Puleggia e Tensione
Salve a tutti, non riesco a capire in nessun modo come svolgere il seguente esercizio:
Un motore elettrico fa girare un volano mediante una fascia elastica. Il volano può essere schematizzato come un disco, di massa \(\displaystyle 80 kg \) e di diametro \(\displaystyle 1.25 m \), che ruota intorno ad un asse passante per il suo centro. La sua puleggia ha una massa molto più piccola ed un diametro di \(\displaystyle 0.46 m \). La tensione nel punto più alto della fascia è di \(\displaystyle 135 N \) ed il volano è in moto con accelerazione angolare costante di \(\displaystyle 1.67 rad/s^2 \). Si calcoli la tensione del trainante inferiore della fascia.
In base alla descrizione, il sistema dovrebbe essere composto così :
Il volano l'ho indicato con \(\displaystyle M \) mentre la puleggia con \(\displaystyle m \), ed in base al testo, tale massa va trascurata rispetto a quella del volano.
Il motorino elettrico applica una forza che fa ruotare sia la puleggia che il volano. La forza applicata produce una tensione nella parte alta \(\displaystyle T_1 \) , quindi applicando :
Si dovrebbe avere :
Ma ovviamente così non è..qualche anima buona potrebbe spiegarmi quale ragionamento si applica per questi esercizi?
Di solito sono esercizi con masse appese ad un filo e passanti per una puleggia, e lì considero le forze agenti sui singoli corpi e poi vado ricavando le cose che mi servono..ma in questo non capisco anche a livello teorico ad esempio cosa implica il fatto che la puleggia sia attaccata ad un disco più grande che ruota solidamente insieme ad essa. L'accelerazione angolare (così come la velocità angolare) non sono uguali per ogni punto del corpo che si considera?
Un motore elettrico fa girare un volano mediante una fascia elastica. Il volano può essere schematizzato come un disco, di massa \(\displaystyle 80 kg \) e di diametro \(\displaystyle 1.25 m \), che ruota intorno ad un asse passante per il suo centro. La sua puleggia ha una massa molto più piccola ed un diametro di \(\displaystyle 0.46 m \). La tensione nel punto più alto della fascia è di \(\displaystyle 135 N \) ed il volano è in moto con accelerazione angolare costante di \(\displaystyle 1.67 rad/s^2 \). Si calcoli la tensione del trainante inferiore della fascia.
In base alla descrizione, il sistema dovrebbe essere composto così :
Il volano l'ho indicato con \(\displaystyle M \) mentre la puleggia con \(\displaystyle m \), ed in base al testo, tale massa va trascurata rispetto a quella del volano.
Il motorino elettrico applica una forza che fa ruotare sia la puleggia che il volano. La forza applicata produce una tensione nella parte alta \(\displaystyle T_1 \) , quindi applicando :
\(\displaystyle \sum \tau = I \alpha \)
Si dovrebbe avere :
\(\displaystyle T_1 r_m - T_2 r_m = (MR^2) \alpha \Rightarrow T_2 = (T_1r_m-MR^2\alpha)/r_m \)
Ma ovviamente così non è..qualche anima buona potrebbe spiegarmi quale ragionamento si applica per questi esercizi?
Di solito sono esercizi con masse appese ad un filo e passanti per una puleggia, e lì considero le forze agenti sui singoli corpi e poi vado ricavando le cose che mi servono..ma in questo non capisco anche a livello teorico ad esempio cosa implica il fatto che la puleggia sia attaccata ad un disco più grande che ruota solidamente insieme ad essa. L'accelerazione angolare (così come la velocità angolare) non sono uguali per ogni punto del corpo che si considera?
Risposte
La soluzione va bene, quasi, c'è l'inerzia del volano da mettere a posto: è $1/2 M R^2$.
Ops..scusate per il post inutile 
è stata una svista 
grazie per avermelo fatto notare! 
è stata una svista grazie per avermelo fatto notare!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo