Problemino semplice sulla conservazione dell' energia

[Sk_Anonymous]

Ciao a tutti, vi presento il seguente problema:

Un corpo di massa $m = 20 Kg$, partendo da fermo, scivola per un tratto di $L = 10 m$ lungo un piano inclinato, di angolo $\alpha$ rispetto al piano orizzontale, privo di attrito. Raggiunta la base del piano inclinato, prosegue su un piano orizzontale scabro (\(\displaystyle \mu= 0.2 \)) di lunghezza \(\displaystyle d = 20 m \).

Calcolare il valore di \(\displaystyle \alpha(angolo) \) affinché il corpo arrivi alla fine del tratto d con velocità nulla;

Io ho pensato di impostare l'equazione per bilanciare l'energia in questo modo.
\(\displaystyle mgsin(α)L = mgμd + mad \)
Infatti ho un dubbio: se è corretta è perché dell' energia acquistata dopo il tratto $ L $, $ ( mgsin(α)L )$una parte di energia viene dispersa in attrito nello spostarsi nel tratto \(\displaystyle d \) ,\(\displaystyle ( mgμd ) \) ed un' altra per spostarsi del tratto \(\displaystyle d \) con accelerazione \(\displaystyle a \) \(\displaystyle (mad) \)
solo che se stanno cosi' le cose per calcolarmi l'angolo devo calcolarmi anche l'accelerazione \(\displaystyle a \).
E' corretto, in ogni caso come posso fare? grazie

[chiaraotta1]

Nella discesa lungo il piano inclinato liscio tutta l'energia potenziale iniziale $U_0=mgh=mgLsin alpha$ si trasforma in energia cinetica $K_1=1/2mv_1^2$.
Dalla conservazione dell'energia si ha
$U_0=K_1->mgLsin alpha=1/2mv_1^2$.

Nel movimento sul piano orizzontale scabro lungo $d$ tutta l'energia cinetica viene dissipata dal lavoro della forza d'attrito.
Dal teorema dell'energia cinetica si ha
$K_2-K_1=L_a->0-K_1=-F_a d->-U_0=-mu m g d->$
$mgLsin alpha=mu m g d->Lsin alpha=mu d->alpha=arc sin ((mu d)/L)$.

[Sk_Anonymous]

Poi alla fine mi sono convinto che era da svolgere in questo modo...grazie.