Prodotto tensore per vettore

[Ghigo1]

ciao a tutti,

c'è qualcuno che mi spiega come effettuare un prodotto tra un tensore $T$ e un vettore $v$??

matricialmente si fa è facile, ma algebricamente con capisco come fare, magari se avete qualche esempio passo passo.

vi ringrazio

ciao ciao

[GIBI1]

Se passi alle componenti, con i tensori cartesiani:

Dati due tensori qualunque $A_{ijk}$ e $B_{pq}$ si definisce 'prodotto esterno' o semplicemente 'prodotto' il tensore:
$ C_{ijkpq}=A_{ijk}B_{pq}$
Quindi il prodotto di un tensore di ordine $m$ per un tensore di ordine $n$ produce un tensore di ordine $(m+n)$.

Nel tuo caso: se $T_{ij}$ e $v_k$: $ C_{ijk}=T_{ij}v_{k}$ ; un tensore triplo

Se invece vuoi il prodotto interno, puoi combinare 'moltiplicazioni' e 'contrazioni' per produrre nuovi tensori:
$C_{ijkqi}= A_{ijk}B_{qi}$
questo processo è detto 'moltiplicazione interna' di due tensori e il tensore risultante 'prodotto interno' di due tensori. L'esempio più
semplice è il prodotto scalare di due vettori: $v_i v_i$, cioè: $v_1v_1+v_2v_2+v_3v_3$, si ottiene un tensore di ordine zero (un numero).

Nel tuo caso: se $T_{ij}$ e $v_i$: $ C_{iji}=T_{ij}v_{i}$; un tensore del primo ordine o un vettore.

[Alexp1]

Ciao, "GIBI" ti ha già risposto...

in più ti posso segnalare questo link

http://it.wikipedia.org/wiki/Prodotto_fra_tensori