Q indotta in un condensatore

[ulissess]

un condensatore vuoto da $6\muF$ è caricato con una batteria da 12V. Dopodichè viene scollegato dalla batteria e riempito di olio tra le armature $\epsilon_r=2.5$ qual è la carica indotta sulla superficie dell'olio?

$\DeltaV=(\DeltaV_0)/\epsilon_r=4.8V$


$Q=C_0*V_0=72\muC$


$(Q-Q_i)/Q=(\DeltaV)/(\DeltaV_0)=0.6 ==> Q_i=28.8\muC$

a parte tutto che $(\DeltaV)/(\DeltaV_0)=0.4$ non $0.6$ comunque non capisco cos'è e come ricava la formula del $Q_i$.. grazie

[ulissess]

qualcuno ha idee?? dai su su raga sul libro non parla di cariche indotte... e non so proprio dove andare a cercare

[Falco5x]

Visto che nessuno risponde ci provo io, anche se un po' a fantasia.
Qando carichi il condensatore a 12 v, sulle sue armature migra una carica +Q da una parte e -Q dall'altra.
La capacità del condensatore è il rapporto Q/V.
Introducendo dell'olio tra le armature, succede che il campo elettrico tra esse cala, poiché l'olio è costituito da molecole che sono dei dipoli elettrici che si possono orientare nel verso del campo. Però così facendo lo indeboliscono, perché di fronte all'armatura +Q si affacceranno cariche negative in misura -Qi, e inversamente dall'altra parte.
Insomma è come se sull'armatura positiva non ci fosse più iuna carica +Q, bensì una carica +Q-Qi. Nel frattempo il campo elettrico che prima era $E=Q/(\epsilon_0S)$, dove S è la superficie, adesso diventa $E'=(Q-Q_i)/(\epsilon_0S)$. Se assumiamo $Q/(Q-Q_i)=\epsilon_r$ possiamo anche scrivere $E'=((Q-Q_i)Q)/(Q\epsilon_0S)$ ovvero $E'=Q/(\epsilon_0\epsilon_rS)$. Come si vede E' Dunque $(V')/V=(E')/E=1/\epsilon_r=(Q-Q_i)/Q$
Credo che il significato sia questo.

[ulissess]

ciao, grazie per i suggerimenti .. c'ho pensato un pochetto e ci sono arrivato con un'altra strada:

$C_r=\epsilon_r*C_0=\epsilon_r*Q_0/(\DeltaV_0)=Q_0/(\DeltaV)$

è giusto scrivere $\epsilon_r*Q_0/(\DeltaV_0)=Q_0/(\DeltaV)$?? cioè la quantità di carica del condensatore nel vuoto e la quantità di carica del condensatore con il dielettrico è sempre la stessa? o il dielettrico cambia la quantità di carica?

$\DeltaV_0=E_0*d=Q_0/(A\epsilon_0)*d$

$E_r=E_0+E_p=Q_0/(A\epsilon_0)-Q_i/(A\epsilon_0)$

$\DeltaV=E_r*d=(Q_0-Q_i)/(A\epsilon_0)*d$

$\epsilon_r*Q_0/(E_0*d)=\epsilon_r*(Q_0A\epsilon_0)/(Q_0d)=(Q_0A\epsilon_0)/((Q_0-Q_i)d)

semplificando e ricavando $Q_i$..

$Q_i=Q_0-Q_0/\epsilon_r=43.2\muC$

spero sia giusto come ho ragionato!!

[Falco5x]

In questo caso direi che tutte le strade portano a Roma. Allo stesso risultato si può giungere in vari modi, compreso il tuo.
Riguardo alla tua domanda di principio, cioè in che modo il dielettrico influenza la carica... io direi che il dielettrico non influenza la carica libera. Infatti nel caso in esame se alla fine scarichi completamente il condensatore, la carica che fluisce è sempre uguale a quella che avevi inserito all'inizio prima di mettere l'olio. Dunque la presenza del dielettrico ha solo abbassato il campo elettrico e quindi la tensione, aumentando così la capacità del condensatore. Questo calo di tensione è ottenuto disponendo una carica interna che già esiste nel dielettrico e che può essere solo polarizzata (spostata) ma non estratta. Questa carica è stata chiamata Qi, ma di fatto è imprigionata nel dielettrico e quando scarichi il condensatore non fluisce, ma si neutralizza da sola al suo interno, perchè mancando il campo elettrico polarizzante i dipoli elettrici costituiti dalle molecole dell'olio si dispongono a caso. Dunque, riassumendo, l'inserimento di un dielettrico non modifica la carica del condensatore ma ne aumenta la capacità perché diminuisce la tensione a parità di carica.

[ulissess]

si! capito tutto grazie mille