Punto che si muove su diametro del disco che ruota

[Mito125]

Un disco di raggio R ruota con velocità angolare $\omega=\alpha t$ attorno a un asse ad esso ortogonale e passante per il suo centro. Un punto materiale P si nuove lungo un diametro del disco con legge $s(t)=Rsin(\lambda t)$,s ascissa del punto P sul diametro,calcolata a partire dal centro del disco).Determinare l’accelerazione assoluta di P.

Io ho provato a risolvere scrivendo le equazioni cartesiane del punto P rispetto agli assi fissi:

$x_P=Rsin(\lambda t)cos(\frac{\alpha t^2}{2}+\alpha_0)=Rsin(\lambda t)cos(A)$
$\dot{x}_P=R[\lambda cos(\lambda t)cos(A)-\alpha tsin(lambda t)sin(A)]$
$\ddot{x}_P=-R[\alpha(2\lambda t)cos(\lambda t)sin(A)+(\lambda^2+\alpha^2 t^2)sin(\lambda t)cos(A)]$

Questa è la parte di velocità assoluta relativa solo all'asse $x$. Il risultato però mi riporta una cosa diversa:

$\ddot{x}_P=-R[\alpha(2\lambda tcos(\lambda t)+sin (\lambda t)sin(A)+(\lambda^2+\alpha^2 t^2)sin(\lambda t)cos(A)]$

Confrontando le 2 noto una certa somiglianza, il secondo membro della somma è uguale, la prima parte no... Quindi mi chiedo, ho sbagliato nel definire le coordinate del punto nel sistema fisso oppure ho sbagliato nelle derivate? Ho ripetuto le derivate 3 volte ma non mi torna ancora. Grazie.

ps:so di avere aperto ancora un 3d dedicato ad un altro esercizio, stasera dovrei chiuderlo con la soluzione ottimale.

[Sk_Anonymous]

Sì sbagli a derivare. La proiezione sull'asse $x$ mi pare corretta (immagino che nel testo intendessi $s(t)=R sin(\lambdat)$ ) . Anche la derivata prima mi pare giusta. L'errore è nella seconda. Rifalla con calma.

[Mito125]

Ho rifatto i conti, e continua a mancarmi il termine $sin(\lambda t)$ presente al primo membro. Non capisco dove possa saltare fuori, perchè derivando la derivata prima ottengo 4 termini, 2 si sommano perchè uguali dando appunto il termine $2\lambda t$ e gli altri due si sommano dando $\lambda^2 + \alpha^2 t^2$... Come se avessi un quinto membro che io non riesco a trovare...

[Sk_Anonymous]

Non mi far fare, e soprattutto trascrivere, tutte quelle derivate Posta tutti i passaggi e ti diciamo dove sbagli. Inoltre nel testo hai sistemato $s(t)$ ma lasciandoci $\alpha$. A questo punto la $\lambda$ cosa mi rappresenta?

[Mito125]

Ok, questi i passaggi che faccio, partendo da $\dot{x}_P$ che dovrebbe essere corretta:

$\ddot{x}_P=R[-\lambda^2 sen(\lambda t)cos(A)-\lambda \alpha t cos(\lambda t)sen(A)-\lambda \alpha t cos(\lambda t)sin(A)-\alpha^2 t^2 sin(\lambda t)cos(\A)]=-R[\alpha (2\lambda t)cos(\lambda t)sin (A)+(\lambda^2 + \alpha^2 t^2)sin(\lambda t)cos(A)]$

Questo è quello che faccio, come sempre mi manca il pezzattino.

ps:ho sistemato di nuovo, adesso $\lambda$, con 2 simboli vado in confusione a riscrivere le cose.

[Sk_Anonymous]

Ti faccio notare che quando derivi $\alpha t sin(\lambdat)sin(A)$ hai tre fattori in cui c'è $t$. La $t$ a moltiplicare non te la sei filata proprio.

[Mito125]

Eccolo allora dov'era l'errore. Non capisco perchè sbaglio sempre qualcosa, questo fa capire quanto poco io e la matematica andiamo d'accordo purtroppo... Grazie dell'aiuto, per me si può considerare RISOLTO.