Punto d'incontro di due corpi soggetti alla forza di gravità
E' un problema "classico" che però non riesco a spiegare: in quale punto si "incontrano" due punti materiali di massa $m_1$ ed $m_2$ distanti $d$ e soggetti solo alla reciproca interazione gravitazionale?
Risposte
Si incontrano nel loro centro di massa.
Ok ma perchè? 
Il sistema delle due masse è isolato e quindi il suo centro di massa rimane immobile anche se le masse si muovono. Quindi, il centro di massa è l'unico punto in cui le due masse possono trovarsi contemporaneamente senza contravvenire al fatto che il centro di massa non possa spostarsi.
scusa math se mi sovrappongo a quello che hai detto, spero tu non ce l'abbia a male 
prendi il secondo principio della dinamica. la somma di tutte le forze che agiscono sul sistema è uguale alla massa del sistema per la sua accelerazione del centro di massa. le forze che agiscono sono le due attrazioni reciproche, che sono di ugual modulo, stessa direzione ma verso opposto. quindi quando le sommi si annullano, e viene che l'accelerazione del centro di massa è nulla. quindi questo punto non si muove durante tutta l'interazione gravitazionale. quindi come ha detto math solo in questo punto si possono incontrare
se non ne sei convinto, mettiamo per assurdo che si incontrino in un altro punto. convieni con me che il centro di massa non risulta più essere lo stesso punto di quando hai lasciato le due masse libere di attrarsi? ma è impossibile! se si è mosso vuol dire che c'è stata una accelerazione, in quanto inizialmente era fermo
prendi il secondo principio della dinamica. la somma di tutte le forze che agiscono sul sistema è uguale alla massa del sistema per la sua accelerazione del centro di massa. le forze che agiscono sono le due attrazioni reciproche, che sono di ugual modulo, stessa direzione ma verso opposto. quindi quando le sommi si annullano, e viene che l'accelerazione del centro di massa è nulla. quindi questo punto non si muove durante tutta l'interazione gravitazionale. quindi come ha detto math solo in questo punto si possono incontrare
se non ne sei convinto, mettiamo per assurdo che si incontrino in un altro punto. convieni con me che il centro di massa non risulta più essere lo stesso punto di quando hai lasciato le due masse libere di attrarsi? ma è impossibile! se si è mosso vuol dire che c'è stata una accelerazione, in quanto inizialmente era fermo
Grazie per le risposte
Ad esempio consideriamo il sistema TERRA+PERSONA sulla superficie terrestre. Supponiamo che la massa della Terra sia concentrata nel suo centro di massa. Inizialmente il centro di massa della Terra ($CM_T$), della Persona($CM_P$) e del sistema Terra+Persona($CM$) coincidono. Se però la persona spicca un salto il suo centro di massa $CM_P$ si allontana da $CM$ che "rimane fermo". Pertanto anche $CM_T$ si allontanerà da $CM$ (ovviamente di una quantità impercettibile). In altri termini una persona che salta sulla superficie terrestre "sposta" il centro di massa terrestre dalla posizione di equilibrio. E'corretto?
Ad esempio consideriamo il sistema TERRA+PERSONA sulla superficie terrestre. Supponiamo che la massa della Terra sia concentrata nel suo centro di massa. Inizialmente il centro di massa della Terra ($CM_T$), della Persona($CM_P$) e del sistema Terra+Persona($CM$) coincidono. Se però la persona spicca un salto il suo centro di massa $CM_P$ si allontana da $CM$ che "rimane fermo". Pertanto anche $CM_T$ si allontanerà da $CM$ (ovviamente di una quantità impercettibile). In altri termini una persona che salta sulla superficie terrestre "sposta" il centro di massa terrestre dalla posizione di equilibrio. E'corretto?
Sei leggermente impreciso, "aggiustiamo" la spiegazione visto che il concetto lo hai capito.
Il sistema terra-uomo è isolato. Tu sai che se un sistema è isolato la quantità di moto totale dello stesso sistema si conserva
\[P_{i}=P_{f}\]
inizialmente però \(P_{i}\) è nulla e quindi se l'uomo "salta", in un primo momento (prima di riattirarsi) la terra si sposta con una quantità di moto uguale e opposta a quella dell'uomo
\[0=P_{f}=mv+MV\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}mv=-MV\]
dalla quale osserviamo che essendo \(m<
L'imprecisione sta nel fatto che è il corpo che si sposta e di conseguenza il suo centro di massa.
Il sistema terra-uomo è isolato. Tu sai che se un sistema è isolato la quantità di moto totale dello stesso sistema si conserva
\[P_{i}=P_{f}\]
inizialmente però \(P_{i}\) è nulla e quindi se l'uomo "salta", in un primo momento (prima di riattirarsi) la terra si sposta con una quantità di moto uguale e opposta a quella dell'uomo
\[0=P_{f}=mv+MV\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}mv=-MV\]
dalla quale osserviamo che essendo \(m<
L'imprecisione sta nel fatto che è il corpo che si sposta e di conseguenza il suo centro di massa.
Grazie mille
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