Propagazione degli errori

[Mondo3]

[raccontino scemo] Alla prima lezione di fisica il prof ci ha detto che data una funzione $y=F(x)$ se vogliamo calcolare l'errore $\deltay$ commesso sulla variabile $y$ si può procedere nel modo seguente$y+\delta
$y=F(x+\deltax)=F(x)\pm(dF)/(dx)\deltax$ [\raccontino scemo]

Posso generalizzare ad n variabili?
Sia data una funzione $y=F(x_1, x_2, ..., x_n)$
l'errore che commetto sulla grandezza y risulta dato dal prodotto scalare del gradiente per singoli errori commessi sulle variabili indipendenti. In simboli
$\deltay=\nablaF * \deltax$ (è prodottto scalare)

[kinder1]

No. E' molto meglio fare come in: http://ishtar.df.unibo.it/stat/avan/error/reggen.html

[Mondo3]

dunque se ho capito bene, avrei dovuto mettere il valore assoluto. In secondo luogo la mia ($\deltay=|\nablaF|*\deltax$) non è altro che una sovrastima...
Tuttavia se non valgono le ipotesi per cui posso applicare la somma quadratica (eventi indipendenti e casuali), la mia formula va bene?

[kinder1]

No

[Mondo3]

e perchè?

[kinder1]

analizzala da solo, e capirai.

[Mondo3]

scusa tanto non potresti essere un po' meno laconico?

[mircoFN1]

Immagino che kinder voglia dire (tra l'altro) che

$|x+y|<=|x|+|y|$

[Mondo3]

scusa tanto, ma non vedo cosa c'entri... non potresti spiegarmi perchè la mia approssimazione è sbagliata?

[mircoFN1]

Il problema nasce quando passi da una a più variabili indipendenti.

Cosa intendi per $|∇F|$ in questo caso?

[Mondo3]

il gradiente, ovvero il vettore delle derivate parziali moltiplicata ciascuna per l'errore di ciascuna variabile indipendente