Prodotto vettoriale

[Iris941]

Salve a tutti,
Vorrei sapere se esiste diciamo un "trucco" per il prodotto vettoriale senza fare il determinante della matrice o la regola della mano destra per sapere se il vettore del prodotto vettoriale sia negativo o positivo.

Se i versori ad esempio sono positivi allora so che se seguono l'ordine :
i---j---k
facendo il prodotto vettoriale allora il vettore risultante è positivo sennò è negativo
ad esempio
i x j = k
mentre
i x k = -j

Adesso vorrei sapere se esiste un "trucco" per vedere se il prodotto sia negativo o positivo anche tra versori con segni diversi

come nel caso
-k x i = ?
cioè non so dire in questo caso se il vettore risultante abbia segno positivo o negativo senza fare i calcoli

P.S.
Spero di essere stato abbastanza chiaro nella domanda

[donald_zeka]

ma la regola della mano destra non ti piace?

[Iris941]

era solo per sapere se esisteva un modo quando vi sono lunghi calcoli da fare in modo da non imbrogliarsi con la regola della mano destra inoltre vi è un altro problema il prof all'esame non vuole che si usi la regola della mano destra

[donald_zeka]

Il prodotto vettoriale è bilineare, ossia vale questa proprietà per ogni scalare $lamda$:

$(lamdavec(a))xxvec(b)=vec(a)xx(lamdavec(b))=lamda(vec(a)xxvec(b))$

Quindi si ha $(-k)xxi=-(kxxi)$, quindi quando nei versori c'è un coefficiente diverso da $1$, moltiplica tra loro questi coefficienti e il risultato lo moltiplichi per il prodotto vettoriale tra i versori con coefficiente $1$.

[Iris941]

Ok grazie mille non ci avevo proprio pensato

Sei stato molto chiaro !