Puro rotolamento su piano inclinato
Raga, un problema sul puro rotolamento.. Un disco di massa M=8 kg e raggio R è posto sopra una guida inclinata di un angolo $theta$=30 gradi. All'asse del disco è collegato un disco che sostiene la massa m=6 kg (che pende dalla sommità della guida grazie ad una carrucola di massa e attrito trascurabile). Il filo è teso con la massa m bloccata a distanza h dal suolo. All'istante t=0 si lascia libera la massa m che inizia a scendere facendo contemporaneamente salire il disco lungo la guida. Il moto del disco è di puro rotolamento. Calcolare:
accelerazione con cui scende la massa, velocità finale della massa m ( quando tocca il suolo), quota max raggiunta dal centro del disco, misurata rispetto alla quota che lo stesso centro aveva per t=0. Raga se potete datemi qualche consiglio.. Il problema non mi da neanche il valore del coefficiente di attrito.. Questo puro rotolamento non fa che confondermi... Grazie a chiunque avra' voglia di rispondermi.
accelerazione con cui scende la massa, velocità finale della massa m ( quando tocca il suolo), quota max raggiunta dal centro del disco, misurata rispetto alla quota che lo stesso centro aveva per t=0. Raga se potete datemi qualche consiglio.. Il problema non mi da neanche il valore del coefficiente di attrito.. Questo puro rotolamento non fa che confondermi... Grazie a chiunque avra' voglia di rispondermi.
Risposte
Se non specificato, l'attrito è trascurabile.
Inizia calcolandoti le forse che agiscono.
Il disco di massa 6 applica una forza di $6*9.81=58.86N$.
Il corpo sul piano inclinato applica una forza contraria pari a $g*m*sin(theta)$
che numericamente corrisponde a $39.24N$.
Chiaramente queste due forze convergono sulla corda che lega i due corpi e quindi risultano uguali in direzione ed opposte in verso.
Si possono sottrarre normalmente. Quindi la forza che spinge il corpo verso l'alto è pari a $58.86-39.24=19.62N$
Ora dunque ti puoi calcolare l'accelerazione del disco verso l'alto $F/m$ = $19.62/8=2.45m/(s^2)$.
L'accelerazione dell'altro corpo (quello in caduta) è data falla forza (sempre la stessa) fratto la massa (6kg)
$a = -3.27 m/(s^2)$ (negativo perchè va in basso).
Se si trova ad un'altezza h mi calcolo il tempo che impiega a cadere.
$0 = h -3.27/2t^2$
$t = sqrt(h/1.635)$
Ora mi calcolo la distanza percorsa in questo lasso di tempo dal corpo che percorre il piano inclinato verso l'alto.
$s = a/2t^2$ = $1.225*h/1.635$ =$0.75h$
Questo è il lato obbliquo. L'altezza raggiunta è data da $l*sin(theta)$ = $0,375h$.
Spero di non aver fatto errori di calcolo, anche se è probabile che ce ne siano visto che non ho ricontrollato nulla...
Inizia calcolandoti le forse che agiscono.
Il disco di massa 6 applica una forza di $6*9.81=58.86N$.
Il corpo sul piano inclinato applica una forza contraria pari a $g*m*sin(theta)$
che numericamente corrisponde a $39.24N$.
Chiaramente queste due forze convergono sulla corda che lega i due corpi e quindi risultano uguali in direzione ed opposte in verso.
Si possono sottrarre normalmente. Quindi la forza che spinge il corpo verso l'alto è pari a $58.86-39.24=19.62N$
Ora dunque ti puoi calcolare l'accelerazione del disco verso l'alto $F/m$ = $19.62/8=2.45m/(s^2)$.
L'accelerazione dell'altro corpo (quello in caduta) è data falla forza (sempre la stessa) fratto la massa (6kg)
$a = -3.27 m/(s^2)$ (negativo perchè va in basso).
Se si trova ad un'altezza h mi calcolo il tempo che impiega a cadere.
$0 = h -3.27/2t^2$
$t = sqrt(h/1.635)$
Ora mi calcolo la distanza percorsa in questo lasso di tempo dal corpo che percorre il piano inclinato verso l'alto.
$s = a/2t^2$ = $1.225*h/1.635$ =$0.75h$
Questo è il lato obbliquo. L'altezza raggiunta è data da $l*sin(theta)$ = $0,375h$.
Spero di non aver fatto errori di calcolo, anche se è probabile che ce ne siano visto che non ho ricontrollato nulla...
Cerca di scrivere un tentativo di soluzione ed eventualmente cosa non hai capito dell'esercizio e della teoria.
@xXStephXx:purtroppo non è cosi'.
@xXStephXx:purtroppo non è cosi'.
In effetti l'ho impostato come se il corpo scorresse. Purtroppo il rotolamento non l'ho studiato xD Sono curioso, puoi scrivere la soluzione?
I'm not a solution-man ma un resoluto-man.Bando alle ciance.Il disco rotola senza strisciare,la forza di attrito non fà lavoro e la forza peso e' conservativa per cui puoi applicare la conservazione dell'energia uguagliando quali energie? e inoltre puoi considerare separatamente le equazioni del moto del disco e della massa che scende da cui arrivi all'accelerazione
A voi l'ardua impostazione!!!Scherzo è più semplice di quanto si possa credere.
A voi l'ardua impostazione!!!Scherzo è più semplice di quanto si possa credere.
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