Pulsazione e velocità angolare
Salve a tutti,
Premetto che ho già letto altre discussioni sulla differenza tra pulsazione e velocità angolare ma non riesco ancora a cogliere la differenza in quanto ancora non ho trovato una definizione chiara della pulsazione (non la formula)
Spero riusciate a chiarirmi questa differenza tra pulsazione e velocità angolare non solo dal punto di vista delle formule ma dal punto di vista del significato fisico
Premetto che ho già letto altre discussioni sulla differenza tra pulsazione e velocità angolare ma non riesco ancora a cogliere la differenza in quanto ancora non ho trovato una definizione chiara della pulsazione (non la formula)
Spero riusciate a chiarirmi questa differenza tra pulsazione e velocità angolare non solo dal punto di vista delle formule ma dal punto di vista del significato fisico
Risposte
Quando la posizione di un corpo in movimento può essere descritta da coordinate, una delle quali sia l'angolo esistente tra il vettore posizione del corpo, misurato a partire da una origine O, e una retta di riferimento passante per O, detto theta questo angolo è possibile definire la velocità angolare nel seguente modo:
$$\omega \left( t \right) = \frac{{d\theta }}
{{dt}} = \dot \theta \left( t \right)$$
Nel caso particolare in cui il moto del corpo sia circolare uniforme centrato in O, questa velocità angolare diviene una costante del moto, per cui vale la seguente relazione:
$$\theta \left( t \right) = \omega t + \varphi $$
In questo caso la velocità angolare (costante) prende anche il nome di pulsazione.
La pulsazione dunque è un caso particolare di velocità angolare applicata al moto circolare uniforme.
$$\omega \left( t \right) = \frac{{d\theta }}
{{dt}} = \dot \theta \left( t \right)$$
Nel caso particolare in cui il moto del corpo sia circolare uniforme centrato in O, questa velocità angolare diviene una costante del moto, per cui vale la seguente relazione:
$$\theta \left( t \right) = \omega t + \varphi $$
In questo caso la velocità angolare (costante) prende anche il nome di pulsazione.
La pulsazione dunque è un caso particolare di velocità angolare applicata al moto circolare uniforme.
Quindi la pulsazione è una costante e rappresenta la velocità angolare nel solo moto circolare uniforme ?
Io direi che la velocità angolare e la pulsazione sono due cose diverse in generale, punto e basta.
La velocità angolare dovresti sapere cosa sia, la pulsazione è una quantità che si definisce per un qualunque moto periodico e vale $(2 pi)/T$ con $T$ periodo del moto periodico, tempo cioè in cui il moto si ripete identico a se stesso.
Ovvio che pulsazione e periodo sono quantità equivalenti.
Nel caso che il moto periodico è un moto circolare uniforme la velocità angolare coincide con la pulsazione.
Ma comunque non mi pare valga la pensa di perdersi con queste nomenclature (in cui ognuno può trovare delle sfumature diverse), l'importante è avere i concetti dietro chiari.
La velocità angolare dovresti sapere cosa sia, la pulsazione è una quantità che si definisce per un qualunque moto periodico e vale $(2 pi)/T$ con $T$ periodo del moto periodico, tempo cioè in cui il moto si ripete identico a se stesso.
Ovvio che pulsazione e periodo sono quantità equivalenti.
Nel caso che il moto periodico è un moto circolare uniforme la velocità angolare coincide con la pulsazione.
Ma comunque non mi pare valga la pensa di perdersi con queste nomenclature (in cui ognuno può trovare delle sfumature diverse), l'importante è avere i concetti dietro chiari.
in che senso "Ovvio che pulsazione e periodo sono quantità equivalenti"?
Nel senso che se conosci l'uno conosci anche l'altro.
ok grazie mille
Nel caso di moti periodici composti, però, la cosa è un po' più complessa. La relazione tra periodo e pulsazione sussiste solo per la pulsazione fondamentale, ma esistono anche le pulsazioni multiple della fondamentale (sto pensando alla serie di Fourier). Dunque a rigore mentre si può parlare di periodo in modo univoco per i moti periodici, ciò non vale per la pulsazione, che può essere definita univocamente solo per i moti periodici semplici, riconducibili al moto circolare uniforme (o alla sua proiezione su uno degli assi cartesiani).
Giustissimo quanto detto da Falco5x, ho semplificato forse un po' troppo nella mia definizione di pulsazione.
Trovo tuttavia, come ho detto, che sia un esercizio abbastanza inutile andare a impiccarsi con le definizioni, l'importante è aver capito in un moto circolare o in un moto periodico semplice cosa si intenda per pulsazione e quale possa essere il legame con la velocità angolare.
Trovo tuttavia, come ho detto, che sia un esercizio abbastanza inutile andare a impiccarsi con le definizioni, l'importante è aver capito in un moto circolare o in un moto periodico semplice cosa si intenda per pulsazione e quale possa essere il legame con la velocità angolare.
quindi la pulsazione si ha solo nei moti periodici semplici ( quelli complessi ancora non li ho studiati ) mentre la velocità angolare esclusivamente nel moto circolare
) mentre la velocità angolare esclusivamente nel moto circolare
La velocità angolare non è esclusiva del moto circolare, è una caratteristica del moto quando c'è a descrivere la posizione una coordinata angolare. Anche un moto rettilineo può avere una velocità angolare se il sistema di riferimento è in coordinate polari.
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