Proiettile + Ghiaccio in acqua
Un blocco di ghiaccio di massa Mg = 1 kg alla temperatura t0 = 0 °C è mantenuto completamente sommerso in una massa d’acqua a t0 = 0 °C per mezzo di un filo, ad una distanza h = 1 m dal fondo di un contenitore adiabatico. Il blocco viene colpito verticalmente da un proiettile di piombo di massa m = 10 g, temperatura tp = 20 °C, velocità vp = 100 m/s e volume trascurabile, che si conficca nel ghiaccio, fermandosi al suo interno. (Si trascuri l’attrito viscoso dell’acqua).
ipotizzando che la massa di ghiaccio che si fonde si fonda istantaneamente dopo l’urto, a quale distanza minima dal fondo arriverà il sistema ghiaccio + proiettile?
Velocità sistema + ghiaccio = 0,99 m/s
Variazione di massa e volume trascurabili nei calcoli
Io ho provato a risolvere il problema calcolando l'accelerazione del blocco, considerando forza peso e spinta di archimede, e poi sostituendola nella formula per calcolare l'accelerazione in funzione dello spazio, eppure il risultato non corrisponde, mi potreste aiutare perfavore? Grazie in anticipo.
ipotizzando che la massa di ghiaccio che si fonde si fonda istantaneamente dopo l’urto, a quale distanza minima dal fondo arriverà il sistema ghiaccio + proiettile?
Velocità sistema + ghiaccio = 0,99 m/s
Variazione di massa e volume trascurabili nei calcoli
Io ho provato a risolvere il problema calcolando l'accelerazione del blocco, considerando forza peso e spinta di archimede, e poi sostituendola nella formula per calcolare l'accelerazione in funzione dello spazio, eppure il risultato non corrisponde, mi potreste aiutare perfavore? Grazie in anticipo.
Risposte
La quantita' di moto si conserva.
All'inizio, prima dell'impatto, e' $mv_0$.
D'altra parte, il blocco ferma il proiettile, e l'energia dissipata fonde il ghiaccio.
Quindi il calore fornito al ghiaccio per dissipazione, e' $1/2mv_0^2$.
La quantita di ghiaccio che fonde (chiamiamola $M_f$), si ottiene dunque dalla relazione
$1/2mv_0^2=335*10^3*M_f$
A questo punto, detta $M_g$ la massa del ghiaccio prima dell'impatto, la quantita di moto dopo l'urto vale
$(M_g-M_f+m)v_1$ e vale, ovviamente $(M_g-M_f+m)v_1=mv_0$, da cui ricavi la velocita' $v_1$ di partenza del blocco dopo l'impatto.
Ora il blocco e' sottoposto alla forza peso e alla forza di Archy, quindi, assunto il sistema di riferimento orientato verso il basso, e, tenendo conto che il volume di acqua spostato dal ghiaccio dopo l'urto e' $(M_g-M_f)/rho_g$ (dove $rho_g$ e' la densita del ghiaccio) deve valere:
$(M_g-M_f+m)*g-rho_a*(M_g-M_f)/rho_g*g=(M_g-M_f+m)ddoty$
Tutto e' noto: ricavi $ddoty$, integri (sapendo che $doty(0)=v_1$ e $y(0)=1$) e trovi la legge oraria $y(t)$.
Guardi a che istante si annulla la velocita': a quell'istante il blocco raggiungera la quota minima.
All'inizio, prima dell'impatto, e' $mv_0$.
D'altra parte, il blocco ferma il proiettile, e l'energia dissipata fonde il ghiaccio.
Quindi il calore fornito al ghiaccio per dissipazione, e' $1/2mv_0^2$.
La quantita di ghiaccio che fonde (chiamiamola $M_f$), si ottiene dunque dalla relazione
$1/2mv_0^2=335*10^3*M_f$
A questo punto, detta $M_g$ la massa del ghiaccio prima dell'impatto, la quantita di moto dopo l'urto vale
$(M_g-M_f+m)v_1$ e vale, ovviamente $(M_g-M_f+m)v_1=mv_0$, da cui ricavi la velocita' $v_1$ di partenza del blocco dopo l'impatto.
Ora il blocco e' sottoposto alla forza peso e alla forza di Archy, quindi, assunto il sistema di riferimento orientato verso il basso, e, tenendo conto che il volume di acqua spostato dal ghiaccio dopo l'urto e' $(M_g-M_f)/rho_g$ (dove $rho_g$ e' la densita del ghiaccio) deve valere:
$(M_g-M_f+m)*g-rho_a*(M_g-M_f)/rho_g*g=(M_g-M_f+m)ddoty$
Tutto e' noto: ricavi $ddoty$, integri (sapendo che $doty(0)=v_1$ e $y(0)=1$) e trovi la legge oraria $y(t)$.
Guardi a che istante si annulla la velocita': a quell'istante il blocco raggiungera la quota minima.
Grazie per la spiegazione.
prego' c'e' un errorino pero'; vediamo se lo scovi.
Davvero? Eppure nei calcoli risulta tutto. L'unico ''errore'' mi sembra il verso dell'accelerazione...
Per come ho preso il sistema di riferimento, y(0) non e' 1.
lo sarebbe se avessi scelto il sdr con origine nel fondo e rivolto verso l'alto.
lo sarebbe se avessi scelto il sdr con origine nel fondo e rivolto verso l'alto.
Ho capito, per fortuna sono riuscito lo stesso ad applicare la formula nel modo corretto, grazie comunque per il chiarimento. Posso chiederle per favore di dare dare uno sguardo a questo esercizio? http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=19&t=162604
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