Puro rotolamento
Scusate, non riesco proprio a capire come si fa..potreste spiegarmelo? graziee
Un disco di massa m e di raggio R, sale lungo un piano inclinato (= 30°), in condizioni di puro rotolamento, condotto dalla forza costante F , orientata ed applicata come in figura. Determinare: A) modulo, direzione e verso dell’accelerazione del centro di massa del sistema; B) modulo, direzione e verso della forza di attrito necessaria per mantenere il puro rotolamento; C) il minimo coefficiente di attrito necessario per mantenere il puro rotolamento. Eseguire i calcoli con m=500 g e F= 5N .
Un disco di massa m e di raggio R, sale lungo un piano inclinato (= 30°), in condizioni di puro rotolamento, condotto dalla forza costante F , orientata ed applicata come in figura. Determinare: A) modulo, direzione e verso dell’accelerazione del centro di massa del sistema; B) modulo, direzione e verso della forza di attrito necessaria per mantenere il puro rotolamento; C) il minimo coefficiente di attrito necessario per mantenere il puro rotolamento. Eseguire i calcoli con m=500 g e F= 5N .
Risposte
Per favore
Il cilindro sale, quindi si deve avere $F > mg \sin \alpha$. Presupponendo le varie considerazioni sui segni, l'accelerazione è quindi data da $ma = F - mg \sin \alpha - \mu mg \cos \alpha$, mentre l'accelerazione angolare da $I \dot{\omega} = mu mg R\cos \alpha$, dove $I = \frac{1}{2}mR^2$ è il momento d'inerzia del cilindro.
La condizione di puro rotolamento è $a = \dot{\omega} R$. Sostituendo ed eliminando si ottiene $\mu = \frac{F-mg \sin \alpha}{3 mg \cos \alpha}$.
Nota che per le considerazioni di segno sull'attrito da questo risultato NON possiamo dedurre quello universalmente noto secondo cui un cilindro in caduta su un piano scabro non striscia se $\mu_S > \frac{1}{3} \tan \alpha$. D'altra parte $\mu$ diverge per $\alpha \rightarrow 0$ , come prevedibile.
La condizione di puro rotolamento è $a = \dot{\omega} R$. Sostituendo ed eliminando si ottiene $\mu = \frac{F-mg \sin \alpha}{3 mg \cos \alpha}$.
Nota che per le considerazioni di segno sull'attrito da questo risultato NON possiamo dedurre quello universalmente noto secondo cui un cilindro in caduta su un piano scabro non striscia se $\mu_S > \frac{1}{3} \tan \alpha$. D'altra parte $\mu$ diverge per $\alpha \rightarrow 0$ , come prevedibile.
@Cmax
Vabbè ma allora hanno evidentemente ragione quelli che non leggono il regolamento e usano il forum come vogliono!
Grande tristezza
Vabbè ma allora hanno evidentemente ragione quelli che non leggono il regolamento e usano il forum come vogliono!
Grande tristezza
Per così poco?
@Faussone Il problema che ho postato era un esame vecchio proposto dalla mia facoltà quindi la soluzione l'avevo già, soltanto che non combaciava con quello a cui avevo pensato io! Ho chiesto la risoluzione per capire il ragionamento appunto! Scusate se sono risultato "triste"!
@Cmax ti ringrazio mille, gentillissimo!!
Mi sono dimenticato di specificare che la forza F agisce ad una distanza R+R/2 dal punto di contatto, forse dal disegno non si capisce bene... potresti gentilmente spiegarmi la disposizione delle forze?
La risoluzione che ho visto io dice che la forza di attrito è concorde con il moto nella seconda legge di Newton! Com'è possibile che la forza di attrito non sia opposta all'avanzamento? Inoltre, scusa se faccio troppe domande ma ho un esame tra pochi giorni e vorrei capire bene, perchè hai proiettato la forza di attrito per il cos(alfa)? non è già tangente al piano? Grazie mille in anticipo.
@Cmax ti ringrazio mille, gentillissimo!!
Mi sono dimenticato di specificare che la forza F agisce ad una distanza R+R/2 dal punto di contatto, forse dal disegno non si capisce bene... potresti gentilmente spiegarmi la disposizione delle forze?
La risoluzione che ho visto io dice che la forza di attrito è concorde con il moto nella seconda legge di Newton! Com'è possibile che la forza di attrito non sia opposta all'avanzamento? Inoltre, scusa se faccio troppe domande ma ho un esame tra pochi giorni e vorrei capire bene, perchè hai proiettato la forza di attrito per il cos(alfa)? non è già tangente al piano? Grazie mille in anticipo.
No, non avevo capito dal disegno che la forza avesse un momento.
Mi sembra però strano che l'attrito risulti concorde con il moto. La prima equazione rimane invariata.
Nella seconda compare invece il termine di momento di $F$, cioè $I \dot{\omega} = F\frac{R}{2}+\mu mg R \cos \alpha$. Forse ricordavi questo, in effetti il contributo al momento si somma.
La forza di attrito è proporzionale alla componente normale della reazione, che è $mg \cos \alpha$.[pgn][/pgn]
Mi sembra però strano che l'attrito risulti concorde con il moto. La prima equazione rimane invariata.
Nella seconda compare invece il termine di momento di $F$, cioè $I \dot{\omega} = F\frac{R}{2}+\mu mg R \cos \alpha$. Forse ricordavi questo, in effetti il contributo al momento si somma.
La forza di attrito è proporzionale alla componente normale della reazione, che è $mg \cos \alpha$.[pgn][/pgn]
@Cmax
La tristezza era ovviamente un'iperbole (voluta).
Ognuno si comporti come vuole, però rispondere ad un messaggio che non rispetta le regole, soprattutto quando qualcun altro lo ha fatto notare, non dà proprio un bella impressione....
Bastava aspettare prima un chiarimento da aleso che credo sarebbe sicuramente arrivato, visto ciò che ha scritto dopo. La maleducaziione non andrebbe in nesssun modo incoraggiata.
@aleso
Probabilmente il termine maleducazione che ho usato sopra riferito a te è esagerato, visti anche i tuoi messaggi successivi, tuttavia le regole, il modo di porsi e la forma contano e andrebbero rispettati ogni qual volta ci si confronta con altri. In fondo basta a volte così poco.
La tristezza era ovviamente un'iperbole (voluta).
Ognuno si comporti come vuole, però rispondere ad un messaggio che non rispetta le regole, soprattutto quando qualcun altro lo ha fatto notare, non dà proprio un bella impressione....
Bastava aspettare prima un chiarimento da aleso che credo sarebbe sicuramente arrivato, visto ciò che ha scritto dopo. La maleducaziione non andrebbe in nesssun modo incoraggiata.
@aleso
Probabilmente il termine maleducazione che ho usato sopra riferito a te è esagerato, visti anche i tuoi messaggi successivi, tuttavia le regole, il modo di porsi e la forma contano e andrebbero rispettati ogni qual volta ci si confronta con altri. In fondo basta a volte così poco.
"Ipotizzando una forza di attrito lungo il piano verso l’alto, la prima equazione cardinale proiettata lungo tale direzione e verso: F + Fa – mg Sin (alfa) = mac
La seconda equazione cardinale rispetto al centro di massa e proiettata lungo un asse entrante nel piano del foglio, con la condizione del puro rotolamento: FR/2 - FaR= ½ mR2 ac/R
Dalle due si ottiene: A) ac= F/m - g/3 =6.7 m/s2 , positiva quindi lungo il piano verso l’alto"
Il professore dice così @cmax... non so perchè
La seconda equazione cardinale rispetto al centro di massa e proiettata lungo un asse entrante nel piano del foglio, con la condizione del puro rotolamento: FR/2 - FaR= ½ mR2 ac/R
Dalle due si ottiene: A) ac= F/m - g/3 =6.7 m/s2 , positiva quindi lungo il piano verso l’alto"
Il professore dice così @cmax... non so perchè
Grazie per la considerazione comunque!
Vabbè lasciamo stare, ormai tanto siamo nel solco delle regole e dell'educazione almeno.
Tornando al dubbio, in realtà le cose sono più semplici di quanto credi, aleso!
Scegli un verso per le accelerazioni, le forze e i momenti, per esempio forze e accelerazioni positive se dirette lungo il piano inclinato verso l'alto e momenti positivi se entranti nel foglio; battezza le forze incognite in maniera anche arbitraria, per esempio supponiamo diretta verso il basso lungo il piano inclinato la forza di attrito, quindi la scriviamo con il segno negativo nelle equazioni; infine scriviamo le nostre equazioni.
$ma = F -mg sin(theta) -A$
$I a/R=F(R+R/2)-mg sin(theta) R$
(per i momenti ho preso come polo il punto di contatto cilindro e piano quindi $I=3/2mR^2$).
Risolvendo, errori a parte trovo, $A=-mg/3 sin theta$.
Essendo negativa la $A$ è diretta non verso il basso, ma verso l'alto.
Vabbè lasciamo stare, ormai tanto siamo nel solco delle regole e dell'educazione almeno.
Tornando al dubbio, in realtà le cose sono più semplici di quanto credi, aleso!
Scegli un verso per le accelerazioni, le forze e i momenti, per esempio forze e accelerazioni positive se dirette lungo il piano inclinato verso l'alto e momenti positivi se entranti nel foglio; battezza le forze incognite in maniera anche arbitraria, per esempio supponiamo diretta verso il basso lungo il piano inclinato la forza di attrito, quindi la scriviamo con il segno negativo nelle equazioni; infine scriviamo le nostre equazioni.
$ma = F -mg sin(theta) -A$
$I a/R=F(R+R/2)-mg sin(theta) R$
(per i momenti ho preso come polo il punto di contatto cilindro e piano quindi $I=3/2mR^2$).
Risolvendo, errori a parte trovo, $A=-mg/3 sin theta$.
Essendo negativa la $A$ è diretta non verso il basso, ma verso l'alto.
@faussone
Avevo fatto esattamente così tranne che per il verso dei momenti(avevo preso positivi quelli uscenti, dovrebbe essere corretto lo stesso giusto?)! Comunque grazie!
Per quanto riguarda l'educazione: non penso di essermi comportato in maniera maleducata.Credo soltanto sia ovvio che non è un esercizio delle medie o delle elementari dove poi passa la maestra a correggere. Ovviamente ci ho provato e ovviamente se posto un esercizio del genere c'è uno studio dietro, altrimenti sarebbe arabo, per me, capire l'eventuale svolgimento. Tutto qui.
Ho postato quell'esercizio proprio per discuterne con la persona che avrebbe risposto, il regolamento lo avevo già letto comunque!
Detto ciò la ringrazio nuovamente per avermi aiutato, però prima di passare a parlare di maleducazione per così poco ce ne vuole, a mio parere!
Avevo fatto esattamente così tranne che per il verso dei momenti(avevo preso positivi quelli uscenti, dovrebbe essere corretto lo stesso giusto?)! Comunque grazie!
Per quanto riguarda l'educazione: non penso di essermi comportato in maniera maleducata.Credo soltanto sia ovvio che non è un esercizio delle medie o delle elementari dove poi passa la maestra a correggere. Ovviamente ci ho provato e ovviamente se posto un esercizio del genere c'è uno studio dietro, altrimenti sarebbe arabo, per me, capire l'eventuale svolgimento. Tutto qui.
Ho postato quell'esercizio proprio per discuterne con la persona che avrebbe risposto, il regolamento lo avevo già letto comunque!
Detto ciò la ringrazio nuovamente per avermi aiutato, però prima di passare a parlare di maleducazione per così poco ce ne vuole, a mio parere!
"aleso":
Avevo fatto esattamente così tranne che per il verso dei momenti(avevo preso positivi quelli uscenti, dovrebbe essere corretto lo stesso giusto?)! Comunque grazie!
Come dicevo non è importante il verso che scegli, basta che sei congruente con le scelte che fai e fai le giuste deduzioni.
"aleso":
Per quanto riguarda l'educazione: non penso di essermi comportato in maniera maleducata.Credo soltanto sia ovvio che non è un esercizio delle medie o delle elementari dove poi passa la maestra a correggere. Ovviamente ci ho provato e ovviamente se posto un esercizio del genere c'è uno studio dietro, altrimenti sarebbe arabo, per me, capire l'eventuale svolgimento. Tutto qui.
Ho postato quell'esercizio proprio per discuterne con la persona che avrebbe risposto, il regolamento lo avevo già letto comunque!
No. Perdonami, ma non è come dici.
Se ci avevi provato avresti dovuto scrivere quello che avevi provato, dove ti eri bloccato o almeno evidenziare dubbi specifici.
Se hai letto il regolamento questo è scritto chiaramente, tu ti eri limitato a riportare il testo del problema e basta (tra l'altro dopo poche ore insistevi pregando per una risposta, anche questo inopportuno secondo me).
"aleso":
Detto ciò la ringrazio nuovamente per avermi aiutato, però prima di passare a parlare di maleducazione per così poco ce ne vuole, a mio parere!
Qui ci si dà tutti del tu, comunque a proposito di questo mi autocito.
"Faussone":
Probabilmente il termine maleducazione che ho usato sopra riferito a te è esagerato, visti anche i tuoi messaggi successivi, tuttavia le regole, il modo di porsi e la forma contano e andrebbero rispettati ogni qual volta ci si confronta con altri. In fondo basta a volte così poco.
Dopo quella citazione mi ridai del maleducato nuovamente...
Comunque, mi dispiace di essere venuto meno alle regole del forum pur non volendo. (P.s. il perfavore era una forma di cortesia)
Comunque, non mi va di fare discussioni, prendo atto che così facendo posso aver urtato la sensibilità di alcuni utenti.la prossima volta agirò diversamente.
Mi auguro che anche tu possa imparare da ciò a non giudicare persone per tanto poco e soprattutto senza conoscerle.
Ciao
Comunque, mi dispiace di essere venuto meno alle regole del forum pur non volendo. (P.s. il perfavore era una forma di cortesia)
Comunque, non mi va di fare discussioni, prendo atto che così facendo posso aver urtato la sensibilità di alcuni utenti.la prossima volta agirò diversamente.
Mi auguro che anche tu possa imparare da ciò a non giudicare persone per tanto poco e soprattutto senza conoscerle.
Ciao
"aleso":
Dopo quella citazione mi ridai del maleducato nuovamente...
Dove lo avrei fatto? Farti osservare quello che è accaduto è darti del maleducato?
"aleso":
Comunque, mi dispiace di essere venuto meno alle regole del forum pur non volendo. (P.s. il perfavore era una forma di cortesia)
Comunque, non mi va di fare discussioni, prendo atto che così facendo posso aver urtato la sensibilità di alcuni utenti.la prossima volta agirò diversamente.
Esatto questo è quello che mi aspetto.
Comunque non hai urtato nessuna sensibilità. Figuriamoci. Sei solo apparso per come ti ho detto. Tutto qua.
"aleso":
Mi auguro che anche tu possa imparare da ciò a non giudicare persone per tanto poco e soprattutto senza conoscerle.
Ciao
No, io su quello non ho niente da imparare te l'assicuro. Nella vita vera prima di giudicare le persone ti assicuro che ci penso 3000 volte. (Sono un tipico punto interrogativo nella realtà, ho migliaia di dubbi su tutto, su di me per primo.)
...ma qui siamo su un forum e le persone sono qui, per chi le legge, solo quello che scrivono e basta: se sei maleducato o non rispetti le regole per me quello sei come utente del forum (ora non parlo di te nello specifico, ma in generale).
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