PROBLEMI DIFFICILI: DINAMICA CORPO RIGIDO+ELETTROMAGNETISMO
ciao ragazzi qualcuno può aiutarmi a risolvere questi problemi?grazie ciao nikko
Ad una estremità di un’asta di lunghezza L=1.80 m e massa m=2.9 kg viene agganciato un disco di raggio R=34 cm e massa m=8.9 kg. Questo sistema viene incernierato in un piano verticale in modo che possa ruotare rispetto ad un punto che dista d= 12 cm dall’estremità libera dell’asta. Ad un certo istante una pallina puntiforme di massa mp=3.3 kg e dotata di una velocità vp=15 m/s formante un angolo a=19 gradi con la direzione verticale colpisce anelasticamente l’estremità libera dell’asta e vi rimane attaccata. Calcolare:
a) la velocità angolare del sistema dopo l’urto;
b) il modulo dell’impulso assorbito dal vincolo nell’urto.
Un anello circolare di m=44 kg e raggio r=54 cm giace su di un piano orizzontale. Al disco sono ancorate due asticelle di massa trascurabile e diametralmente opposte. Contemporaneamente in modo istantaneo 2 palline puntiformi m1=3.7 kg e m2=3.6 kg dotate di velocità v1=94 m/s e v2= -50 m/s dirette ortogonalmente alle asticelle urtano in modo totalmente anelastico il disco e rimangono attaccate alle asticelle. Calcolare la velocità lineare del centro di massa del sistema dopo l’urto e il periodo di rotazione del sistema intorno al suo centro di massa dopo l’urto.
Una sfera omogenea non conduttrice con raggio r=72 cm è caricata con una densità di carica r=290 x 10 nC/m3 . All’interno della sfera è praticato un buco sferico di r=12 cm. Il centro del buco si trova a una distanza x=17 cm dal centro della sfera.
a) Calcolare il modulo del campo elettrico in un punto P distante d=56 cm dal centro della sfera lungo il diametro congiungente il centro della sfera e quello del buco e per parte opposta al buco.
b) Una carica puntiforme di valore incognito q1 viene aggiunto al centro del buco. Determinare il valore di q1 affinchè il campo elettrico si annulli in P.
Ad una estremità di un’asta di lunghezza L=1.80 m e massa m=2.9 kg viene agganciato un disco di raggio R=34 cm e massa m=8.9 kg. Questo sistema viene incernierato in un piano verticale in modo che possa ruotare rispetto ad un punto che dista d= 12 cm dall’estremità libera dell’asta. Ad un certo istante una pallina puntiforme di massa mp=3.3 kg e dotata di una velocità vp=15 m/s formante un angolo a=19 gradi con la direzione verticale colpisce anelasticamente l’estremità libera dell’asta e vi rimane attaccata. Calcolare:
a) la velocità angolare del sistema dopo l’urto;
b) il modulo dell’impulso assorbito dal vincolo nell’urto.
Un anello circolare di m=44 kg e raggio r=54 cm giace su di un piano orizzontale. Al disco sono ancorate due asticelle di massa trascurabile e diametralmente opposte. Contemporaneamente in modo istantaneo 2 palline puntiformi m1=3.7 kg e m2=3.6 kg dotate di velocità v1=94 m/s e v2= -50 m/s dirette ortogonalmente alle asticelle urtano in modo totalmente anelastico il disco e rimangono attaccate alle asticelle. Calcolare la velocità lineare del centro di massa del sistema dopo l’urto e il periodo di rotazione del sistema intorno al suo centro di massa dopo l’urto.
Una sfera omogenea non conduttrice con raggio r=72 cm è caricata con una densità di carica r=290 x 10 nC/m3 . All’interno della sfera è praticato un buco sferico di r=12 cm. Il centro del buco si trova a una distanza x=17 cm dal centro della sfera.
a) Calcolare il modulo del campo elettrico in un punto P distante d=56 cm dal centro della sfera lungo il diametro congiungente il centro della sfera e quello del buco e per parte opposta al buco.
b) Una carica puntiforme di valore incognito q1 viene aggiunto al centro del buco. Determinare il valore di q1 affinchè il campo elettrico si annulli in P.
Risposte
Per il primo ho applicato la conservazione del momento angolare però mi servirebbe l'espressione del momento d'inerzia del disco intorno al centro di rotazione dell'asta e non riesco a trovarlo...
il problema non mi sembra molto chiaro su come venga agganciato il disco alla sbarra.
se il disco giace sul piano verticale di rotazione della sbarra (insomma, il sistema assomiglia ad un orologio a pendolo) il suo momento d'inerzia sarà per il teor di Huygens Steiner
I= 1/2 mR^2 + mD^2
dove D è la distanza tra cdm e asse di rotazione, ossia D=(L-d+R)
se invece il disco giace su un piano perpendicolare all'asta tutto cambia... mi sembra che il momento d'inerzia rispetto ad un asse diametrale passante per il cdm di un disco sia 1/4 MR^2 (non certifico al 100%, è comunque un risultato che si ottiene con un integrale abbastanza veloce), dal quale puoi nuovamente calcolarti il momento d'inerzia rispetto all'asse di rotazione.
se il disco giace sul piano verticale di rotazione della sbarra (insomma, il sistema assomiglia ad un orologio a pendolo) il suo momento d'inerzia sarà per il teor di Huygens Steiner
I= 1/2 mR^2 + mD^2
dove D è la distanza tra cdm e asse di rotazione, ossia D=(L-d+R)
se invece il disco giace su un piano perpendicolare all'asta tutto cambia... mi sembra che il momento d'inerzia rispetto ad un asse diametrale passante per il cdm di un disco sia 1/4 MR^2 (non certifico al 100%, è comunque un risultato che si ottiene con un integrale abbastanza veloce), dal quale puoi nuovamente calcolarti il momento d'inerzia rispetto all'asse di rotazione.
Si anche io ho notato che c'è questa ambiguità. Nel primo caso dovrebbe essere semplice, nel secondo cambia tutto perchè c'è, come ho detto prima, questo momento che non riesco a trovare.
Comunque aspettiamo che nikko ci dia chiarimenti.
Comunque aspettiamo che nikko ci dia chiarimenti.
eccomi!!scusate per l'ambiguità. il disco fissato alla sbarra è nel piano di rotazione: è come un orologio a pendolo.
allora ti ho scritto sopra il momento d'inerzia. ti basta utilizzare la conservazione del momento angolare, facendo attenzione che dopo l'urto il momento d'inerzia cambia (sarà maggiorato di mp*d^2 , a causa della pallina che resta attaccata)
veniamo al secondo problema: è abbastanza un classico, proposto in varie salse.
considera le conservazioni della qdm (1) e del momento angolare (2)
M=m+m_1+m_2
(1) $m_1v_1+m_2v_2 = M V$
(2) $m_1 r_1 v_1 + m_2 r_2 v_2 = omega I' $
con I' ho indicato il momento d'inerzia del corpo DOPO l'urto
(fai attenzione che il centro di massa non coincide più con quello dell'anello, essendo le due sfere di massa differente)
veniamo al secondo problema: è abbastanza un classico, proposto in varie salse.
considera le conservazioni della qdm (1) e del momento angolare (2)
M=m+m_1+m_2
(1) $m_1v_1+m_2v_2 = M V$
(2) $m_1 r_1 v_1 + m_2 r_2 v_2 = omega I' $
con I' ho indicato il momento d'inerzia del corpo DOPO l'urto
(fai attenzione che il centro di massa non coincide più con quello dell'anello, essendo le due sfere di massa differente)
grazie
per il problema di elettromagnetismo qualche suggerimento?
per il problema di elettromagnetismo qualche suggerimento?
Ciao a tutti dopo tanto ecco che rifaccio capolino...
Cominciamo da qui allora:
Utlizziamo la legge di Gauss: $q_{text{int}}/\epsilon_0=\oint\vec{E}\cdotd\vec{A}$$
Se prendiamo una superficie gaussiana sferica di raggio $d$ e centrata nel centro della sfera non conduttrice, ricordando che il flusso del campo elettrico in questione attraverso una superficie sferica è per motivi di simmetria semplicemente dato da: $E\cdotA$, si ha:
$q_{text{int}}/\epsilon_0=E\cdot4\pid^2={\rho4/3\pid^3}/\epsilon_0=>E=\rho/{3\epsilon_0}d$
Questo vale se consideriamo la sfera carica come se non avesse il buco, adesso per trovare il campo effettivo basta operare la differenza tra il campo elettrico appena trovato e il campo elettrico che avrebbe prodotto una sfera con la stessa densità posta esattamente nel buco.
Quindi il campo elettrico di una sferetta è: $E_b=q/{4\piR^2}$ quindi nel punto piu vicino hai che $R=d-l$ e nell'altro: $R=d+l$ dove $l$ è l'interasse. facendo un pò di conti dovresti riuscirci, poi per trovare il secondo punto, ripeti il tutto ma considerando anche il campo di una carica incognita ed imponendo che il campo totale sia 0.
Cominciamo da qui allora:
Utlizziamo la legge di Gauss: $q_{text{int}}/\epsilon_0=\oint\vec{E}\cdotd\vec{A}$$
Se prendiamo una superficie gaussiana sferica di raggio $d$ e centrata nel centro della sfera non conduttrice, ricordando che il flusso del campo elettrico in questione attraverso una superficie sferica è per motivi di simmetria semplicemente dato da: $E\cdotA$, si ha:
$q_{text{int}}/\epsilon_0=E\cdot4\pid^2={\rho4/3\pid^3}/\epsilon_0=>E=\rho/{3\epsilon_0}d$
Questo vale se consideriamo la sfera carica come se non avesse il buco, adesso per trovare il campo effettivo basta operare la differenza tra il campo elettrico appena trovato e il campo elettrico che avrebbe prodotto una sfera con la stessa densità posta esattamente nel buco.
Quindi il campo elettrico di una sferetta è: $E_b=q/{4\piR^2}$ quindi nel punto piu vicino hai che $R=d-l$ e nell'altro: $R=d+l$ dove $l$ è l'interasse. facendo un pò di conti dovresti riuscirci, poi per trovare il secondo punto, ripeti il tutto ma considerando anche il campo di una carica incognita ed imponendo che il campo totale sia 0.
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