Puro rotolamento
Un cilindro omogeneo di massa m rotola (senza strisciare) sotto il peso di una massa M, a cuui è legato tramite una fune (di massa trascurabile).
Calcolare l'accelerazione del centro di massa del cilindro, sapendo che il momento d'inerzia del cilindro è
I = 1/2 x massa x raggio^2
PS: per aiutarvi a visualizzare questo esercizio, vi dico che il cilindro si trova su un piano orizzontale, mentre la massa M pende verticalmente al piano (appesa alla fune).
Potreste aiutarmi a capire cosa fare? anche perchè non conosco il raggio.
Grazie !!!
Calcolare l'accelerazione del centro di massa del cilindro, sapendo che il momento d'inerzia del cilindro è
I = 1/2 x massa x raggio^2
PS: per aiutarvi a visualizzare questo esercizio, vi dico che il cilindro si trova su un piano orizzontale, mentre la massa M pende verticalmente al piano (appesa alla fune).
Potreste aiutarmi a capire cosa fare? anche perchè non conosco il raggio.
Grazie !!!
Risposte
"gaiettinaina":
Potreste aiutarmi a capire cosa fare? anche perchè non conosco il raggio.
Il raggio è $r$, esattamente come la massa è $m$...
"gaiettinaina":
Potreste aiutarmi a capire cosa fare? anche perchè non conosco il raggio.
Il raggio è $r$, esattamente come la massa è $m$...
Dopo di che, puoi ragionare sul bilancio energetico: il lavoro fatto dalla massa $M$ che scende va a finire in energia cinetica delle masse $m$ e $M$ e in energia di rotazione, così trovi la velocità dopo un caduta di tot, poi, con qualche conto, ricavi l'accelerazione
Ho evitato di scrivere i dati perchè chiaramente mi interessa capire il ragionamento (i calcoli li faccio io).
I dati di cui conosco l'effettivo valore sono solo m e M.
Il raggio e il momento di inerzia, invece, nella traccia originale sono indicati solo come "r" e "I" ma non ne conosco il valore nello specifico.
spero di essere stata chiara
I dati di cui conosco l'effettivo valore sono solo m e M.
Il raggio e il momento di inerzia, invece, nella traccia originale sono indicati solo come "r" e "I" ma non ne conosco il valore nello specifico.
spero di essere stata chiara
Da un po’ di tempo a questa parte noto che i testi degli esercizi sono sempre meno chiari. Hai il testo esatto? Hai una figura? Quali sono le forze e/o i momenti agenti sul cilindro, che dovrebbero causarne l’accelerazione? Che cosa vuol dire “rotola sotto il peso “ ? Forse la fune è avvolta sul cilindro? Si intuisce ma non è detto nel testo.
Occorre maggiore chiarezza.
Occorre maggiore chiarezza.
Traccia originale:
"Un cilindro omogeneo di massa m= 0,6 kg rotola senza strisciare sotto l'azione del peso della massa M = 1 kg.
Considera come trascurabili la massa delle fune e quella della carrucola. Calcolare l'accelerazione del centro di massa del cilindro.
Si ricorda che il momento d'inerzia del cilindro I = 1/2 x massa x raggio^2"
"Un cilindro omogeneo di massa m= 0,6 kg rotola senza strisciare sotto l'azione del peso della massa M = 1 kg.
Considera come trascurabili la massa delle fune e quella della carrucola. Calcolare l'accelerazione del centro di massa del cilindro.
Si ricorda che il momento d'inerzia del cilindro I = 1/2 x massa x raggio^2"
Il problema è stato creato da un professore; a questo punto, ipotizzo non sia corretto o manchi qualche dato
Questi problemi creati da professori creano più problemi dei loro creatori…non è un gioco di parole. Se manca qualche dato, lo si chiede al creatore, oppure si risolve l’esercizio algebricamente. Ora esce fuori che c’è pure una carrucola….
Penso che il creatore voglia stimolarvi sulla applicazione della seconda eq cardinale della dinamica
Comunque ti lascio alle cure di mgrau.
Penso che il creatore voglia stimolarvi sulla applicazione della seconda eq cardinale della dinamica
Comunque ti lascio alle cure di mgrau.
Mi permetto: sei proprio sicuro che il risultato dipenda dal raggio ?? 
Non mi lascerei trarre in inganno da questi dubbi, partirei impostando il problema e vedendo cosa viene fuori.
E' sempre bene trovare prima una soluzione algebrica e poi, solo alla fine, sostituire i numeri. E' una buona prassi, soprattutto se sei uno studente universitario (non me ne vogliano i più giovani ...)
Non mi lascerei trarre in inganno da questi dubbi, partirei impostando il problema e vedendo cosa viene fuori.
E' sempre bene trovare prima una soluzione algebrica e poi, solo alla fine, sostituire i numeri. E' una buona prassi, soprattutto se sei uno studente universitario (non me ne vogliano i più giovani ...)
Dovresti anche stabilire se la situazione è questa
oppure questa
oppure questa
La situazione è la prima figura
Bene. Allora in questo caso lo spostamento del peso e quello del centro del disco sono uguali, e quindi anche le velocità e accelerazioni. Ti servirà anche il momento d'inerzia del disco e la sua velocità angolare. In effetti, come notava Lampo, troverai che l'energia rotazionale, espressa in funzione della velocità, è indipendente dal raggio, che quindi non ti serve.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo