Puro rotolamento di due dischi collegati tramite un'asta

[Vicia]

Salve ragazzi! Avrei questo problema che mi da alcuni dubbi sul calcolo del momento d'inerzia.

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Per quanto riguardano le condizioni generali del puro rotolamento non ho problemi. Ma quando demo dimostrare che l'accelerazione del centro di massa, la forza di attrito uno e due sono quei valori ho dei problemi con il calcolo del momento d'inerzia. Potreste aiutarmi?
Grazie in anticipo

[donald_zeka]

Ma come fai ad avere problemi nel calcolo del momento di inerzia....sono due dischi

[Vicia]

Lo so che il disco ha un momento di inerzia pari a $I=1/2mR^2$. Il problema è che se lo vado a sostituire nelle relazioni non mi coincidono con i valori. Quindi deduco che il problema sta nel calcolo del momento di inerzia dato che le relazioni che ho ricavato sono esatte.

[donald_zeka]

Posta il procedimento che hai usato

[Vicia]

Per il disco 2:
$f2=macm$
$ M-Rf2=Iacm/R$
Risolvendo il sistema risulta $ f2=M/(R+I/(mR))$ e $ acm1=f2/M$ Utilizzzando il momento di inerzia$ I=1/2mR^2$ risulta: $f2=2M/(3R)$ e$ acm1=2M/(3mR)$
Per il disco 1:
$f1=macm$
$ -M+Rf1=Iacm/R$
Risolvendolo avremo $f1=-M/(-R+I/(mR))$ e $acm=f1/m$ Con $I=1/2mR^2$ f2=-2M/R e $acm1= -2M/(mR)$
Per $acmtot$ li ho sommati:$ acm= 4/(3mR)$
Avrò sicuramente sbagliato qualcosa, ma non capisco che cosa

[donald_zeka]

No. Se vuoi analizzare la dinamica solo dei dischi, devi tenere in conto anche le forze che si trasmettono i dischi e l'asta, non puoi scrivere l'equazione della dinamica di ogni disco con solo la forza d'attrito applicata al disco....

L'accelerazione del centro di massa di tutto il sistema è uguale alla risultante di tute le forze esterne applicate...in questo caso le forze esterne sono le due forze d'attrito...quindi come sarà la prima equazione cardinale di TUTTO il sistema?

Quindi procedi scrivendo la seconda equazione cardinale per ognuno dei due dischi, sapendo che l'accelerazione del centro di ogni disco è uguale all'accelerazione del centro di massa di tutto il sistema...ottieni 3 equazioni in 3 incognite ($a_(cm), f_1, f_2)$

E poi, nel disco 1 non è applicato nessun momento M...perché ce lo hai messo?

[Vicia]

Il disco 1 non ne risente del momento applicato al disco 2?
Lo provo a risolvere così e ti faccio sapere

[donald_zeka]

Il disco 1 non ne risente del momento applicato al disco 2

Ovviamente no

[Vicia]

Sistema risolto e i risultati combaciano. Perfetto grazie. Un'ultima cosa, come riesco ad individuare le forze di contatto applicate dall'asta?

[donald_zeka]

Scrivendo la prima equazione cardinale per ogni disco

[Vicia]

Sarebbe:
$ f2+F2=macm$ e $ -f1-F1=macm$ ?

[donald_zeka]

I versi di F1 e F2 in teoria sarebbero incognite, quindi scegli un verso arbitrario per ognuna di loro e applica ad ogni disco la prima equazione cardinale, se il risultato sarà positivo significa che hai scelto il verso giusto, se negativo significa che il verso è l'opposto.

[Vicia]

"Vicia":Sarebbe:
$ f2+F2=macm$ e $ -f1-F1=macm$ ?

Quindi applico questa però anche ad F1 metto il segno positivo e quindi se mi vengono entrambe positive il segno è giusto, se sono negative è l'opposto?
Ho capito bene?

[donald_zeka]

Si giusto

[Vicia]

Perfetto grazie mille!!