Problemino sulla dinamica di moto rototraslatorio con attrito
Stavo facendo questo problema:
Un rullo cilindrico omogeneo, in moto traslatorio con modulo della velocità $V_0=11sqrt2 m/s$, comincia a salire a un certo istante $t=0$ lungo un piano inclinato di un'angolo $\alpha=\pi/4 rad$ rispetto all'orizzontale; il coefficiente di attrito statico è $\mu_s=0.42$, quello di attrito dinamico è $\mu_d=0.4$. Si calcoli, trascurando l'attrito volvente, l'istante $\tau$ dopo il quale il rullo rotola senza strisciare e lo spazio $l$ percorso sul piano inclinato dal rullo prima di fermarsi.
ho trovato $\tau=V_0/(3gcos\alpha \mu_d+gsen\alpha$ che è corretto,
poi per trovare $l$ ho pensato di sommare:
1) lo spazio che percorre il rullo mentre rotola e striscia (trovato dall'equazione del moto $ma=-mg(sen\alpha+cos\alpha \mu_d)$ ) che è $x_1=-1/2g(sen\alpha+cos\alpha \mu_d)\tau^2+V_0\tau$ con $\tau$ trovato precedentemente (questo è corretto)
2) lo spazio percorso dal rullo prima di fermarsi mentre rotola e basta, ho scritto la legge del moto anche in questo caso ma è troppo "ingarbugliata" per via delle condizioni iniziali ed è difficoltoso trovare $x_2$ da qua, quindi ho pensato alla variazione di energia meccanica. Ho scritto quindi: $mg(x_2sen\alpha)-3/4mr^2\omega^2=-mgcos\alpha \mu_s*x_2$
con $\omega=(2cos\alpha \mu_dV_0)/(r(3cos\alpha \mu_d+sen\alpha)$ ottenuto dalla seconda cardinale...in questo modo ottengo $x_2=(3(cos\alpha)^2 \mu_d^2 V_0^2)/(g(sen\alpha+cos\alpha \mu_s)(sen\alpha+3cos\alpha \mu_d)^2)$. Questo non è corretto e non capisco perchè..
Un rullo cilindrico omogeneo, in moto traslatorio con modulo della velocità $V_0=11sqrt2 m/s$, comincia a salire a un certo istante $t=0$ lungo un piano inclinato di un'angolo $\alpha=\pi/4 rad$ rispetto all'orizzontale; il coefficiente di attrito statico è $\mu_s=0.42$, quello di attrito dinamico è $\mu_d=0.4$. Si calcoli, trascurando l'attrito volvente, l'istante $\tau$ dopo il quale il rullo rotola senza strisciare e lo spazio $l$ percorso sul piano inclinato dal rullo prima di fermarsi.
ho trovato $\tau=V_0/(3gcos\alpha \mu_d+gsen\alpha$ che è corretto,
poi per trovare $l$ ho pensato di sommare:
1) lo spazio che percorre il rullo mentre rotola e striscia (trovato dall'equazione del moto $ma=-mg(sen\alpha+cos\alpha \mu_d)$ ) che è $x_1=-1/2g(sen\alpha+cos\alpha \mu_d)\tau^2+V_0\tau$ con $\tau$ trovato precedentemente (questo è corretto)
2) lo spazio percorso dal rullo prima di fermarsi mentre rotola e basta, ho scritto la legge del moto anche in questo caso ma è troppo "ingarbugliata" per via delle condizioni iniziali ed è difficoltoso trovare $x_2$ da qua, quindi ho pensato alla variazione di energia meccanica. Ho scritto quindi: $mg(x_2sen\alpha)-3/4mr^2\omega^2=-mgcos\alpha \mu_s*x_2$
con $\omega=(2cos\alpha \mu_dV_0)/(r(3cos\alpha \mu_d+sen\alpha)$ ottenuto dalla seconda cardinale...in questo modo ottengo $x_2=(3(cos\alpha)^2 \mu_d^2 V_0^2)/(g(sen\alpha+cos\alpha \mu_s)(sen\alpha+3cos\alpha \mu_d)^2)$. Questo non è corretto e non capisco perchè..
Risposte
l'attrito statico non compie lavoro
nel rotolamento c'è solo il lavoro della forza peso
nel rotolamento c'è solo il lavoro della forza peso
Ho pensato solo ora che lo spostamento del punto a contatto è nullo, quindi il lavoro è nullo...comunque anche con questa correzione non viene corretto per un dettaglio, cioè al numeratore ci deve essere un due invece a me rimane il 3..
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