazi tensori... quindi la domanda è: la [1] continua a valere o no secondo te?
ciao a tutti.HO una domanda...urgente 
...per quanto riguarda i problemi di quantistica con lo spin.
qual è autostato normalizzato di sx corrispondente all'autovalora h/2?
Come si fa a determinare i valori di t per i quali lo stato corrispondente all'autovalore di sy è -h/2 ?
ovviamente h è h tagliato ...
Grazie
Alessandro
...per quanto riguarda i problemi di quantistica con lo spin.qual è autostato normalizzato di sx corrispondente all'autovalora h/2?
Come si fa a determinare i valori di t per i quali lo stato corrispondente all'autovalore di sy è -h/2 ?
ovviamente h è h tagliato ...
Grazie
Alessandro
- basta che prendi la matrice di Pauli di $s_x$ e ne calcoli gli autospazi... ti verranno due rette, una per l'autovalore 1, l'altra per autovalore -1... a te interessa la prima retta (ricorda che la matrice di Pauli sarebbe l'operatore spin con però un coefficiente, per questo gli autovalori ti verranno +1 e -1) imponi la normalizzazione ed il gioco è fatto;
- cosa è t?
- cosa è t?
HO un elettrone sottoposto ad un campo magnetico b in direzione z. L'hamiltoniana è facile.All'istante t=0 lo spin è preparato nell'autostato normalizzato si sx all'autovalore +h/2. Per quanto ho capito io l'istante iniziale serve per determinale i coefficienti a e b da inserire nell'equazione degli stati stazionari. Ma non riesco a calcolare quelle condizioni iniziali, cioè a e b .
Per capirci meglio, non so determinare i coefficienti e normalizzare. Nel problema che ti dato come si fa ?
Grazie
Grazie
t è il tempo...scusa
@Thomas: Ad occhio direi che dovrebbe continuare a valere, nel senso che se l'operatore $s_i$ non agisce sull'altro grado di libertà del sistema allora $\langlea|\langleb|s_i|a\rangle|b\rangle=\langlea|s_i|a\rangle$.
Forse non era questo quello che intendevi, se provi a scrivere qualcosa dell'esempio che hai provato a svolgere vedo se sono in grado di darti una mano.
Forse non era questo quello che intendevi, se provi a scrivere qualcosa dell'esempio che hai provato a svolgere vedo se sono in grado di darti una mano.
il testo dice :
un elettrode descritto dall'insieme degli operatori sx, sy, sz è sottoposto al campo magnetico B lungo l'asse z ed è descritto dall'hamiltoniana H=(e/mc)B0z con e carica e m massa .
All'istante t=0 lo spin è preparato nell'autostato normalizzato di sx corrispondente all'autovalore +h/2 .
Determinare l'evoluzione temporale dello stato a t>o.
Determinare i valori di t per i quali lo stato corrisponde all'autostato di sy con autovalore -h/2 .
sapresti risolverlo ?
un elettrode descritto dall'insieme degli operatori sx, sy, sz è sottoposto al campo magnetico B lungo l'asse z ed è descritto dall'hamiltoniana H=(e/mc)B0z con e carica e m massa .
All'istante t=0 lo spin è preparato nell'autostato normalizzato di sx corrispondente all'autovalore +h/2 .
Determinare l'evoluzione temporale dello stato a t>o.
Determinare i valori di t per i quali lo stato corrisponde all'autostato di sy con autovalore -h/2 .
sapresti risolverlo ?
@Eredir:
Ti scrivo i miei calcoli Eredir!
allora se siamo nello spazio tensore il vettore può essere rappresentato da
$v=((\psi^+),(\psi^-))$
il prodotto scalare diventa invece
$\langle ((a(x)),(b(x)))*((c(x)),(d(x)))\rangle=int(a^*c)int(c^*d)$
(non so se si vede... negli integrali la a e la c sono coniugate)
l' operatore $s_x$ agisce in questo modo:
$s_x(v)=((0,1),(1,0)) ((\psi^+),(\psi^-))$
A questo punto, date le premesse che mi paiono ragionevoli ma non sono sicuro siano vere, eseguo i calcoli, con i risultati:
$\langle v|s_x|v \rangle=2Re int(\psi^(+*)\psi^-)$
$\langle v|s_y|v \rangle=2Im int(\psi^(+*)\psi^-)$
$\langle v|s_z|v \rangle=int(\psi^(+*)\psi^+)-int(\psi^(-*)\psi^-)$
ora sommando queste 3 cose al quadrato ed uguagliandole ad 1, usando che
$(int(\psi^(+*)\psi^+)-int(\psi^(-*)\psi^-))^2=1-4int(\psi^(+*)\psi^+)int(\psi^(-*)\psi^-)$
si arriva a:
$|int(\psi^(+*)\psi^-)|^2=int(|\psi^+|^2)*int(|\psi^(-)|^2)$
e questa può essere falsa se i supporti delle due funzioni sono ad intersezione nulla per esempio...
--- in ogni caso, per quanto l'uguaglianza che hai scritto nutro qualche dubbio:
a rigore a sinistra non dovresti avere: $*$? e $$ può non essere normalizzato, anche se il vettore $|a>|b>$ lo è nello spazio tensore, o no?...
inoltre non tutti i termini nello spazio tensore sono del tipo $|a>|b>$...
ok lascio a te...
Ti scrivo i miei calcoli Eredir!
allora se siamo nello spazio tensore il vettore può essere rappresentato da
$v=((\psi^+),(\psi^-))$
il prodotto scalare diventa invece
$\langle ((a(x)),(b(x)))*((c(x)),(d(x)))\rangle=int(a^*c)int(c^*d)$
(non so se si vede... negli integrali la a e la c sono coniugate)
l' operatore $s_x$ agisce in questo modo:
$s_x(v)=((0,1),(1,0)) ((\psi^+),(\psi^-))$
A questo punto, date le premesse che mi paiono ragionevoli ma non sono sicuro siano vere, eseguo i calcoli, con i risultati:
$\langle v|s_x|v \rangle=2Re int(\psi^(+*)\psi^-)$
$\langle v|s_y|v \rangle=2Im int(\psi^(+*)\psi^-)$
$\langle v|s_z|v \rangle=int(\psi^(+*)\psi^+)-int(\psi^(-*)\psi^-)$
ora sommando queste 3 cose al quadrato ed uguagliandole ad 1, usando che
$(int(\psi^(+*)\psi^+)-int(\psi^(-*)\psi^-))^2=1-4int(\psi^(+*)\psi^+)int(\psi^(-*)\psi^-)$
si arriva a:
$|int(\psi^(+*)\psi^-)|^2=int(|\psi^+|^2)*int(|\psi^(-)|^2)$
e questa può essere falsa se i supporti delle due funzioni sono ad intersezione nulla per esempio...
--- in ogni caso, per quanto l'uguaglianza che hai scritto nutro qualche dubbio:
a rigore a sinistra non dovresti avere: $
inoltre non tutti i termini nello spazio tensore sono del tipo $|a>|b>$...
ok lascio a te...
@scaf_alex:
forse era meglio se aprivi un altro topic, ma oramai ...
senti non capisco come è fatta la tua hamiltoniana... prima dici che le osservabili sono solo gli operatori di Spin, che poi non compaiono nell'hamiltoniana ma compaiono altri oggetti che non identifico...
te lo chiedo perchè immagino che ci sia da scriversi l'operatore di evoluzione temporale in una particolare base per risolvere l'esercizio...
magari impegnati a scrivere le formule con il linguaggio del forum... se vai su quote su un messaggio altrui con formule visualizzi il codice che viene visualizzato per avere degli esempi... è molto facile, basta mettere dei dollari all'inizio ed alla fine in fondo...
forse era meglio se aprivi un altro topic, ma oramai
...senti non capisco come è fatta la tua hamiltoniana... prima dici che le osservabili sono solo gli operatori di Spin, che poi non compaiono nell'hamiltoniana ma compaiono altri oggetti che non identifico...
te lo chiedo perchè immagino che ci sia da scriversi l'operatore di evoluzione temporale in una particolare base per risolvere l'esercizio...
magari impegnati a scrivere le formule con il linguaggio del forum... se vai su quote su un messaggio altrui con formule visualizzi il codice che viene visualizzato per avere degli esempi... è molto facile, basta mettere dei dollari all'inizio ed alla fine in fondo...
scusa ma sono un pò nel panico...dopodomani ho lo scritto di quantistica ed ho veramente poco tempo per capire le ultime cose...
l'hamiltoniana è : H=(e/mc)BSz
dove e è la carica
m è la massa e Sz l'osservabile.
B è il campo magnetico diretto lungo l'asse z ;
all'istante t=0 lo spin è preparato all'autostato normalizzato di Sx corrispondente all'autovalore +h/2
come si trova lo stato iniziale in questo caso ? quanto vale ?
l'evoluzione temporale dello stato a t>0 ?
grazie 1000
l'hamiltoniana è : H=(e/mc)BSz
dove e è la carica
m è la massa e Sz l'osservabile.
B è il campo magnetico diretto lungo l'asse z ;
all'istante t=0 lo spin è preparato all'autostato normalizzato di Sx corrispondente all'autovalore +h/2
come si trova lo stato iniziale in questo caso ? quanto vale ?
l'evoluzione temporale dello stato a t>0 ?
grazie 1000
@Thomas: Ho rifatto i conti sia nel caso semplice sia nel caso del prodotto tensoriale e mi trovo con i tuoi risultati, con l'unica differenza che ho ottenuto $h^2/4$ invece di uno poichè ho usato le espressioni dimensionali per gli operatori di spin.
La tua osservazione per quanto riguarda il supporto delle funzioni è senz'altro corretta, bisognerebbe vedere però se questa eventualità corrisponde a qualche situazione fisica. In caso positivo bisognerebbe pensare con calma a come andrebbe interpretata questa cosa, sinceramente al momento non ne ho idea.
Per quanto riguarda l'espressione che avevo scritto prima avevo considerato entrambi i ket normalizzati.
Non sono convinto della tua affermazione sulla normalizzazione, sei certo che sia vera?
La tua osservazione per quanto riguarda il supporto delle funzioni è senz'altro corretta, bisognerebbe vedere però se questa eventualità corrisponde a qualche situazione fisica. In caso positivo bisognerebbe pensare con calma a come andrebbe interpretata questa cosa, sinceramente al momento non ne ho idea.
Per quanto riguarda l'espressione che avevo scritto prima avevo considerato entrambi i ket normalizzati.
Non sono convinto della tua affermazione sulla normalizzazione, sei certo che sia vera?
@Eredir: così ad occhio mi sembrava evidente... doma ci guardo un attimo e vedo se trovo l'esempio nomerico (alla fine sono quelli incontestabili)... cmq tieni conto anche dell'altra osservazione, ovvero che i vettori del tipo $|a>|b>$ non sono tutti gli elementi dello spazio tensore...
non so se avrò il computer in giornata doma... ci si sente...
cmq è sconcertante che cambino così tanto le cose da con variabili senza spin a variabili senza spin...
ah... intanto ti ringrazio eh
@scaf_alex: ah ok... l'hai modificata l'hamiltoniana... ... io ti suggerirei di scrivere l'hamiltoniana nella base di autovettori di $s_z$... a questo punto l'operatore di evoluzione temporale è $e^(iHt/h)$: scrivilo come matrice 2x2... (devi solo esponenziare H che alla fine dovrebbe essere diagonale)...
l'autovettore di S_x lo trovi come detto sopra... e per trovare il vettore evoluto applichi l'operatore di evoluzione...
non so... io farei così... magari dì se non riesci a seguire qualche passaggio del procedimento...
non so se avrò il computer in giornata doma... ci si sente...
cmq è sconcertante che cambino così tanto le cose da con variabili senza spin a variabili senza spin...
ah... intanto ti ringrazio eh
@scaf_alex: ah ok... l'hai modificata l'hamiltoniana...
... io ti suggerirei di scrivere l'hamiltoniana nella base di autovettori di $s_z$... a questo punto l'operatore di evoluzione temporale è $e^(iHt/h)$: scrivilo come matrice 2x2... (devi solo esponenziare H che alla fine dovrebbe essere diagonale)...l'autovettore di S_x lo trovi come detto sopra... e per trovare il vettore evoluto applichi l'operatore di evoluzione...
non so... io farei così... magari dì se non riesci a seguire qualche passaggio del procedimento...
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