Problemino
Un motoscafo con il motore a regime costante percorre un tratto rettilineo di lunghezza $L = 1800 m$ di fiume, prima con il favore della corrente e poi controcorrente. Si
determini:
a) il modulo della velocità $V$ della corrente del fiume e della velocità $v$ del motoscafo se gli
intervalli di tempo impiegati per percorrere il tratto nei due casi sono $T1 = 400 s$ e $T2 =1200 s$;
b) il modulo $V$ della velocità della corrente del fiume per cui l’intervallo di tempo di andata e ritorno del motoscafo risulta minimo.
Volevo sapere se avevo fatto giusto...ho pensato che se il primo tratto lo percorre in un tempo minore rispetto al ritorno significa che la velocità della corrente è maggiore di quella del motoscafo quindi sapendo che $v=s/t$ ho trovato che la $v$ nel primo tratto è $1800/400 =4.5 m/s$ mentre al ritorno $1800/1200=1.5 m/s$ quindi ho pensato che la velocità del fiume è $3 m/s$ mentre quelle del motoscafo è $1.5 m/s$
per il punto b non ho capito come fare potete aiutarmi grazie!!
determini:
a) il modulo della velocità $V$ della corrente del fiume e della velocità $v$ del motoscafo se gli
intervalli di tempo impiegati per percorrere il tratto nei due casi sono $T1 = 400 s$ e $T2 =1200 s$;
b) il modulo $V$ della velocità della corrente del fiume per cui l’intervallo di tempo di andata e ritorno del motoscafo risulta minimo.
Volevo sapere se avevo fatto giusto...ho pensato che se il primo tratto lo percorre in un tempo minore rispetto al ritorno significa che la velocità della corrente è maggiore di quella del motoscafo quindi sapendo che $v=s/t$ ho trovato che la $v$ nel primo tratto è $1800/400 =4.5 m/s$ mentre al ritorno $1800/1200=1.5 m/s$ quindi ho pensato che la velocità del fiume è $3 m/s$ mentre quelle del motoscafo è $1.5 m/s$
per il punto b non ho capito come fare potete aiutarmi grazie!!
Risposte
Sapendo che il motore va a regime costante sai che la $v$, ossia le velocità relativa del motoscafo rispetto al fiume è costante. Essendo poi la velocità assoluta (rispetto a terra) $w=V+v$, dove $V$ è la velocità di trascinamento, o meglio la velocità dela corrente:
${(w_1=V+v=L/t_1),(w_2=-V+v=L/t_2):}=>{(v=L/2(1/t_1+1/t_2)),(V=L/2(1/t_1-1/t_2)):}$
Visto poi che all'aumentare della velocità della corrente il primo tratto risulta più veloce ed il secondo piu lento ha senso chiedersi per quale valore esiste il minimo tempo impiegato.
$T=t_1+t_2=L(1/(V+v)+1/(-V+v))=2L(v/(v^2-V^2))$ visto poi che $v$ è costante, derivando rispetto a V:
$(dT)/(dV)=0=>V=0$
${(w_1=V+v=L/t_1),(w_2=-V+v=L/t_2):}=>{(v=L/2(1/t_1+1/t_2)),(V=L/2(1/t_1-1/t_2)):}$
Visto poi che all'aumentare della velocità della corrente il primo tratto risulta più veloce ed il secondo piu lento ha senso chiedersi per quale valore esiste il minimo tempo impiegato.
$T=t_1+t_2=L(1/(V+v)+1/(-V+v))=2L(v/(v^2-V^2))$ visto poi che $v$ è costante, derivando rispetto a V:
$(dT)/(dV)=0=>V=0$
quindi ho sbagliato tutto ti ringrazio adesso ho capito!!
"cavallipurosangue":
(...)
Visto poi che all'aumentare della velocità della corrente il primo tratto risulta più veloce ed il secondo piu lento ha senso chiedersi per quale valore esiste il minimo tempo impiegato.
$T=t_1+t_2=L(1/(V+v)+1/(-V+v))=2L(v/(v^2-V^2))$ visto poi che $v$ è costante, derivando rispetto a V:
$(dT)/(dV)=0=>V=0$
Come mai qui derivi? E come deduci da $(dT)/(dV)=0$ che $V=0"?
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