Problemi termodinamica
Salve,
in vista di un parziale di fisica che si concentra sugli argomenti di termodinamica il professore ci ha assegnato questo esercizio da svolgere, ma non capisco come si possa fare. il testo è il seguente:
Un recipiente a sezione costante e pareti adiabatiche è suddiviso al proprio interno in due comparti A e B separati da una parete diatermica libera di scorrere senza attrito. Sono date nA=0.4 moli e nB=0.2 moli di gas perfetto monoatomico nei rispettivi comparti a una temperatura iniziale incognita T0. La parte mobile interna è legata tramite una molla di costante elastica k=20 N/m, lunghezza a riposo l0=3 m e capacità termica trascurabile alla parete opposta del comparto B. Tutto il sistema si trova in equilibrio e il gas in A esercita una forza sulla parete fissa (opposta a quella mobile) di modulo F0=500 N. Sia L=5 m la lunghezza di tutto il recipiente e sia x0 la lunghezza del comparto B.
a) trovare x0 e T0. Determinare inoltre come è diretta la forza che la molla esercita sulla parete mobile.
b) A un certo punto si forma un buco nella parete mobile che consente al gas dei due comparti di mescolarsi liberamente. Quanto vale la temperatura finale Tf e la forza esercitata dal gas sulla parete di sinistra?
c) Calcolare la variazione di entropia complessiva subita dal gas, specificando se la trasformazione sia reversibile.
Si trascuri lo spessore delle pareti.
Inizialmente, essendo il sistema in eq, scrivo l'equazione che esprima l'equilibrio delle forze e mi risulta essere solo in funzione di x0 e T0, mi manca tuttavia una seconda equazione con le stesse incognite che mi permetta di risolvere il primo punto... riuscite a darmi una mano ?
Grazie mille !!
in vista di un parziale di fisica che si concentra sugli argomenti di termodinamica il professore ci ha assegnato questo esercizio da svolgere, ma non capisco come si possa fare. il testo è il seguente:
Un recipiente a sezione costante e pareti adiabatiche è suddiviso al proprio interno in due comparti A e B separati da una parete diatermica libera di scorrere senza attrito. Sono date nA=0.4 moli e nB=0.2 moli di gas perfetto monoatomico nei rispettivi comparti a una temperatura iniziale incognita T0. La parte mobile interna è legata tramite una molla di costante elastica k=20 N/m, lunghezza a riposo l0=3 m e capacità termica trascurabile alla parete opposta del comparto B. Tutto il sistema si trova in equilibrio e il gas in A esercita una forza sulla parete fissa (opposta a quella mobile) di modulo F0=500 N. Sia L=5 m la lunghezza di tutto il recipiente e sia x0 la lunghezza del comparto B.
a) trovare x0 e T0. Determinare inoltre come è diretta la forza che la molla esercita sulla parete mobile.
b) A un certo punto si forma un buco nella parete mobile che consente al gas dei due comparti di mescolarsi liberamente. Quanto vale la temperatura finale Tf e la forza esercitata dal gas sulla parete di sinistra?
c) Calcolare la variazione di entropia complessiva subita dal gas, specificando se la trasformazione sia reversibile.
Si trascuri lo spessore delle pareti.
Inizialmente, essendo il sistema in eq, scrivo l'equazione che esprima l'equilibrio delle forze e mi risulta essere solo in funzione di x0 e T0, mi manca tuttavia una seconda equazione con le stesse incognite che mi permetta di risolvere il primo punto... riuscite a darmi una mano ?
Grazie mille !!
Risposte
Oltre all'equazione che esprime l'equilibrio delle forze puoi considerare anche la legge di stato dei gas perfetti.
"Faussone":
Oltre all'equazione che esprime l'equilibrio delle forze puoi considerare anche la legge di stato dei gas perfetti.
Si, ho fatto e ho risolto così il primo punto, grazie mille !
Ora però mi trovo in difficoltà nel procedere e risolvere il secondo punto..
È un problema molto bello, perché fa riflettere su molte cose.
Ti do due indizi sul secondo punto: la pressione finale dalle due parti può essere diversa? La molla si sposterà e varierà la sua energia potenziale e dove finisce questa energia?
Ti do due indizi sul secondo punto: la pressione finale dalle due parti può essere diversa? La molla si sposterà e varierà la sua energia potenziale e dove finisce questa energia?
Rispondo io perché sono interessato alla questione. Io supporrei che l'energia potenziale diventa energia interna. Infatti supponendo che alla fine il gas sia distribuito in modo uniforme (ovvero $n/V$ sia costante nei due comparti) e imponendo la risultante delle forze nulla sulla parete si ottiene che la molla è a riposo, nei due comparti la pressione è la stessa e la temperatura aumenta.
Ora però mi chiedo, che cosa fa sta molla per aumentare l'energia interna? Cioè se io al posto della molla all'inizio avessi una parete vincolata nello stesso punto e la levassi, l'energia interna non aumenterebbe. Quindi non capisco cosa fa la molla. Comprime il gas nell'altro comparto? Però c'è il buco, quindi non capisco...
Ora però mi chiedo, che cosa fa sta molla per aumentare l'energia interna? Cioè se io al posto della molla all'inizio avessi una parete vincolata nello stesso punto e la levassi, l'energia interna non aumenterebbe. Quindi non capisco cosa fa la molla. Comprime il gas nell'altro comparto? Però c'è il buco, quindi non capisco...
Siamo nello stesso corso! Anche io sto avendo problemi con il decimo problema, per il momento l'unica cosa che sono riuscita a trovare, per il punto b è un'equazione che lega la F1 a Tf ma non molto altro purtroppo, per trovarla usa l'equazione dei gas perfetti e poi poni pf=F1/S e V=l*S. Spero di esserti stata utile, buon parziale!
"LoreT314":
Ora però mi chiedo, che cosa fa sta molla per aumentare l'energia interna? Cioè se io al posto della molla all'inizio avessi una parete vincolata nello stesso punto e la levassi, l'energia interna non aumenterebbe. Quindi non capisco cosa fa la molla. Comprime il gas nell'altro comparto? Però c'è il buco, quindi non capisco...
La molla è fondamentale per la risoluzione perchè dissipa la sua energia potenziale, altrimenti non sarebbe stato risolvibile il problema....
Vedere anche qui.
Grazie, leggo subito 
"Faussone":
Ti do due indizi sul secondo punto: la pressione finale dalle due parti può essere diversa? La molla si sposterà e varierà la sua energia potenziale e dove finisce questa energia?
Allora, io ho posto 1/2·K·(∆X)^2=n·Cv·(Tf-T0) e risolvo per ricavare Tf, dovrebbe essere corretto come procedimento o sbaglio ?
Esatto, quella è l'equazione in più che consente di risolvere.
Se non ci fosse stata la molla il problema non era risolvibile, il foro in pratica farebbe sì che tutto va come se la parete non ci fosse e quindi la posizione della parete sarebbe indeterminata,mentre se non ci fosse il foro e rimuoviamo improvvisamente la molla (o la facciamo staccare da una delle due parete a cui è legata), si ricadrebbe nel caso di cilindro adiabatico con parete mobile e anche quello non è risolvibile senza ulteriori dati (vedi link del mio precedente messaggio).
Se non ci fosse stata la molla il problema non era risolvibile, il foro in pratica farebbe sì che tutto va come se la parete non ci fosse e quindi la posizione della parete sarebbe indeterminata,mentre se non ci fosse il foro e rimuoviamo improvvisamente la molla (o la facciamo staccare da una delle due parete a cui è legata), si ricadrebbe nel caso di cilindro adiabatico con parete mobile e anche quello non è risolvibile senza ulteriori dati (vedi link del mio precedente messaggio).
Quello che però non capisco ancora è, come fa sta molla a scaldare il gas? Cioè materialmente in che modo agisce? In che modo avviene il trasferimento di energia?
"LoreT314":
Quello che però non capisco ancora è, come fa sta molla a scaldare il gas? Cioè materialmente in che modo agisce? In che modo avviene il trasferimento di energia?
La molla si scarica e cede la sua energia potenziale al gas, cosa c'è di strano? È come l'esperimento di Joule sulla conversione del lavoro in energia interna per la relazione tra joule e calorie.
curiosità mia, anche se potrebbe essere una domanda un po' banale.... ma come fa l'equazione iniziale dell'equilibrio delle forze a dipendere anche da $ T\_0 $?
Più che altro perché in teoria dovrebbe essere:
$ A $= parte sinistra del recipiente (senza la molla)
$ B $= parte destra del recipiente (con la molla)
$ S $ = sezione del recipiente
$ l\_0 $ = lunghezza molla a riposo
$ x\_0 $ = lunghezza scomparto $ B $
All'equilibrio (immaginando che la molla venga compressa un po' prima di raggiungere l'equilibrio):
$ F\_0 $ è diretta verso la parte opposta del pistone mobile e agisce nello scomparto $ A $ , siccome la pressione è uguale in modulo ogni punto allora:
$ { ( p\_a=(F\_0)/S ),( p\_b=(KDelta x)/S=(K(l\_0-x\_0))/S ),( p\_a= p\_b ):} $
$ { ( p\_aV\_a=nRT\_0 ),( p\_bV\_b=nRT\_0 ):} $
Ma anche mettendo in sistema queste quantità non vengono risultati compatibili con i dati del problema
$ A $= parte sinistra del recipiente (senza la molla)
$ B $= parte destra del recipiente (con la molla)
$ S $ = sezione del recipiente
$ l\_0 $ = lunghezza molla a riposo
$ x\_0 $ = lunghezza scomparto $ B $
All'equilibrio (immaginando che la molla venga compressa un po' prima di raggiungere l'equilibrio):
$ F\_0 $ è diretta verso la parte opposta del pistone mobile e agisce nello scomparto $ A $ , siccome la pressione è uguale in modulo ogni punto allora:
$ { ( p\_a=(F\_0)/S ),( p\_b=(KDelta x)/S=(K(l\_0-x\_0))/S ),( p\_a= p\_b ):} $
$ { ( p\_aV\_a=nRT\_0 ),( p\_bV\_b=nRT\_0 ):} $
Ma anche mettendo in sistema queste quantità non vengono risultati compatibili con i dati del problema
Quello è il primo punto comunque.
In ogni caso la pressione in B non è data solo dal contributo della molla, c'è anche quello del gas.
In ogni caso la pressione in B non è data solo dal contributo della molla, c'è anche quello del gas.
Il contributo del gas in $ B $ sarebbe $ F/S $ con $ F = F\_0 - KDeltax $?
Ma se così fosse come farei ad individuare $ F $?
@Faussone
Ma se così fosse come farei ad individuare $ F $?
@Faussone
Pensaci un poco di più, ti do la traccia da seguire.
Scrivi l'equazione per i gas perfetti in A considerando che lì la pressione dipende solo dalla forza $F_0$ (il volume si può è può esprimere in funzione delle dimensioni date) .
Scrivi l'equazione dei gas perfetti per B, anche qui il volume si può scrivere in funzione delle dimensioni geometriche, la sezione $S$ della sezione è incognita.
Scrivi l'equazione di equilibrio per le forze sulla parete, considerando tutte le forze e pressioni agenti, questa te la scrivo:
$F_0=p_B S-k(x_0-L_0)$
Hai 3 equazioni nelle 3 incognite $x_0$, $T_0$ e $p_BS$.
Scrivi l'equazione per i gas perfetti in A considerando che lì la pressione dipende solo dalla forza $F_0$ (il volume si può è può esprimere in funzione delle dimensioni date) .
Scrivi l'equazione dei gas perfetti per B, anche qui il volume si può scrivere in funzione delle dimensioni geometriche, la sezione $S$ della sezione è incognita.
Scrivi l'equazione di equilibrio per le forze sulla parete, considerando tutte le forze e pressioni agenti, questa te la scrivo:
$F_0=p_B S-k(x_0-L_0)$
Hai 3 equazioni nelle 3 incognite $x_0$, $T_0$ e $p_BS$.
Ah è vero! Grazie mille. Effettivamente non avevo pensato a questa possibilità che forse era anche abbastanza immediata.
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