Puro rotolamento e guida circolare

[carmucia91]

Ciao ragazzi, avrei bisogno di un aiuto con due esercizi di fisica generale! Martedi ho l'esame e questi due non riesco proprio a risolverli e ho notato che finora sono stati in tutti gli appelli! Allora il primo dice:

1. Un corpo scende lungo una guida liscia semi-circolare di raggio R, par-
tendo con una velocità orizzontale v0 = $ sqrt (Rg/4)$ dal punto più alto.
Ad un certo punto si stacca dalla guida ad una certa altezza h dal suolo.
Quanto vale h? (3/4R)

Ho provato a leggere le discussioni precedenti su questo argomento ma non mi da cmq

2.Un cilindro di massa M e raggio R ha una densità radialmente dipen-
dente. Il cilindro inizia a rotolare (senza scivolare) lungo un piano
inclinato da un’altezza H. Alla base del piano la velocità traslazionale
del centro di massa vale $ sqrt (8gH/7) $. Quanto vale il momento
di inerzia I del cilindro?

Ho usato il teorema di conservazione dell'energia meccanica Ui + Ki = Uf + Kf ma il risultato non dà! ( 3/4 MR^2)

Grazie in anticipo!

[Quinzio]

Per il primo esercizio hai che man mano che il corpo scende lungo la guida perde energia potenziale e acquista (altra) energia cinetica, che va ad aggiungersi a quella già posseduta in origine.
Chiamando $x$ l'altezza dal suolo abbiamo che $mg(R-x)+1/2mv_0^2=1/2mv^2$

Da cui $v=\sqrt(2g(R-x)+v_0^2)$.

La forza centrifuga che tende a far staccare il corpo dalla guida è la "solita" espressione:

$F_c=mv^2/R$

a cui andiamo a sostituire la velocità calcolata prima:

$F_c=m(2g(R-x)+v_0^2)/R$.

D'altra parte, la forza che tende a tenere il corpo attaccato alla guida è la componente normale della forza peso:

$F_p=mgsin\theta=mgx/R$, dove $\theta$ è l'angolo nullo con il corpo alla base della guida.

Ora, il corpo di stacca dalla guida quando $F_c=F_p$, cioè:

$m(2g(R-x)+v_0^2)/R=mgx/R$

ossia

$2g(R-x)+v_0^2=gx$

sostituendo $v_0$

$2g(R-x)+Rg/4=gx$

da cui

$x=3/4R$

[Quinzio]

"carmucia91":

2.Un cilindro di massa M e raggio R ha una densità radialmente dipen-
dente. Il cilindro inizia a rotolare (senza scivolare) lungo un piano
inclinato da un’altezza H. Alla base del piano la velocità traslazionale
del centro di massa vale $ sqrt (8gH/7) $. Quanto vale il momento
di inerzia I del cilindro?

Ho usato il teorema di conservazione dell'energia meccanica Ui + Ki = Uf + Kf ma il risultato non dà! ( 3/4 MR^2)

Grazie in anticipo!

$mgh=1/2mv^2+1/2I(v/R)^2$

Sostituendo e risolvendo per $I$ ottieni immediatamente il risultato.
Non era difficile, o si ?

[carmucia91]

Oh mamma come mi sento stupida, per il secondo esercizio mi stavo letteralmente complicando la vita e non so nemmeno il perchè! Però in mia difesa posso dire che a questa formula ci avevo pensato!
Per il primo invece sei stato chiarissimo! Maledette guide! Grazie mille!