Problemino Urto elastico 3 carrelli
Salve ragazzi, sto cercando di risolvere questo problema sugli urti elastici ma non riesco. Ecco il testo:
Tre carrelli sono disposti su una rotaia rettilinea (trascuriamo attrito). Le masse dei carrelli sono rispettivamente 4m, 2m, m. Il carrello di massa maggiore inizialmente si muove verso destra con velocita iniziale $v_0$, mentre gli altri due sono fermi. Nell'ipotesi che tutti gli urti siano elastici, si determini la velocità finale di ciascun carrello, ovvero quando sono avvenuti tutti gli urti
MIA IDEA:
siccome siamo in presenza di un urto elastico sappiamo che la quantità di moto e l'energia cinetica del sistema si conservano. Quindi:
QTA MOTO $4mv_0=4m*v_0f+2m*v_1f+m*v_2f$
EN. Cinetica $4m(v_0)^2=4m*(v_0f)^2+2m*(v_1f)^2+m*(v_2f)^2$ (ho semplificato il $1/2$)
una volta scritte queste 2 equazioni non riesco più ad andare avanti perchè mi ritrovo comunque 3 incognite, che sono le 3 velocità finali.
Un'altra mia idea sarebbe stata quella di considerare come primo sistema solamente i primi 2 carrelli, in modo da calcolare le velocità finali di questi due, ma non riesco ad andare avanti e non so se è corretto come ragionamento.
Cosa mi consigliate di fare?
Tre carrelli sono disposti su una rotaia rettilinea (trascuriamo attrito). Le masse dei carrelli sono rispettivamente 4m, 2m, m. Il carrello di massa maggiore inizialmente si muove verso destra con velocita iniziale $v_0$, mentre gli altri due sono fermi. Nell'ipotesi che tutti gli urti siano elastici, si determini la velocità finale di ciascun carrello, ovvero quando sono avvenuti tutti gli urti
MIA IDEA:
siccome siamo in presenza di un urto elastico sappiamo che la quantità di moto e l'energia cinetica del sistema si conservano. Quindi:
QTA MOTO $4mv_0=4m*v_0f+2m*v_1f+m*v_2f$
EN. Cinetica $4m(v_0)^2=4m*(v_0f)^2+2m*(v_1f)^2+m*(v_2f)^2$ (ho semplificato il $1/2$)
una volta scritte queste 2 equazioni non riesco più ad andare avanti perchè mi ritrovo comunque 3 incognite, che sono le 3 velocità finali.
Un'altra mia idea sarebbe stata quella di considerare come primo sistema solamente i primi 2 carrelli, in modo da calcolare le velocità finali di questi due, ma non riesco ad andare avanti e non so se è corretto come ragionamento.
Cosa mi consigliate di fare?
Risposte
Certo devi considerare 2 sistemi(se l'urti sono centrali e elastici):
Il primo costituito dalla 1° e 2° massa e fai la conservazione della q.m. e tiesce la velocita' del 2°
Il secondo costituito da 1°,2° e il 3° e conservazione della q.m. e ti esce la velocita' del 3°
Il primo costituito dalla 1° e 2° massa e fai la conservazione della q.m. e tiesce la velocita' del 2°
Il secondo costituito da 1°,2° e il 3° e conservazione della q.m. e ti esce la velocita' del 3°
legendre come dici tu dovrei fare:
Q.M. dei primi 2 carrelli
$4mv_0=4m⋅v_0f+2m⋅v_1f$
ma ho sempre 2 incognite ( $v_0f$ e $v_01$) e quindi non so come uscirne fuori. Però so anche che l'en. cinetica si conserva e quindi $4m(v_0)^2=4m⋅(v_0f)^2+2m⋅(v_1f)^2$ ma non riesco ad andare avanti
Q.M. dei primi 2 carrelli
$4mv_0=4m⋅v_0f+2m⋅v_1f$
ma ho sempre 2 incognite ( $v_0f$ e $v_01$) e quindi non so come uscirne fuori. Però so anche che l'en. cinetica si conserva e quindi $4m(v_0)^2=4m⋅(v_0f)^2+2m⋅(v_1f)^2$ ma non riesco ad andare avanti
Ti devi fare anche la conservazione dell'energia (era sottinteso ,scusa).Ovviamente il sistema e' piu' complicato,ma se ti poni in moto solidale col centro di massa la q.m.totale del sistema e' nulla ,e' piu' facile ricavarti la velocita' della 2° massa dopo l'urto.Credo che se apri il libro ti dica gia' questa relazione tra la velocita' della 1° massa finale e la relazione tra la velocita' della 2° massa finale con velocita' della 1°massa iniziale e velocita' 2° massa iniziale
non mi è chiara ancora una cosa.
La velocità del I carrello la trovo nel sistema I e II carrello giusto?
e poi perchè il secondo sistema è formato da tutti e 3 i carrelli? non potrei mettere solo il II e il III?
La velocità del I carrello la trovo nel sistema I e II carrello giusto?
e poi perchè il secondo sistema è formato da tutti e 3 i carrelli? non potrei mettere solo il II e il III?
Allora applica conservazione q.m. prima e dopo l'urto e legge conservazione energia ma solo per le prime 2 masse per cui:
equaz.1) $mv_1=mv'_1+mv'_2$ ed equaz.2) $1/2mv_1^2=1/2mv'_1^2+1/2mv'_2^2$ da cui $v_1^2=v'_1^2+v'_2^2$
e $v'_1=v_1-v'_2$ . eleva al quadrato $v'_1^2=v_1^2-2v_1v'_2+v'_2^2$ e sostituiscilo alla seconda equaz.$v_1^2=v'_1^2+v'_2^2$
ottenedo che:$v'_2(v'_2-v_1)=0$ per cui $v'_2=v_1$ e $v'_1=0$.In pratica la prima massa dopo l'urto si arresta e cede la sua velocita' alla
seconda massa.lo stesso fai con la terza massa
equaz.1) $mv_1=mv'_1+mv'_2$ ed equaz.2) $1/2mv_1^2=1/2mv'_1^2+1/2mv'_2^2$ da cui $v_1^2=v'_1^2+v'_2^2$
e $v'_1=v_1-v'_2$ . eleva al quadrato $v'_1^2=v_1^2-2v_1v'_2+v'_2^2$ e sostituiscilo alla seconda equaz.$v_1^2=v'_1^2+v'_2^2$
ottenedo che:$v'_2(v'_2-v_1)=0$ per cui $v'_2=v_1$ e $v'_1=0$.In pratica la prima massa dopo l'urto si arresta e cede la sua velocita' alla
seconda massa.lo stesso fai con la terza massa
Ho messo tutte le masse uguali ,basta che le cambi per cui non sara' piu' vero il fatto che la seconda massa avra' la stessa velocita' della prima dopo l'urto.
Sara' quindi $4mv_1=4mv'_1+2mv'_2$ e $1/2*4mv_1^2=1/2*4mv'_1^2+1/2*2mv'_2^2$
$v'_1=v_1-1/2v'_2$ e $v_1^2=v'_1^2+1/2v'_2^2$
Elevi al quadrato il primo cioe' $v'_1^2=(v_1-1/2v'_2)^2$ che sostituisci alla $v_1^2=v'_1^2+1/2v'_2^2$ ottenendo:$v'_2(3/4v'_2-v_1)=0$
quindi:$v'_2=4/3v_1$ e $v'_1=1/3v_1$.Ora la prima massa perde la sua velocita' e la seconda andra' a bocciare la terza per cui rifai il giochetto.
Sara' quindi $4mv_1=4mv'_1+2mv'_2$ e $1/2*4mv_1^2=1/2*4mv'_1^2+1/2*2mv'_2^2$
$v'_1=v_1-1/2v'_2$ e $v_1^2=v'_1^2+1/2v'_2^2$
Elevi al quadrato il primo cioe' $v'_1^2=(v_1-1/2v'_2)^2$ che sostituisci alla $v_1^2=v'_1^2+1/2v'_2^2$ ottenendo:$v'_2(3/4v'_2-v_1)=0$
quindi:$v'_2=4/3v_1$ e $v'_1=1/3v_1$.Ora la prima massa perde la sua velocita' e la seconda andra' a bocciare la terza per cui rifai il giochetto.
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