Prodotto vettoriale
Me la spieghereste brevemente la regola della mano destra?
Risposte
Con l'ausilio del disegno per capire meglio....lascia perdere le scritte che ci sono.....
La regola della mano destra serve per capire il verso del vettore ottenuto applicando l'operazione di prodotto vettoriale su altri due vettori. Chiama $\vec a$ e $\vec b$ i due fattori. Ora se vuoi calcolare $\vec c = \vec a x \vec b$ sai che il modulo vale $ab sin \theta$ che la direzione è perpendicolare ad entrambi i fattori ($\vec a$ e $\vec b$ insomma). Per quanto riguarda il verso procedi così. Metti la mano come in figura. Associ il primo vettore, $\vec a$, al pollice, il secondo, $\vec b$, all'indice e il medio ti da il verso del prodotto, $\vec c$. Attento all'ordine con cui assegni un vettore ad un dito, perchè il prodotto vettoriale non è commutativo e quindi il risultato cambia. Se vuoi puoi provare a calcolare il prodotti vettoriali tra i versori degli assi cartesiani.
@gugo: 
@alle.fabri: ok, ma se accosto la mano al foglio col dorso, non mi risulta sempre che il verso è uscente, dato che il medio avrà sempre la stessa posizione?
@alle.fabri: ok, ma se accosto la mano al foglio col dorso, non mi risulta sempre che il verso è uscente, dato che il medio avrà sempre la stessa posizione?
Dipende dall'ordine dei fattori nel prodotto. Infatti quello che dici tu è vero solo se stai facendo il prodotto vettoriale tra due vettori tali che il primo forma con l'asse delle x un angolo più piccolo di quello del secondo vettore. L'esempio più concreto che ti posso fare senza disegni è quello degli assi, prendiamo $x$ verso destra e $y$ verso l'alto del foglio. Se calcoli $\hat x X \hat y$ devi mettere il pollice lungo x, l'indice lungo y (quindi appoggiare il dorso della mano sul foglio) e il risultato sarà uscente dal foglio, cioè la direzione del medio. Se invece calcoli $\hat y X \hat x$ stavolta devi mettere il pollice lungo $y$ e l'indice lungo $x$ (quindi, per forza, dovrai girare la mano e appoggiare il palmo sul foglio) quindi il medio punta nel verso entrante. Cioè hai ottenuto il risultato opposto.... Non so se sono stato chiaro....spiegare queste cose senza guardarsi in faccia o disegnare non è molto facile.....
insomma, il pollice è sempre il primo vettore del prodotto e l'indice il secondo? dopo questa ci sarà un'altra domanda
dai ce la possiamo fare, per il resto sei stato chiaro
dai ce la possiamo fare, per il resto sei stato chiaro
Esatto!! Attendo con ansia il prossimo quesito...... 
mh ecco, siccome ho chiesto il tutto in riferimento al momento di una forza, concetto che non riesco a capire, in realtà i quesiti che rimangono sono più d'uno. ma prima questi:
1. quindi non è commutativo? ossia è anticommutativo?
2. cosa significa questo: il verso del vettore prodotto è quello di una persona che percorre l'angolo formato da $\vec a$ e $\vec b$ in senso antiorario.
1. quindi non è commutativo? ossia è anticommutativo?
2. cosa significa questo: il verso del vettore prodotto è quello di una persona che percorre l'angolo formato da $\vec a$ e $\vec b$ in senso antiorario.
1. Si è anticommutativo. Nel senso che invertendo i fattori prende un meno, a volte questa proprietà viene chiamata anche antisimmetria.... Ti faccio notare che questo però non esaurisce la casistica...nel senso che esitono "prodotti" che non sono nè commutativi, nè anticommutativi...pensa alle matrici.
2. Mmmmh....si....è semplicemente un modo più matematico di esprimere lo stesso concetto. Per come la vedo io è più matematico nel senso che non necessita del concetto di "mano destra" ma utilizza quello di senso antiorario... Fossi in te non ci perderei il sonno. Il punto è che di regole della mano destra ne esistono due versioni, differenti per il modo di disporre la mano. Uno è quello di prima. L'altro è questo (che in un primo momento avevo scartato per la sua forma indubbiamente allusiva......)
che sostanzialmente come regoletta propone quella di disporre le dita in senso orario/antiorario a seconda che il primo vettore debba compiere una rotazione oraria/antioraria per sovrapporsi al secondo, e il pollice fornisce il verso del vettore prodotto. Per come la vedo io questa seconda versione è quella presa in prestito dalla fisica (il legame tra verso del campo magnetico e verso della corrente è schematizzato in figura) e, proprio parlando fuori dai denti, chi studia deve ricordarsi una regola di meno quando arriverà al campo elettrico.....però forse sono troppo cinico.
Ti suggerisco questo post dove si è parlato di cose analoghe e magari ti può essere di spunto.
Se i dubbi persistono il forum è qui...
2. Mmmmh....si....è semplicemente un modo più matematico di esprimere lo stesso concetto. Per come la vedo io è più matematico nel senso che non necessita del concetto di "mano destra" ma utilizza quello di senso antiorario... Fossi in te non ci perderei il sonno. Il punto è che di regole della mano destra ne esistono due versioni, differenti per il modo di disporre la mano. Uno è quello di prima. L'altro è questo (che in un primo momento avevo scartato per la sua forma indubbiamente allusiva......)
che sostanzialmente come regoletta propone quella di disporre le dita in senso orario/antiorario a seconda che il primo vettore debba compiere una rotazione oraria/antioraria per sovrapporsi al secondo, e il pollice fornisce il verso del vettore prodotto. Per come la vedo io questa seconda versione è quella presa in prestito dalla fisica (il legame tra verso del campo magnetico e verso della corrente è schematizzato in figura) e, proprio parlando fuori dai denti, chi studia deve ricordarsi una regola di meno quando arriverà al campo elettrico.....però forse sono troppo cinico.
Ti suggerisco questo post dove si è parlato di cose analoghe e magari ti può essere di spunto.
Se i dubbi persistono il forum è qui...
Eccomi un po' in ritardo, allora...
Il grassetto: e come si stabilisce quale rotazione deve compiere il primo vettore per sovrapporsi al secondo?
p.s. grazie per il link alla discussione analoga, ma non ci capisco granchè
che sostanzialmente come regoletta propone quella di disporre le dita in senso orario/antiorario a seconda che il primo vettore debba compiere una rotazione oraria/antioraria per sovrapporsi al secondo, e il pollice fornisce il verso del vettore prodotto.
Il grassetto: e come si stabilisce quale rotazione deve compiere il primo vettore per sovrapporsi al secondo?
p.s. grazie per il link alla discussione analoga, ma non ci capisco granchè
"Logan":
Il grassetto: e come si stabilisce quale rotazione deve compiere il primo vettore per sovrapporsi al secondo?
Deve percorrere l'angolo piccolo. Forse un disegno può aiutare....pensa che i tre vettori stiano sullo stesso piano e ignora la roba rossa e blu.
Per calcolare $aXb$ devi ruotare $a$ su $b$ girando in senso antiorario. Mentre invece per calcolare $cXb$ devi fare girare $c$ in senso orario per portarlo su $b$.
puoi rimettere l'immagine? non si vede!
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