Punto materiale su guida che ruota
Ciao. Ho da risolvere il problema che segue. Ho impostato questa equazione: $mddot x=mgcos\vartheta-kx+momega^2x$. Vorrei sapere se è corretta. Grazie.
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Risposte
si, direi che è giusta ammesso che con x indichi l'ascissa sulla guida, solo una cosa la molla è a riposo a lunghezza $l$ quindi la forza della molla dovrebbe essere $-k(x-l)$
"cyd":
si, direi che è giusta ammesso che con x indichi l'ascissa sulla guida, solo una cosa la molla è a riposo a lunghezza $l$ quindi la forza della molla dovrebbe essere $-k(x-l)$
veramente se $x$ è l'ascissa sulla guida anche la componente della forza centrifuga è da correggere perché dovrebbe essere:
$m \omega^2 x *sin^2\theta$
Perché $sin^2\theta$?
ciao..questo è un compito di ingegneria meccanica con il professor Cataliotti esatto?..devo fare lo stesso esame.
ti dico quel che ne penso
scegliendo come origine del mio sistema di riferimento il punto in cui il punto materiale parte e cioè nella posizione in cui la molla è a riposo e il verso dell'ascissa concorde con la guida l'equazione che io scrivo è
$ mddotx=mgcos\vartheta+m\omega^2(l+x)sin\vartheta-kx $
dimmi che ne pensi
ti dico quel che ne penso
scegliendo come origine del mio sistema di riferimento il punto in cui il punto materiale parte e cioè nella posizione in cui la molla è a riposo e il verso dell'ascissa concorde con la guida l'equazione che io scrivo è
$ mddotx=mgcos\vartheta+m\omega^2(l+x)sin\vartheta-kx $
dimmi che ne pensi
Sarebbe meglio fidarsi di mircoFN.
"mircoFN":
[quote="cyd"]si, direi che è giusta ammesso che con x indichi l'ascissa sulla guida, solo una cosa la molla è a riposo a lunghezza $l$ quindi la forza della molla dovrebbe essere $-k(x-l)$
veramente se $x$ è l'ascissa sulla guida anche la componente della forza centrifuga è da correggere perché dovrebbe essere:
$m \omega^2 x *sin^2\theta$[/quote]
si, vero..
"Mirino06":
Perché $sin^2\theta$?
beh la forza centrifuga, indicando con $x$ l'ascissa $vec(i)$ sul sistema di riferimento principale e con $s$ quella sulla guida è $m omega^2 x vec(i) = m omega^2 s sin theta vec(i)$ quindi la componente diretta lungo la guida $vec(u)$ è pari a $m omega^2 s sin^2 theta$
Perdono. Non riesco a capire. 
dunque l'equazione differenziale è $ mddotx=mgcos\theta+m\omega^2sin^2\thetax-k(x-l) $
il $ sin^2\theta $ è dovuto al fatto che la forza centrifuga è in modulo $F_c=m\omega^2R$ e questo $R$ è dato da $xsin\theta$
essendo la forza centrifuga sempre orizzontale sulla guida devo considerare la sua componente parallela alla guida che dunque risulta: $ (m\omega^2xsin\theta)sin\theta $ e dunque $m\omega^2sin^2\thetax$
ti torna?
il $ sin^2\theta $ è dovuto al fatto che la forza centrifuga è in modulo $F_c=m\omega^2R$ e questo $R$ è dato da $xsin\theta$
essendo la forza centrifuga sempre orizzontale sulla guida devo considerare la sua componente parallela alla guida che dunque risulta: $ (m\omega^2xsin\theta)sin\theta $ e dunque $m\omega^2sin^2\thetax$
ti torna?
scusate ma siccome devo fare lo stesso esercizio ho un dubbio:
se devo considerare il periodo vado a considerare $ddotx=-x(k/m-\omega^2sin^2\theta)+gcos\theta-kl/m$
e dunque $\nabla=sqrt(k/m-\omega^2sin^2\theta)$ con $\nabla$ pulsazioni
tuttavia secondo i dati quello che ho sotto radice mi torna negativo.
come è possibile?
se devo considerare il periodo vado a considerare $ddotx=-x(k/m-\omega^2sin^2\theta)+gcos\theta-kl/m$
e dunque $\nabla=sqrt(k/m-\omega^2sin^2\theta)$ con $\nabla$ pulsazioni
tuttavia secondo i dati quello che ho sotto radice mi torna negativo.
come è possibile?
Grazie, mi torna.
"marghe1991":
tuttavia secondo i dati quello che ho sotto radice mi torna negativo.
come è possibile?
non ho verificato i calcoli, tuttavia è possibile che in base ai dati questo succeda e il fenomeno è interessante. Si tratta infatti di un campo di forze equivalente a quello prodotto da una 'molla con costante elastica negativa'. In pratica il moto non è armonico ma esponenziale nel tempo e quindi il corpo ha la tendenza a divergere (niente oscillazioni). In questi casi l'eventuale condizione di equilibrio statico è instabile.
i dati sono questi: $m=75,7 g$ ; $\theta=pi/3$ ; $k=13,1 N/m$ ; $\omega=10,7 (rad)/s$
se l'equazione differenziale è esatta e le pulsazione è quella che ho scritto prima il risultato sotto radice mi torna negativo.
il testo chiede esplicitamente di calcolare il periodo di oscillazione del punto, e dunque risulta $T=2pisqrt(m/(k-m\omega^2sin^2\theta))$
come posso trovarlo se ho sotto radice una quantità negativa?
se l'equazione differenziale è esatta e le pulsazione è quella che ho scritto prima il risultato sotto radice mi torna negativo.
il testo chiede esplicitamente di calcolare il periodo di oscillazione del punto, e dunque risulta $T=2pisqrt(m/(k-m\omega^2sin^2\theta))$
come posso trovarlo se ho sotto radice una quantità negativa?
non so proprio se sia il caso di risponderti:
1) perché la risposta te l'avevo data nel post precedente, che evidentemente hai ignorato
2) perché dovresti usare correttamente le unità di misura: sei proprio sicuro del segno?
1) perché la risposta te l'avevo data nel post precedente, che evidentemente hai ignorato
2) perché dovresti usare correttamente le unità di misura: sei proprio sicuro del segno?
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