Puro Rotolamento
Buongiorno, sto preparando Fisica 2ed ho due esami che ho provato a svolgere, ma non sono sicura che il risultato sia corretto.
Elenco in ordine i due testi.
1°:
Una palla da biliardo di massa M e raggio R è colpita da una stecca inclinata di un angolo teta sul bordo (assumendo un sys di riferimento con l'origine nel punto di contatto e passante per il cm) di coordinate (-R,R) . Schematizzando il colpo come una forza impulsiva di durata molto breve I e sapendo che i coefficienti di attrito statico e cinematico sono mus e muc,calcolare:
1) L'angolo massimo teta0 tale per cui la velocità iniziale della palla è non nulla.
2) il tempo impiegato ad ottenere un moto di puro rotolamento se teta=teta0
Ok, l'impulso è l'integrale della forza nel tempo che è a sua volta uguale alla variazione di quantità di moto.
La forza che ho applicato ha due componenti, una orizzontale ,$Fcos\theta$ e una verticale $Fsin\theta$.
Adesso intuitivamente direi che la componente orizzontale di questa forza dev'essere maggiore della forza d'attrito per far si che si sposti. Ma non capisco bene come scomporre I dato che non è un vettore. E per la domanda dopo non posso usare la condizione di puro rotolamento che magari mi avrebbe aiutato trovando il momento angolare.
Per il secondo problema aspetto prima di capire questo.
Elenco in ordine i due testi.
1°:
Una palla da biliardo di massa M e raggio R è colpita da una stecca inclinata di un angolo teta sul bordo (assumendo un sys di riferimento con l'origine nel punto di contatto e passante per il cm) di coordinate (-R,R) . Schematizzando il colpo come una forza impulsiva di durata molto breve I e sapendo che i coefficienti di attrito statico e cinematico sono mus e muc,calcolare:
1) L'angolo massimo teta0 tale per cui la velocità iniziale della palla è non nulla.
2) il tempo impiegato ad ottenere un moto di puro rotolamento se teta=teta0
Ok, l'impulso è l'integrale della forza nel tempo che è a sua volta uguale alla variazione di quantità di moto.
La forza che ho applicato ha due componenti, una orizzontale ,$Fcos\theta$ e una verticale $Fsin\theta$.
Adesso intuitivamente direi che la componente orizzontale di questa forza dev'essere maggiore della forza d'attrito per far si che si sposti. Ma non capisco bene come scomporre I dato che non è un vettore. E per la domanda dopo non posso usare la condizione di puro rotolamento che magari mi avrebbe aiutato trovando il momento angolare.
Per il secondo problema aspetto prima di capire questo.
Risposte
C'è qualcosa che non va bene?
"vivi96":
C'è qualcosa che non va bene?
L impulso è un vettore, essendo un integrale di un vettore per un tempo.
Prova a buttare giu un disegno e 2 equazioni, e riprendiamo da lì
Allora se scrivo l'impulso come vettore $I\vec$ $=(Icos\theta,Isen\theta)$ i viene da porlo uguale al vettore velocità $(Icos\theta,Isen\theta)=(vcos\theta,vsen\theta)$ e intuitivamente la prima cosa che mi vien da pensare è che $vsen\theta$ sia nulla in quanto la palla non si alza , ed il suo moto dunque possa essere solo diretto lungp l'asse orizzontale. Questo lo vedo imponendo che $\theta$ sia uguale a zero. Però appunto penso di dover usare la forza di attrito.
Innanzi tutto devi avere chiari i concetti
Tipo: cosa sia' un impulso e quali siano le sue conseguenze.
Secondo devi capire cosa puoi fare con i dati del problema
Partiamo dall' impulso.
$ bar(J) = bar(F) *t $
$ bar(J) =∆ bar(p) $ e quello che hai scritto tu non è proprio questo
Poi dei conoscere le equazioni che regolano la dinamica di un corpo rigido, visto che hai rotazioni e traslazioni
Tipo: cosa sia' un impulso e quali siano le sue conseguenze.
Secondo devi capire cosa puoi fare con i dati del problema
Partiamo dall' impulso.
$ bar(J) = bar(F) *t $
$ bar(J) =∆ bar(p) $ e quello che hai scritto tu non è proprio questo
Poi dei conoscere le equazioni che regolano la dinamica di un corpo rigido, visto che hai rotazioni e traslazioni
L'impulso in un punto è uguale alla variazione della quantità di moto in quel punto, ma se parte da fermo $v_f-v_i$ $v_i=0$ quindi ho scritto solo le componenti della velocità finale.
La rotazione, per un intervallo di tempo dopo aver applicato l'impulso, è nulla visto che ho solo strisciamento, quindi se scrivo la prima equazione cardinale lungo l'asse orizzontale avrei questa forza impulsiva meno la forza di attrito uguale alla massa per l'accellerazione.
la seconda equazione cardinale invece mi da che la sommatoria dei momenti delle forze in gioco sono nulli in quanto non ho accellerazione angolare.
Però in queste equazioni come faccio a ricavarmi la forza impulsiva, dovrei scriverla in funzione dell'impulso per il tempo in cui agisce, ma quest'ultimo dato non c'è lho.
O mi scrivo la forza impulsiva in termini della velocità:
$\{(vcos\theta/t+F_att=mv^{\prime}),(-vsin\theta/t-mg+N=0):}$
La rotazione, per un intervallo di tempo dopo aver applicato l'impulso, è nulla visto che ho solo strisciamento, quindi se scrivo la prima equazione cardinale lungo l'asse orizzontale avrei questa forza impulsiva meno la forza di attrito uguale alla massa per l'accellerazione.
la seconda equazione cardinale invece mi da che la sommatoria dei momenti delle forze in gioco sono nulli in quanto non ho accellerazione angolare.
Però in queste equazioni come faccio a ricavarmi la forza impulsiva, dovrei scriverla in funzione dell'impulso per il tempo in cui agisce, ma quest'ultimo dato non c'è lho.
O mi scrivo la forza impulsiva in termini della velocità:
$\{(vcos\theta/t+F_att=mv^{\prime}),(-vsin\theta/t-mg+N=0):}$
Problema molto carino.
Confesso che non so se in sede di esame a suo tempo sarei stato in grado di risolverlo (anche se 4 ore sono tante), anzi a dire il vero ho dei dubbi se quello che ho in mente sia giusto. Avrei chiesto dei chiarimenti probabilmente, perchè la prima richiesta mi è un po' oscura come è scritta.
Comunque io scriverei il bilancio di quantità di moto in questo modo.
$I cos theta_0 -A = 0$
dove $A$ è l'impulso dell'attrito statico della sfera.
La condizione limite richiesta, se capisco bene, dovrebbe essere infatti quella per cui la velocità del centro di massa della sfera è nulla, per questo ho posto a zero la somma dei due impulsi orizzontali.
...però nel testo io avrei scritto che si chiede l'angolo limite a cui la velocità iniziale della sfera è nulla, così come è scritto non saprei come altro interpretare.
Inoltre, a questa condizione, deve essere
$A= I sin theta_0 mu_s$
Da qui si dovrebbe poter calcolare $theta_0$ e $A$.
Poi dal bilancio di momento angolare rispetto al centro della sfera
$I sin theta - A R=J omega$
(con $J$ momento di inerzia della sfera rispetto al suo centro di massa) si potrebbe ricavare il valore di $omega$ subito dopo il colpo.
Se questo è corretto (non sono sicuro di aver interpretato tutto bene, come dicevo) il resto dovrebbe essere semplice, ma lo vediamo in caso dopo.
Edit: corretta imprecisione
Confesso che non so se in sede di esame a suo tempo sarei stato in grado di risolverlo (anche se 4 ore sono tante), anzi a dire il vero ho dei dubbi se quello che ho in mente sia giusto. Avrei chiesto dei chiarimenti probabilmente, perchè la prima richiesta mi è un po' oscura come è scritta.
Comunque io scriverei il bilancio di quantità di moto in questo modo.
$I cos theta_0 -A = 0$
dove $A$ è l'impulso dell'attrito statico della sfera.
La condizione limite richiesta, se capisco bene, dovrebbe essere infatti quella per cui la velocità del centro di massa della sfera è nulla, per questo ho posto a zero la somma dei due impulsi orizzontali.
...però nel testo io avrei scritto che si chiede l'angolo limite a cui la velocità iniziale della sfera è nulla, così come è scritto non saprei come altro interpretare.
Inoltre, a questa condizione, deve essere
$A= I sin theta_0 mu_s$
Da qui si dovrebbe poter calcolare $theta_0$ e $A$.
Poi dal bilancio di momento angolare rispetto al centro della sfera
$I sin theta - A R=J omega$
(con $J$ momento di inerzia della sfera rispetto al suo centro di massa) si potrebbe ricavare il valore di $omega$ subito dopo il colpo.
Se questo è corretto (non sono sicuro di aver interpretato tutto bene, come dicevo) il resto dovrebbe essere semplice, ma lo vediamo in caso dopo.
Edit: corretta imprecisione
Bisogna vedere a quale angolo l'attrito statico diventa negativo
"Gabrio":
Bisogna vedere a quale angolo l'attrito statico diventa negativo
Non ho capito: tu come lo risolveresti?
Io partire i dalla semplice
$Fcos(vartheta) +f=M a_(cm) $
$Fsin(vartheta) + N- Mg=0$
e ragionerei un po, poi farei domande
$Fcos(vartheta) +f=M a_(cm) $
$Fsin(vartheta) + N- Mg=0$
e ragionerei un po, poi farei domande
Vabbe dai te lo faccio.
L'analoga per i corpi rigidi che ti ho scritto sopra è
$F cos(vartheta) R -Fsin(vartheta) R-fR=2/3MR^2 alpha$
Sempre che non abbia sbagliato segni
Combina la prima di Newton, con questa e tieni conto che $a_(cm) =alpha R$
L'analoga per i corpi rigidi che ti ho scritto sopra è
$F cos(vartheta) R -Fsin(vartheta) R-fR=2/3MR^2 alpha$
Sempre che non abbia sbagliato segni
Combina la prima di Newton, con questa e tieni conto che $a_(cm) =alpha R$
Gabrio,
guarda che non si capisce niente se scrivi solo formule senza spiegare bene come le relazioni al problema in oggetto.
Se vuoi scrivere solo formule allora tanto vale che metti solo la soluzione finale che ti risulta , per esempio quanto ti viene $theta_0$ del primo punto, almeno sarebbe utile per un confronto.
Io ancora non vedo alcun altro modo di affrontare il problema rispetto a quello che ho postato, ma le perplessità espresse prima mi restano.
guarda che non si capisce niente se scrivi solo formule senza spiegare bene come le relazioni al problema in oggetto.
Se vuoi scrivere solo formule allora tanto vale che metti solo la soluzione finale che ti risulta , per esempio quanto ti viene $theta_0$ del primo punto, almeno sarebbe utile per un confronto.
Io ancora non vedo alcun altro modo di affrontare il problema rispetto a quello che ho postato, ma le perplessità espresse prima mi restano.
Ciao
Ma come, si vede chiaro che sono momenti e che questa e' l'analoga di Newton per i corpi rigidi,
Sara' simile no, o devo scrivere a cosa corrisponde tutto per i corpi rigidi?
$vartheta$ si ottiene facile dai, sono passaggini può farli lui
Ma come, si vede chiaro che sono momenti e che questa e' l'analoga di Newton per i corpi rigidi,
Sara' simile no, o devo scrivere a cosa corrisponde tutto per i corpi rigidi?
$vartheta$ si ottiene facile dai, sono passaggini può farli lui
Io avevo delle perplessità su come è scritto il primo punto, per questo avrei gradito un confronto, vabbé lascia stare.
Per la cronaca, se la prima domanda è equivalente a: "calcolare il valore $theta_0$ che dà velocità nulla del centro di massa subito dopo il colpo", allora ribadisco quanto scritto nella prima risposta.
Si ottiene in questo caso precisamente:
$theta_0="atan" (1/mu_s)$ che è circa 51 gradi.
Il secondo punto è abbastanza semplice poi, ma non sono sicuro al 100% che la mia interpretazione del primo punto sia corretta, anche se non ne vedo altre.
Comunque attendo reazioni da vivi96, per ora chiudo qui.
Per la cronaca, se la prima domanda è equivalente a: "calcolare il valore $theta_0$ che dà velocità nulla del centro di massa subito dopo il colpo", allora ribadisco quanto scritto nella prima risposta.
Si ottiene in questo caso precisamente:
$theta_0="atan" (1/mu_s)$ che è circa 51 gradi.
Il secondo punto è abbastanza semplice poi, ma non sono sicuro al 100% che la mia interpretazione del primo punto sia corretta, anche se non ne vedo altre.
Comunque attendo reazioni da vivi96, per ora chiudo qui.
Io la vedo cosi.
Se il corpo comincia a muoversi di puro rotolamento, qualsiasi angolo minore di 90 gradi, porta il corpo a muoversi verso destra.
Il motivo e' semplice: la componente orizzontale dell'impulso spinge verso destra. Il punto di contatto non si puo' muovere, perche il moto e' di puro rotolamento. Quindi il disco deve ruotare in senso orario. Allora la reazione dell'impulso d'attrito e' sempre concorde con l'impuslo orizzontale della stecca.
Il caso limitante e' quindi quello in cui l'attrito e' dinamico. In questo caso, la rotazione antioraria del corpo crea una reazione d'attrito impulsiva che si oppone alla componente orizzontale e puo eguagliarla (il corpo ruota su se stesso senza muoversi) o sovrastarla (cioe' il corpo si muove verso sx).
Quindi in formule
$Icostheta-I_f>0$ (variazione della qdm lungo x deve essere positiva)
$I_n-Isintheta=0$ (variazione della qdm lungo y e' nulla)
$I_f=mu_d*I_n$ Reazione impulsiva d'attrito e' proporzionale alla reazione impulsiva normale del piano tramite $mu_d$. L'impulso del peso e' trascurabile.
Risolvendo il sistema
$Icostheta-mu_d*Isintheta>0$
da cui $tantheta<1/mu_d$
A questo punto occorre calcolare tutti i valori e verificare che l'impulso $I_f>mu_sI_n$.
Se questo e' verificato allora e' confermato il moto roto-traslatorio e l'angolo e' quello trovato.
Se non e' verificato, vuol dire che il rotolamento resta puro durante l'impatto e quindi possiamo permetterci di alzare la stecca fino $theta<90$.
Al soiito, il confronto con Gabrio e' inesistente con chi mastica un po' della materia, inutile per chi posta, un po' saccentino ("vabbe', lo faccio...", come se stesse facendo un favore) e gonfia a dismisura dei post che potrebbero essere di 4 messaggi con facilita' dei futuri utenti che invece, in mezzo a tutto questa confusione, si scoraggiano a leggere. Io per esempio di 2 pagine di post, non ho nemmeno letto quelli di Faussone a causa dell'entropia causata. Il che e' un gran peccato.
Tra l'altro, nella sua vaghezza, commette errori che, se sviluppasse il problema in maniera dettagliata, non commetterebbe, creando un sacco di strade parallele fuorvianti
Se il corpo comincia a muoversi di puro rotolamento, qualsiasi angolo minore di 90 gradi, porta il corpo a muoversi verso destra.
Il motivo e' semplice: la componente orizzontale dell'impulso spinge verso destra. Il punto di contatto non si puo' muovere, perche il moto e' di puro rotolamento. Quindi il disco deve ruotare in senso orario. Allora la reazione dell'impulso d'attrito e' sempre concorde con l'impuslo orizzontale della stecca.
Il caso limitante e' quindi quello in cui l'attrito e' dinamico. In questo caso, la rotazione antioraria del corpo crea una reazione d'attrito impulsiva che si oppone alla componente orizzontale e puo eguagliarla (il corpo ruota su se stesso senza muoversi) o sovrastarla (cioe' il corpo si muove verso sx).
Quindi in formule
$Icostheta-I_f>0$ (variazione della qdm lungo x deve essere positiva)
$I_n-Isintheta=0$ (variazione della qdm lungo y e' nulla)
$I_f=mu_d*I_n$ Reazione impulsiva d'attrito e' proporzionale alla reazione impulsiva normale del piano tramite $mu_d$. L'impulso del peso e' trascurabile.
Risolvendo il sistema
$Icostheta-mu_d*Isintheta>0$
da cui $tantheta<1/mu_d$
A questo punto occorre calcolare tutti i valori e verificare che l'impulso $I_f>mu_sI_n$.
Se questo e' verificato allora e' confermato il moto roto-traslatorio e l'angolo e' quello trovato.
Se non e' verificato, vuol dire che il rotolamento resta puro durante l'impatto e quindi possiamo permetterci di alzare la stecca fino $theta<90$.
Al soiito, il confronto con Gabrio e' inesistente con chi mastica un po' della materia, inutile per chi posta, un po' saccentino ("vabbe', lo faccio...", come se stesse facendo un favore) e gonfia a dismisura dei post che potrebbero essere di 4 messaggi con facilita' dei futuri utenti che invece, in mezzo a tutto questa confusione, si scoraggiano a leggere. Io per esempio di 2 pagine di post, non ho nemmeno letto quelli di Faussone a causa dell'entropia causata. Il che e' un gran peccato.
Tra l'altro, nella sua vaghezza, commette errori che, se sviluppasse il problema in maniera dettagliata, non commetterebbe, creando un sacco di strade parallele fuorvianti
Ciao pk, finalmente una risposta che mi aiuta a capire il senso della prima richiesta.
Io ho supposto che al momento dell'impatto per la condizione richiesta (interpretata come velocità nulla del centro di massa subito dopo il colpo) la componente orizzontale del colpo impulsivo e della reazione impulsiva di attrito devono formare una coppia per cui subito dopo l'urto il centro di massa è fermo ma la sfera ruota (concordo che qui non va considerato il contributo del peso alla forza normale).
Tu in pratica dici di considerare anche l'istante subito dopo per verificare come il corpo si muove, a quel punto infatti può iniziare a rotolare (verso destra o sinistra a secondo del valore di $theta$ ottenuto) o anche a strisciare sotto l'effetto dell'attrito dinamico.
La differenza rispetto alla mia interpretazione è che tu in pratica dici che anche questo va verificato e in effetti ora rileggendo la richiesta credo fosse lì che si voleva andare a parare.
Grazie pk.
Edit
Nella prima richiesta io avrei scritto così allora: "calcolare il massimo valore di $theta$ per cui la sfera dopo il colpo inizia a muoversi verso destra", questo non avrebbe lasciato dubbi e sarebbe stato molto più chiaro, persino io avrei capito subito.
A questo punto la mia soluzione ovviamente va rivista.
Io ho supposto che al momento dell'impatto per la condizione richiesta (interpretata come velocità nulla del centro di massa subito dopo il colpo) la componente orizzontale del colpo impulsivo e della reazione impulsiva di attrito devono formare una coppia per cui subito dopo l'urto il centro di massa è fermo ma la sfera ruota (concordo che qui non va considerato il contributo del peso alla forza normale).
Tu in pratica dici di considerare anche l'istante subito dopo per verificare come il corpo si muove, a quel punto infatti può iniziare a rotolare (verso destra o sinistra a secondo del valore di $theta$ ottenuto) o anche a strisciare sotto l'effetto dell'attrito dinamico.
La differenza rispetto alla mia interpretazione è che tu in pratica dici che anche questo va verificato e in effetti ora rileggendo la richiesta credo fosse lì che si voleva andare a parare.
Grazie pk.
Edit
Nella prima richiesta io avrei scritto così allora: "calcolare il massimo valore di $theta$ per cui la sfera dopo il colpo inizia a muoversi verso destra", questo non avrebbe lasciato dubbi e sarebbe stato molto più chiaro, persino io avrei capito subito.
A questo punto la mia soluzione ovviamente va rivista.
Ok, non so perché,ma avrei avuto paura a parlare d'impulso relativo alle altre forze in gioco (come attrito e normale) e quindi non avrei assolutamente osato un sistema di quest'ultimi 
Quindi se non ho capito male, in base all'angolo di incidenza della mia forza impulsiva avrò tre possibili casi: la rotazione (non per forza puro rotolamento, immagino, altrimenti la seconda richiesta non avrebbe senso) verso dx, quella verso sinistra, e quella che la palla compie su se stessa e che implica velocità del cm nulla.
Il problema mi chiede per quale angolo la velocità iniziale è non nulla. Ma da ciò che ho scrittosopra, l'unico caso in cui ho una componente appunto nulla, ovvero quella traslazionale, è quando la palla ha un moto rotatorio su se stessa. Dovrei dunque trovare gli angoli tali per cui si verifichi questo ed escluderli ?
Quindi se non ho capito male, in base all'angolo di incidenza della mia forza impulsiva avrò tre possibili casi: la rotazione (non per forza puro rotolamento, immagino, altrimenti la seconda richiesta non avrebbe senso) verso dx, quella verso sinistra, e quella che la palla compie su se stessa e che implica velocità del cm nulla.
Il problema mi chiede per quale angolo la velocità iniziale è non nulla. Ma da ciò che ho scrittosopra, l'unico caso in cui ho una componente appunto nulla, ovvero quella traslazionale, è quando la palla ha un moto rotatorio su se stessa. Dovrei dunque trovare gli angoli tali per cui si verifichi questo ed escluderli ?
Ho rivisto il problema alla luce dell'ultimo messaggio di pk e del mio precedente commento, e mi trovo a concludere che per la prima richiesta nulla in sostanza cambia o quasi, ma occorre poi fare attenzione ai coefficienti da attrito da considerare.
Mi spiego ricominciando quasi da capo.
Devo imporre che la velocità del centro di massa dopo il colpo sia diretta verso destra nella direzione del colpo, per cui dall'equazione della quantità di moto ho:
$I cos theta- I sin theta * mu_s>=0$
che dà come soluzione limite
$theta <= "atan" (1/mu_s)$
quindi come detto il caso limite è $theta_0$ pari circa a 51°.
C'è da notare che questo angolo limite è maggiore di 45° per cui la velocità angolare iniziale della sfera è sicuramente antioraria.
Ora però va considerato cosa accade nella condizione limite subito dopo il colpo, in pratica, e questa è la differenza rispetto a quanto ho scritto prima, l'attrito statico non basta a tener fermo il centro di massa e questo inizia a muoversi per cui, per calcolare la velocità del centro di massa e la velocità angolare in tali condizioni, le equazioni di quantità di moto e momento angolare rispetto al centro di massa diventano:
$I cos theta_0-I sin theta_0*mu_d =m v_{cm}$
$ I R sin theta_0 -I R sin theta_0 * mu d = J omega$
($omega$ in questo modo verrà positiva perchè sarà diretta nel verso del momento dell'impulso, $J$ è il momento di inerzia della sfera rispetti al centro di massa).
Va preso ora il coefficiente di attrito dinamico perché inizia subito lo strisciamento.
Da qui si può calcolare subito la velocità del centro di massa e quella angolare e poi procedere col secondo punto in cui la forza (non più l'impulso) di attrito dinamico va ad agire fino a quando si ha rotolamento senza strisciamento (questo lo lascio fare a vivi96).
Mi spiego ricominciando quasi da capo.
Devo imporre che la velocità del centro di massa dopo il colpo sia diretta verso destra nella direzione del colpo, per cui dall'equazione della quantità di moto ho:
$I cos theta- I sin theta * mu_s>=0$
che dà come soluzione limite
$theta <= "atan" (1/mu_s)$
quindi come detto il caso limite è $theta_0$ pari circa a 51°.
C'è da notare che questo angolo limite è maggiore di 45° per cui la velocità angolare iniziale della sfera è sicuramente antioraria.
Ora però va considerato cosa accade nella condizione limite subito dopo il colpo, in pratica, e questa è la differenza rispetto a quanto ho scritto prima, l'attrito statico non basta a tener fermo il centro di massa e questo inizia a muoversi per cui, per calcolare la velocità del centro di massa e la velocità angolare in tali condizioni, le equazioni di quantità di moto e momento angolare rispetto al centro di massa diventano:
$I cos theta_0-I sin theta_0*mu_d =m v_{cm}$
$ I R sin theta_0 -I R sin theta_0 * mu d = J omega$
($omega$ in questo modo verrà positiva perchè sarà diretta nel verso del momento dell'impulso, $J$ è il momento di inerzia della sfera rispetti al centro di massa).
Va preso ora il coefficiente di attrito dinamico perché inizia subito lo strisciamento.
Da qui si può calcolare subito la velocità del centro di massa e quella angolare e poi procedere col secondo punto in cui la forza (non più l'impulso) di attrito dinamico va ad agire fino a quando si ha rotolamento senza strisciamento (questo lo lascio fare a vivi96).
La risposta di Faussone mi ha fatto pensare un attimo e devo correggere le mie considerazioni leggermente, cosa che faro' tra qualche ora.
E' in effetti un esercizio che fa pensare.
E' in effetti un esercizio che fa pensare.
"calcolare il massimo valore di θ per cui la sfera dopo il colpo inizia a muoversi verso destra"
Si, concordo. Infatti pensavo di aver commesso un errore e stavo per riconsiderare come ho scritto nell'ultimo post, proprio perche mi sono dimenticato che questo era lo scopo: la palla deve muoversi verso destra.
Stasera mi faccio qualche conto a calcolatrice se ho tempo e voglia per vedere qualche valore numerico, piu per curiosita' che per altro
E' comunque un bell'esercizio
Si, concordo. Infatti pensavo di aver commesso un errore e stavo per riconsiderare come ho scritto nell'ultimo post, proprio perche mi sono dimenticato che questo era lo scopo: la palla deve muoversi verso destra.
Stasera mi faccio qualche conto a calcolatrice se ho tempo e voglia per vedere qualche valore numerico, piu per curiosita' che per altro
E' comunque un bell'esercizio
Mi sono fatto un po' di conti con i numeri dati, per curiosita'.
Lo spettro che ho trovato e' il seguente.
Al di sotto dei 73.3 gradi il moto e' rototraslatorio, con le seguenti caratteristiche:
Tra 0 e 45.0 gradi la biglia parte verso destra con rotazione oraria
Se colpiamo a 45 gradi precisi, la palla parte verso destra, ma non ruota, striscia e basta.
Tra 45 e 55.0 parte verso destra con rotazione antioraria.
Tra 55.0 e 73.3 Parte verso sx con rotazione a.o.
Tra 73.3 gradi e 90 gradi, la biglia parte verso sx e ovviamente, dato che e' un moto di puro rotolamento, ruota in senso a.o.
Con le grandezze fornite dal problema non si puo' far partire la palla con rotolamento puro verso destra.
Sappiatelo la prossima volta che vi avvicinate a un biliardo, cari i miei Nick Manofredda.
Lo spettro che ho trovato e' il seguente.
Al di sotto dei 73.3 gradi il moto e' rototraslatorio, con le seguenti caratteristiche:
Tra 0 e 45.0 gradi la biglia parte verso destra con rotazione oraria
Se colpiamo a 45 gradi precisi, la palla parte verso destra, ma non ruota, striscia e basta.
Tra 45 e 55.0 parte verso destra con rotazione antioraria.
Tra 55.0 e 73.3 Parte verso sx con rotazione a.o.
Tra 73.3 gradi e 90 gradi, la biglia parte verso sx e ovviamente, dato che e' un moto di puro rotolamento, ruota in senso a.o.
Con le grandezze fornite dal problema non si puo' far partire la palla con rotolamento puro verso destra.
Sappiatelo la prossima volta che vi avvicinate a un biliardo, cari i miei Nick Manofredda.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo