Problemi esame fisica generale .
Ragazzi vi propongo i problemi che ho cercato di risolvere all'esame scritto di fisica generale .
[/url]
Questo primo problema io ho cercato di risolverlo con la conservazione della quantità di moto . Mi piacerebbe sapere come lo risolverestre voi, e i risultati ai quali pervenite .
Questo è il secondo problema .
Per questo problema mi piacerebbe sapere come voi calcolate la resistenza equivalente, e la capacità equivalente . Grazie davvero tante a chiunque mi offra una mano . Grazie
[/url]Questo primo problema io ho cercato di risolverlo con la conservazione della quantità di moto . Mi piacerebbe sapere come lo risolverestre voi, e i risultati ai quali pervenite .
Questo è il secondo problema .
Per questo problema mi piacerebbe sapere come voi calcolate la resistenza equivalente, e la capacità equivalente . Grazie davvero tante a chiunque mi offra una mano . Grazie
Risposte
ti rispondo velocemente al secondo:
$R=1/(1/(2R1)+1/R+1/(2R2))=(2*R*R1*R2)/(R*R1+R*R2+2*R1*R2)$
$C=(1/(2/(C1)))+(1/(2/(C2)))=1/2C1+1/2C2=(C1+C2)/2$
OK? ciao.
$R=1/(1/(2R1)+1/R+1/(2R2))=(2*R*R1*R2)/(R*R1+R*R2+2*R1*R2)$
$C=(1/(2/(C1)))+(1/(2/(C2)))=1/2C1+1/2C2=(C1+C2)/2$
OK? ciao.
Volevo un chiarimento sul testo del primo problema: a un certo punto dice "se ad un istante la molla viene tolta"... mi sembra sia importante sapere in che istante viene tolta; dite di considerare quello in cui c'è la compressione massima? Credo sia importante saperlo perchè quando la molla viene tolta viene anche "sottratta" al sistema l'energia potenziale elastica ad essa associata, energia che penso sia importante ai fini dello svoglimento del problema (anche se non ho ancora provato a impostarlo)
Ringrazio voi tutti per l'aiuto che mi state dando . Per quanto rigurda il primo problema credo e penso che si debba assumere che la molla venga tolta quando è alla massima compressione . Ancora grazie
Allora qualcuno che mi propone la sua soluzione per il primo problema? Grazie ancora
Nessuno sa aiutrmi oltre . Strangolatoremancino riesci a darmi una mano . Mi serve davvero . Grazie
io avevo provato a ricavare la massima compressione nell'ipotesi "molto inverosimile" che questa corrispondesse ad un istante in cui M1 ed M2 sono ferme, ed in tal caso verrebbe facilmente $l=sqrt(2)/5$ uguagliando l'energia cinetica iniziale e l'energia potenziale elastica nel momento in cui si stacca la molla. però dico che non è verosimile perché a quel punto non sarei in grado di gestire "con continuità" la conservazione dell'energia totale.
però mi è venuta in mente una cosa...
lascio a te i calcoli, però dalla conservazione dell'energia e dalla conservazione della quantità di moto, saltando la fase di compressione della molla, ti puoi ricavare le velocità finali...
E(iniziale)=2 J, Q(iniziale)=2 kg*m/s :
[chiamo x e y le velocità di M1 ed M2 rispettivamente dopo lo "stacco" della molla e prima di raggiungere il piano inclinato]
${[M1*x+M2*y=2 kg*m/s], [1/2*M1*x^2+1/2*M2*y^2=2 kg*m/s^2] :}$
spero ti sia utile. ci risentiamo più tardi. ciao.
però mi è venuta in mente una cosa...
lascio a te i calcoli, però dalla conservazione dell'energia e dalla conservazione della quantità di moto, saltando la fase di compressione della molla, ti puoi ricavare le velocità finali...
E(iniziale)=2 J, Q(iniziale)=2 kg*m/s :
[chiamo x e y le velocità di M1 ed M2 rispettivamente dopo lo "stacco" della molla e prima di raggiungere il piano inclinato]
${[M1*x+M2*y=2 kg*m/s], [1/2*M1*x^2+1/2*M2*y^2=2 kg*m/s^2] :}$
spero ti sia utile. ci risentiamo più tardi. ciao.
Beh grazie della fiducia riposta ma ti assicuro che sono in moltissimi più adatte ad aiutarti. Comunque ti assicuro che un pochino ci ho pensato ma non mi è venuto in mente niente di furbo. La prima cosa che non sia totalmente stupida sempre che ci arrivi la propongo promesso 
Visto proprio mentre stavo rispondendo
COmunque per adaBTTLS, riguardo al sistema, non credo che si possano ricavare le due velocità senza considerare la molla. Infatti i $2 J$ di energia iniziali si ripartiscono sì nelle due energie cinetiche finali come tu hai indicato nella seconda equazione, però a secondo membro di tale equazione va per forza considerata , per la precisione sottratta, l'energia potenziale elastica della molla alla massima compressione. Credo almeno
COmunque per adaBTTLS, riguardo al sistema, non credo che si possano ricavare le due velocità senza considerare la molla. Infatti i $2 J$ di energia iniziali si ripartiscono sì nelle due energie cinetiche finali come tu hai indicato nella seconda equazione, però a secondo membro di tale equazione va per forza considerata , per la precisione sottratta, l'energia potenziale elastica della molla alla massima compressione. Credo almeno
il problema è che non è chiaro come, quando ed in che modo viene tolta la molla.
nella soluzione proposta da me, in realtà, non intendevo che bruscamente venisse sottratta la molla... in qualche modo avevo escluso la prima parte della mia soluzione in quanto né verosimile né di aiuto per il proseguimento dei calcoli...
semplicemente, considerando che anche la forza elastica è conservativa e pensando che la molla rimanga al proprio posto (con massa trascurabile), quando la molla sarà tornata nella posizione di equilibrio e le masse saranno staccate, si potrà avere il "sistema" proposto da me....
ma non c'è solo la questione della molla che non mi convince:
anche se non ho risolto il sistema, io mi aspetto che x sia negativa... quindi M1 non raggiungerebbe mai il piano inclinato...
che ne dite?
ciao.
nella soluzione proposta da me, in realtà, non intendevo che bruscamente venisse sottratta la molla... in qualche modo avevo escluso la prima parte della mia soluzione in quanto né verosimile né di aiuto per il proseguimento dei calcoli...
semplicemente, considerando che anche la forza elastica è conservativa e pensando che la molla rimanga al proprio posto (con massa trascurabile), quando la molla sarà tornata nella posizione di equilibrio e le masse saranno staccate, si potrà avere il "sistema" proposto da me....
ma non c'è solo la questione della molla che non mi convince:
anche se non ho risolto il sistema, io mi aspetto che x sia negativa... quindi M1 non raggiungerebbe mai il piano inclinato...
che ne dite?
ciao.
La $x$ non credo possa diventare negativa se togliamo la molla alla massima compressione: se infatti la togliamo alla massima compressione, significa che fino all'istante prima il blocco $M1$ possedeva ancora una certa velocità diciamo positiva per poter comprimere la molla; nel caso peggiore, in cui la molla fosse attaccata a un muro o comunque a un corpo vincolato, alla massima compressione della molla la velocità di $M1$ sarebbe zero, e togliendo in quell'istante la molla la velocità rimarrebbe zero. In questo caso invece la molla si trova sul corpo $M2$, che naturalmente può muoversi. Quindi ripeto in ogni caso togliendo la molla alla massima compressione la $x$ non diventa negativa.Innanzitutto ho pensato che la massima compressione della molla si ha nell'istante in cui i due blocchi procedono alla stessa velocità. Questo non so se sia giusto o meno, però mettiamo caso...
$x$ è la velocità del blocco in un qualche istante $M1$, $y$ del blocco $M2$
Quindi per la conservazione dell'energia
$1/2*M1*x^2+1/2*M2*y^2+1/2*K*Delta_s^2=2 kg*m/s^2$
per la conservazione della quantità di moto
$M1*x+M2*y=2 kg*m/s$
poi imponiamo $x=y$
quindi dal sistema di tre equazione in tre incognite si dovrebbe ricavare tutto
${[1/2*M1*x^2+1/2*M2*y^2+1/2*K*Delta_s^2=2 kg*m/s^2],[M1*x+M2*y=2 kg*m/s],[x=y]:}$
questo vale se vale ripeto l'ipotesi iniziale, cioè che $Delta_(s)MAX$ si abbia quando $x=y$
che qualcun altro si esprima
$x$ è la velocità del blocco in un qualche istante $M1$, $y$ del blocco $M2$
Quindi per la conservazione dell'energia
$1/2*M1*x^2+1/2*M2*y^2+1/2*K*Delta_s^2=2 kg*m/s^2$
per la conservazione della quantità di moto
$M1*x+M2*y=2 kg*m/s$
poi imponiamo $x=y$
quindi dal sistema di tre equazione in tre incognite si dovrebbe ricavare tutto
${[1/2*M1*x^2+1/2*M2*y^2+1/2*K*Delta_s^2=2 kg*m/s^2],[M1*x+M2*y=2 kg*m/s],[x=y]:}$
questo vale se vale ripeto l'ipotesi iniziale, cioè che $Delta_(s)MAX$ si abbia quando $x=y$
che qualcun altro si esprima
... forse ci sono ... però non ho tenuto conto dell'ultimo messaggio di strangolatoremancino, perché non lo avevo letto quando ho pensato alla seguente soluzione:
attendo commenti per l'interpretazione, se è plausibile:
si potrebbe supporre... [N.B.: è su questo che ho qualche dubbio]... che la massima compressione si abbia quando M1 ha velocità nulla.
se può essere giusto, si ottiene dalla quantità di moto che in quell'istante M2 avrà velocità di 1 m/s ed energia cinetitica di 1J. quindi l'energia potenziale elastica sarà di 1J e quindi la compressione della molla di 1/5 di metro (20 cm). sottratta l'energia potenziale, rimane l'energia cinetica di 1J. si può riscrivere il sistema da me proposto con 1J anziché 2J e si ottengono due possibili soluzioni:
x=0, y=1
x=-4, y=3
valori delle velocità in m/s.
ora mi leggerò l'ultimo messaggio di strangolatore mancino, ma intanto aspetto critiche, correzioni e varianti.
ciao.
attendo commenti per l'interpretazione, se è plausibile:
si potrebbe supporre... [N.B.: è su questo che ho qualche dubbio]... che la massima compressione si abbia quando M1 ha velocità nulla.
se può essere giusto, si ottiene dalla quantità di moto che in quell'istante M2 avrà velocità di 1 m/s ed energia cinetitica di 1J. quindi l'energia potenziale elastica sarà di 1J e quindi la compressione della molla di 1/5 di metro (20 cm). sottratta l'energia potenziale, rimane l'energia cinetica di 1J. si può riscrivere il sistema da me proposto con 1J anziché 2J e si ottengono due possibili soluzioni:
x=0, y=1
x=-4, y=3
valori delle velocità in m/s.
ora mi leggerò l'ultimo messaggio di strangolatore mancino, ma intanto aspetto critiche, correzioni e varianti.
ciao.
Volevo aggiungere, a sostegno del fatto che la massima compressione si ha quando le due velocità sono uguali, che anche quando la molla è attaccata mettiamo al solito muro, la massima compressione si ha quando il corpo che la sta comprimendo raggiunge velocità zero, cioè ferma, come il muro 
Vi ringrazio per l'aiuto che mi state dando . Se vi può servire io ho risolto il problema nella maniera seguente . Innanzitutto essendo il piano privo di attrito, se considero il sistema formato dai due blocchi e la molla, esso non subisce l'azione di alcuna forza esterna . Questo significa che la quantità di moto iniziale si conserva invariata nel corso del tempo .
Posso quindi scrivee quanto segue :
$ P1=m1*v1 $
Questa quantità di moto è la stessa che avrà il sistema formata dalla molla e dalle due masse . Quindi, considerando la molla come priva di massa, si può scrivere:
$ P=(m1+m2)V $ $P=P1$ da cui $ V= (m1v1) / (m1+m2) $
In questo modo si può calcolare la velocità del sistema formato dai due blocchi e la molla . Ora per calcolare la massima compressione della molla si fa ricorso alla conservazione dell'energia . Ossia la quantità totale di energia del sistema blocco+blocco+molla, deve essere uguale alla quantità di energia del blocco 1 quando viaggia a velocita v1 :
$ 1/2m1v1^2 = 1/2k\Deltax^2 + 1/2(m1+m2)V^2 $ da cui si ricava la massima compressione della molla :
$ \Deltax = sqrt (( m1v1^2 - (m1+m2)V^2 )/k) $
Se ho fatto bene i calcoli, i risultati dovrebbero essere i seguenti :
$ V = 0.7 m/s $ $ \Deltax= 0.22 m $
A questo punto per calcolare l'altezza che i due blocchi raggiungono sul piano incinato ho fatto così . Se si pensa che la molla venga sottratta dal sistema quando è alla massima compressione, allora i due blocchi si muovono alla stessa velocità, come se fossero un unico blocco . Per cui la velocità è esattamente uguale alla velocità calcolata in precedenza per il sistema blocco+blocco+molla .
Quindi per l'altezza proceddo in maniera molto semplice e credo sia inutile scrivere .
Secondo voi ho fatto bene o meno ? Ancora grazie per l'aiuto che mi state dando .
Posso quindi scrivee quanto segue :
$ P1=m1*v1 $
Questa quantità di moto è la stessa che avrà il sistema formata dalla molla e dalle due masse . Quindi, considerando la molla come priva di massa, si può scrivere:
$ P=(m1+m2)V $ $P=P1$ da cui $ V= (m1v1) / (m1+m2) $
In questo modo si può calcolare la velocità del sistema formato dai due blocchi e la molla . Ora per calcolare la massima compressione della molla si fa ricorso alla conservazione dell'energia . Ossia la quantità totale di energia del sistema blocco+blocco+molla, deve essere uguale alla quantità di energia del blocco 1 quando viaggia a velocita v1 :
$ 1/2m1v1^2 = 1/2k\Deltax^2 + 1/2(m1+m2)V^2 $ da cui si ricava la massima compressione della molla :
$ \Deltax = sqrt (( m1v1^2 - (m1+m2)V^2 )/k) $
Se ho fatto bene i calcoli, i risultati dovrebbero essere i seguenti :
$ V = 0.7 m/s $ $ \Deltax= 0.22 m $
A questo punto per calcolare l'altezza che i due blocchi raggiungono sul piano incinato ho fatto così . Se si pensa che la molla venga sottratta dal sistema quando è alla massima compressione, allora i due blocchi si muovono alla stessa velocità, come se fossero un unico blocco . Per cui la velocità è esattamente uguale alla velocità calcolata in precedenza per il sistema blocco+blocco+molla .
Quindi per l'altezza proceddo in maniera molto semplice e credo sia inutile scrivere .
Secondo voi ho fatto bene o meno ? Ancora grazie per l'aiuto che mi state dando .
La mia soluzione è identica alla tua mi pare, quindi per quanto mi riguarda va bene
... riprendo il discorso...
sì, sono d'accordo che le due velocità devono essere uguali... me ne sono convinta anche matematicamente.
quindi ho ricavato in maniera semplicissima v=2/3 m/s
da cui l'energia potenziale elastica pari a 4/3 J -> la compressione $l=2/15*sqrt(3) m$
se vi può consolare, con il vecchio sistema in x ed y, mettendo 2/3 J (al posto di 2J e poi di 1J), ritrovo x=y=2/3 soluzione doppia.
a questo punto pare che i tre procedimenti confluiscano...
controlla i risultati.
ciao.
sì, sono d'accordo che le due velocità devono essere uguali... me ne sono convinta anche matematicamente.
quindi ho ricavato in maniera semplicissima v=2/3 m/s
da cui l'energia potenziale elastica pari a 4/3 J -> la compressione $l=2/15*sqrt(3) m$
se vi può consolare, con il vecchio sistema in x ed y, mettendo 2/3 J (al posto di 2J e poi di 1J), ritrovo x=y=2/3 soluzione doppia.
a questo punto pare che i tre procedimenti confluiscano...
controlla i risultati.
ciao.
adabttls io credo che la soluzione che proponi non sia giusta . Io penso che la velocìtà del blocco 1 non diventa mai nulla perche appena avviene il contatto, il blocco2 si mette subito in moto. E nel moto che inttanto proseguie, la molla si stringe . Ma credo che il primo blocco non arrivi a velocità nulla . Comunque può essere che stia sbagliando io .
sì, ho corretto, ho detto che viene 2/3 m/s....
il mio percorso finale è:
1) quantità di moto: $M1v1=(M1+M2)v -> v=1/3 v1 = 2/3 m/s$
2) energia: $1/2 M1 v1^2 = 2J = Ep + 1/2 (M1+M2) v^2 -> Ep=4/3 J$
3) compressione: $4/3 J = 1/2*K*l^2 -> l=2/15*sqrt(3) m$
4) energia cinetica finale: $(2-2/3)J = 4/3 J$
5) ... a questo punto è solo una verifica ... ripropongo sistema con velocità incognite x ed y
con i valori di 2 kg*m/s per la quantità di moto e 4/3 J per l'energia cinetica, ed ottengo una soluzione doppia, in m/s, per $x=y=2/3 "(cioe' =v)"$
i risultati dovrebbero coincidere con i tuoi...!
ciao.
il mio percorso finale è:
1) quantità di moto: $M1v1=(M1+M2)v -> v=1/3 v1 = 2/3 m/s$
2) energia: $1/2 M1 v1^2 = 2J = Ep + 1/2 (M1+M2) v^2 -> Ep=4/3 J$
3) compressione: $4/3 J = 1/2*K*l^2 -> l=2/15*sqrt(3) m$
4) energia cinetica finale: $(2-2/3)J = 4/3 J$
5) ... a questo punto è solo una verifica ... ripropongo sistema con velocità incognite x ed y
con i valori di 2 kg*m/s per la quantità di moto e 4/3 J per l'energia cinetica, ed ottengo una soluzione doppia, in m/s, per $x=y=2/3 "(cioe' =v)"$
i risultati dovrebbero coincidere con i tuoi...!
ciao.
Ora ci troviamo . Ancora grazie . Siete stati tutti davvero gentili e disponibili . Ancora Grazie
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