Problemi sulla conservazione dell'energia meccanica
Posto questi due problemi perchè vengono forniti senza soluzione e vorrei vedere se la mia interpretazione è corretta.
$1.$Due bambini stanno facendo una gara a chi riesce a centrare una scatoletta sul pavimento con una biglia sparata da una pistola a molla montata su un tavolo orizzontale. Il bersaglio è piazzato a distanza $D = 2,20 m$ in orizzontale dal bordo del tavolo. Orazio comprime la molla di$ x_1 =1,10 cm$ ma il tiro risulta corto di $d=27,cm$ . Di quanto deve comprimerla Giustina per fare centro? Ignorate gli attriti.
Ho pensato che l'energia potenziale elastica si converta completamente in energia cinetica:
$1/2kx^2=1/2mv^2$
quindi $v_x=xsqrt(k/m)$
La gittata è data da $G=v_xt=x(tsqrt(k/m))$
Dato che la quantità tra parentesi è una costante, G dipende solo da la compressione x della molla.
$x_1:(D-d)=x_2:G$
$x_2 \approx 1,25 cm$
$2.$Un ragazzino è seduto sulla cima di un blocco di ghiaccio semisferico di raggio R = 13,8 m. Comincia a scivolare in giù con velocita iniziale trascurabile. Se il ghiaccio è privo di attrito a che altezza dal suolo si staccherà dal ghiaccio?
Dato che $mv^2/R = mg$
sarà $v=sqrtgr$
e il ragazzo raggiungerà questa velocita quando $mgh=1/2mv^2$
quindi $gR=2hg$
e $R - h = 6,9 m$
$1.$Due bambini stanno facendo una gara a chi riesce a centrare una scatoletta sul pavimento con una biglia sparata da una pistola a molla montata su un tavolo orizzontale. Il bersaglio è piazzato a distanza $D = 2,20 m$ in orizzontale dal bordo del tavolo. Orazio comprime la molla di$ x_1 =1,10 cm$ ma il tiro risulta corto di $d=27,cm$ . Di quanto deve comprimerla Giustina per fare centro? Ignorate gli attriti.
Ho pensato che l'energia potenziale elastica si converta completamente in energia cinetica:
$1/2kx^2=1/2mv^2$
quindi $v_x=xsqrt(k/m)$
La gittata è data da $G=v_xt=x(tsqrt(k/m))$
Dato che la quantità tra parentesi è una costante, G dipende solo da la compressione x della molla.
$x_1:(D-d)=x_2:G$
$x_2 \approx 1,25 cm$
$2.$Un ragazzino è seduto sulla cima di un blocco di ghiaccio semisferico di raggio R = 13,8 m. Comincia a scivolare in giù con velocita iniziale trascurabile. Se il ghiaccio è privo di attrito a che altezza dal suolo si staccherà dal ghiaccio?
Dato che $mv^2/R = mg$
sarà $v=sqrtgr$
e il ragazzo raggiungerà questa velocita quando $mgh=1/2mv^2$
quindi $gR=2hg$
e $R - h = 6,9 m$
Risposte
Esatto... sono problemi classici e carini. Li hai presi dall'Halliday per caso? Io ce li ho proprio lì!
Si esatto, per il secondo però sono andato un pò...a naso.
Non mi convince molto come ragionamento, tu che spiegazione daresti per quella soluzione?
Non mi convince molto come ragionamento, tu che spiegazione daresti per quella soluzione?
"duff18":
Si esatto, per il secondo però sono andato un pò...a naso.
Non mi convince molto come ragionamento, tu che spiegazione daresti per quella soluzione?
E infatti sbagliavo.
Essendo $OA = rcosalpha$, dopo aver raggiunto il punto P (che si suppone sia quello del distacco) il ragazzo ha una velocita pari a $v=sqrt(2gr(1-cosalpha))$
Dato che l'unica forza centripeta possibile è la componente della forza di gravità diretta verso il centro della semicirconferenza si ha
$mv^2/r=mgcosalpha$
da qui$ 2 - 2cosalpha=cosalpha$
quindi $cosalpha=2/3$
e $OA =2r/3$
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