Puro rotolamento
Un cilindro omogeneo di massa M = 8 kg, inizialmente in quiete, viene tirato da una forza costante F = 27 N come in figura. Nel caso di moto di puro rotolamento, determinare:
a) l’accelerazione $a_(cm)$ del centro di massa;
b) il modulo, la direzione e il verso della forza d’attrito fa (disegnare sulla figura);
c) la velocità $v_(cm)$ del centro di massa dopo un percorso d =100 m.
vorrei delle dritte
a) l’accelerazione $a_(cm)$ del centro di massa;
b) il modulo, la direzione e il verso della forza d’attrito fa (disegnare sulla figura);
c) la velocità $v_(cm)$ del centro di massa dopo un percorso d =100 m.
vorrei delle dritte
Risposte
a) I equazione cardinale della dinamica dei sistemi
b) L'attrito è necessario affinchè ci sia puro rotolamento: è l'attrito, infatti, che consente al punto di contatto del cilindro col piano di restare immobile (istante per istante)...
Consiglio: ragiona sui momenti, non direttamente sulle forze. Dall'accelerazione del CM puoi ricavare l'accelerazione angolare del cilindro, quindi applicando la seconda equazione cardinale...
c)E' un passaggio immediato una volta risolto il punto a.
b) L'attrito è necessario affinchè ci sia puro rotolamento: è l'attrito, infatti, che consente al punto di contatto del cilindro col piano di restare immobile (istante per istante)...
Consiglio: ragiona sui momenti, non direttamente sulle forze. Dall'accelerazione del CM puoi ricavare l'accelerazione angolare del cilindro, quindi applicando la seconda equazione cardinale...
c)E' un passaggio immediato una volta risolto il punto a.
intanto grazie per l'aiuto
a) 1eq. cardinale
sistema tra
$N-mg=0$
$f_a+F=ma_(cm)$
b) d'accordo sulla prima parte ma non so come mettere in pratica il consiglio
a) 1eq. cardinale
sistema tra
$N-mg=0$
$f_a+F=ma_(cm)$
b) d'accordo sulla prima parte ma non so come mettere in pratica il consiglio
Applicati i momenti delle 2 uniche forze agenti sul sistema.:$\vecM^(e)=\vecIdot\omega$
La somma dei momenti di $F$ e $f_a$ è uguale alla derivata temporale del momento angolare, ovvero $Ialpha$. I momenti possono essere calcolati rispetto al centro della circonferenza.
Tra l'altro, questa ulteriore equazione serve anche per risolvere il punto a (ho dimenticato di dirlo prima!): per determinare il moto di un sistema di punti materiali (discreto o continuo) servono sempre entrambe le equazioni cadinali.
Tra l'altro, questa ulteriore equazione serve anche per risolvere il punto a (ho dimenticato di dirlo prima!): per determinare il moto di un sistema di punti materiali (discreto o continuo) servono sempre entrambe le equazioni cadinali.
quindi altra condizione
$f_(s) *R-F(R)=1/2 mR^2 *( a_(cm)/R)$
dove essendo puro rotolamento $alfa=a_(cm)/R$
però così qualche conto sembra non tornare....
$f_(s) *R-F(R)=1/2 mR^2 *( a_(cm)/R)$
dove essendo puro rotolamento $alfa=a_(cm)/R$
però così qualche conto sembra non tornare....
se magari cambiassi segno al primo membro dell'equazione.Tu hai fatto i momenti rispetto al centro di massa giusto?e l'attrito concorde con la forza
si, è giusto?? ho messo praticamente che attrito e forza hanno verso a destra
non quadra ($a_(cm)=4,5m/s^2$)
non quadra ($a_(cm)=4,5m/s^2$)
Ricapitoliamo:$F+f=ma$ e $FR-fR=1/2mR^2*a/R$.Vedi che ti viene e dimmi
4,5m/s^2 e' il risultato?
-,- perchè i segni così?
Orientiamo l'asse x verso destra,l'asse y verso il basso e l'asse z entrante.Allora Il momento della forza e' entrante nel foglio per cui positivo.Il momento dell'attrito e' uscente per cui negativo.Ecco tutto.Ti conviene spesso orientare cosi' gli assi
si ci ho riflettuto stanotte e ci sono arrivato xd... cmq grazie mille
Scusate se mi intrometto, ma entrambi i momenti sono entranti. Nell'equazione dei momenti sull'asse z entrambi dovrebbero avere segno positivo; si vede con la regola della mano destra.
uhm credo di no xk la forza punta in alto verso destra e l'attrito credo in basso verso destra....l'attrito farebbe rotolare in senso antiorario e la forza fa rotolare in senso orario.... no?
Espresso meglio quanto volevo dire nel messaggio successivo.
Quando c'è una forza che spinge l'attrito è sempre in verso opposto, quando invece c'è un momento motore allora sì che l'attrito va verso destra! (ovviamente se il momento motore ha verso entrante e quindi tende a far rotolare il corpo verso destra)
Esatto.
Comunque preciso meglio quanto detto prima: per i segni nell'equazione del momento occorre vedere che convenzione si è adottata per le forze, se sono state assunte entrambe positive verso destra ad esempio è corretto che i momenti abbiano verso opposto nell'equazione dei momenti, il risultato ottenuto avrà a quel punto segno negativo per la forza di attrito (cioè diretta correttamente verso sinistra).
Comunque preciso meglio quanto detto prima: per i segni nell'equazione del momento occorre vedere che convenzione si è adottata per le forze, se sono state assunte entrambe positive verso destra ad esempio è corretto che i momenti abbiano verso opposto nell'equazione dei momenti, il risultato ottenuto avrà a quel punto segno negativo per la forza di attrito (cioè diretta correttamente verso sinistra).
Oppure diciamo che:
Assumiamo che il momento della forza $\vecF$ tenda a far ruotare il disco in senso orario e quindi lo assumiamo positivo.Allora la forza di attrito che e' applicata nel punto di contatto,deve avere un verso contrario al moto del disco prodotto appunto dal momento della forza $\vecF$,per cui $vecF$ ha verso verso destra.Per cui il momento della forza di attrito rispetto al centro di massa sara' opposto al momento della forza $vecF$.In definitiva applicando un momento che se volete possiamo dire motore si ha:$M_m-f_a=I_c dot\omega$.
Saluti da Morpheus
Assumiamo che il momento della forza $\vecF$ tenda a far ruotare il disco in senso orario e quindi lo assumiamo positivo.Allora la forza di attrito che e' applicata nel punto di contatto,deve avere un verso contrario al moto del disco prodotto appunto dal momento della forza $\vecF$,per cui $vecF$ ha verso verso destra.Per cui il momento della forza di attrito rispetto al centro di massa sara' opposto al momento della forza $vecF$.In definitiva applicando un momento che se volete possiamo dire motore si ha:$M_m-f_a=I_c dot\omega$.
Saluti da Morpheus
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