Puro rotolamento e tensione

[Pinzid]

Ciao a tutti su questo esercizio, punto a, quale è la soluzione, c'è un po' di incertezza se sia semplicemente m = M oppure se visto che il corpo si intende in puro rotolamento nel bilancio ci sia la componente dell'attrito che fa diminuire T e quindi m...
Grazie



copie il testo:
Un cilindro omogeneo di raggio R e massa M = 20.0 kg e un corpo di massa m sono
posti sulle due falde di un doppio piano inclinato (vedi figura) entrambe le falde
sono inclinate di uno stesso angolo θ = 30.0 gradi rispetto all’orizzontale. Il centro
di massa del cilindro e collegato al corpo per mezzo di una corda inestensibile ideale
di massa trascurabile(la piccola puleggia in figura e da considerare ideale). Il corpo
di massa m non risente di nessun attrito. Supponendo che il cilindro non scivoli sul
piano inclinato su cui poggia, determinare:
(a) la massa del corpo di sinistra, meq, in corrispondenza del quale il sistema `e in
equilibrio statico;


In particolare chiedo se la tensione del filo dipende solo dalla massa oppure incide anche il fatto che il copro è in puro rotolamento

[Faussone]

[xdom="Faussone"]Cortesemente potresti copiare il testo del problema, in modo che sia leggibile anche senza vedere l'immagine? Se poi riesci a descrivere cosa chiede il problema senza riferirti all'immagine (il che mi pare fattibile) sarebbe il massimo.[/xdom]

[Pinzid]

Corretto in base alle richieste

[Faussone]

Non capisco molto la domanda, nel senso, il punto a) ti chiede la massa di sinistra affinché ci sia equilibrio, ovviamente la tensione dalle due parti della corda deve essere la stessa. Da una parte il contributo alla tensione è dato dalla componente del peso e basta, dall'altra dalla componente del peso e dall'attrito statico (che è opposto alla componente del peso in condizioni limite).
Ovvio che non c'è rotolamento in queste condizioni, visto che è tutto fermo.

[Pinzid]

Esattamente quindi la risposta al punto a quale sarebbe?

[Faussone]

Perché non provi a scrivere qualche equazione di equilibrio?
Si vede anche se magari ho detto io una stupidaggine prima... In condizioni di equilibrio può esserci attrito statico tra cilindro e piano?

[Pinzid]

In pratica il dubbio è tra due soluzioni, una dice che meq = M = 20Kg e sinceramente non mi trovo troppo d'accordo, quindi trascurerebbe il moto di rotolamento e la tensione del filo subirebbe la forza di tutta la forza peso di M
Mentre io credo che si ha la componente della forza peso M*g*sin(a) che viene bilanciata da una parte dalla tensione del filo t sommata alla forza di attrito Fs dando come risultato meq = 13,33Kg

[Faussone]

Se ci fosse attrito statico che si somma alla tensione del filo per bilanciare il peso in più del cilindro, come credo vuoi dire (e come avevo inteso anche io prima), allora scrivi la seconda seconda equazione cardinale di equilibrio e vediamo cosa accadrebbe...

[Pinzid]

$ M*g*sin(a) = T + fs $ Intendi questa?

[Faussone]

"Pinzid":$ M*g*sin(a) = T + fs $ Intendi questa?

No, questa è la prima. La seconda cardinale è sui momenti, puoi scriverla con polo nel punto di contatto col piano inclinato o nel centro del cilindro.

[Pinzid]

Ok perfetto però non mi è chiaro bene come applicarla in questo caso basta mettere il raggio alle forze per trovare il momento angolare ma non so di preciso dove porta, potresti per caso risolverlo te grazie

[Faussone]

Applicata con polo sull'asse del cilindro, l'unica forza che dà momento è la forza di attrito statico:

$f_s R=0$

da cui $f_s=0$...

[Pinzid]

Ottimo grazie mille ma quindi la tensione T quanto varrebbe e di conseguenza meq?

[Faussone]

L'altra equazione l'hai scritta, no? Se vedi viene proprio la soluzione più banale. .

[Pinzid]

Insomma esce T = Mgsina(a) poiché Fs vale 0 un po sono deluso ma d'altronde devo accettare il risultato
Grazie mille

[Faussone]

"Pinzid":....un po sono deluso ma d'altronde devo accettare il risultato

La vita a volte dà delusioni.

[Pinzid]

niente da fare ero ancora perplesso e infatti credo di aver compreso, per stessa definizione di attrito volvente, la base non può essere puntiforme la farsa di attrito viene compensata dalla forza normale che agisce più di lato rispetto alla forza di attrito evitandone la rotazione, si capisce meglio se al posto di una sfera perfetta si mette una sfera con una base, su capisce da sé che se la base è bella ampia (esempio una semisfera) questa può essere messa ovunque e rimane ferma con la tensione del filo quindi nulla, nel nostro caso l'attrito è inferiore ma comunque non nullo e i punti di equilibrio vanno da Fs massima a 0 con conseguente diminuzione della tensione T
Correggimi se sbaglio

[Faussone]

Non c'entra nulla l'attrito volvente in questo caso.
Il cilindro è fermo. Comunque si può assumere i corpi perfetti e perfettamente rigidi e che il contatto tra cilindro e piano sia quindi su una linea.

[Pinzid]

certamente se non sbaglio si parla comunque di attrito statico.
Quello che vorrei capire è se io posso comunque considerare come punto di equilibrio quello con Fs (attrito statico massimo e quindi Fg = T +Fs?

[Faussone]

Ma scusa dalla seconda cardinale abbiamo visto che l'attrito statico tra cilindro e piano non può essere diverso da zero.

[Pinzid]

Perché abbiamo assunto una base puntiforme ma se la base non è puntiforme (e non lo è per definizione non per scelta) la forza normale può applicarsi traslata rispetto al centro e opporsi alla rotazione ne esce che L = Fa*R + Fn*~R*~sin(beta)? Quest'ultima non so bene come sia da scrivere siero si capisca il concetto e magari la sai meglio te.
Grazie