Problemi di Meccanica (Fisica, Medicina)
Salve a tutti. Sono al primo anno di Medicina e sto avendo un po' di rogne con la meccanica.
Vi pongo ad esempio questo problema, che può effettivamente sembrare banale:
c'è un piano inclinato senza attrito (angolazione 30°) e su di esso un corpo di massa m1 = 3,7 kg viene trascinato in alto da una corda attaccata a una puleggia, tirata a sua volta, dall'altra parte del piano inclinato, da un altro corpo di massa m2 = 2,3 kg sospeso. Le masse di corda e puleggia sono trascurabili.
Trovare l'accelerazione di entrambi i corpi, la direzione dell'accelerazione del corpo sospeso e l'intensità della forza di tensione della corda.
Allora, intanto se la massa della corda è trascurabile, le tensioni sono uguali e quindi lo sono anche le accelerazioni dei due corpi. Ho cominciato dunque col disegnare i diagrammi delle forze di entrambi i corpi.
Partiamo dal corpo sospeso: (1) $F=T-m_2 g=m_2 a --> a = (T-m_2 g)/m_2$
Per il primo introduco un sist. di riferimento cartesiano con retta delle ascisse coincidente col piano inclinato: sul corpo agisce la forza peso, la forza di tensione della corda e la reazione vincolare $phi$ del piano. Sull'asse y non c'è alcuna accelerazione, pertanto è $F=m_1a= 0 --> phi - P_y = 0 --> phi = m_1gcos theta = 31,36 N$.
SUll'asse x c'è invece accelerazione: (2) $T-P_x = m_1a --> a = (T-P_x)/m_1 = (T-m_1gsin theta)/m_1$.
Metto a sistema la (1) e la (2): ricavandomi la T mi esce 29,8 N, ma il libro dice 20,8 N... Dove ho sbagliato?
Vi pongo ad esempio questo problema, che può effettivamente sembrare banale:
c'è un piano inclinato senza attrito (angolazione 30°) e su di esso un corpo di massa m1 = 3,7 kg viene trascinato in alto da una corda attaccata a una puleggia, tirata a sua volta, dall'altra parte del piano inclinato, da un altro corpo di massa m2 = 2,3 kg sospeso. Le masse di corda e puleggia sono trascurabili.
Trovare l'accelerazione di entrambi i corpi, la direzione dell'accelerazione del corpo sospeso e l'intensità della forza di tensione della corda.
Allora, intanto se la massa della corda è trascurabile, le tensioni sono uguali e quindi lo sono anche le accelerazioni dei due corpi. Ho cominciato dunque col disegnare i diagrammi delle forze di entrambi i corpi.
Partiamo dal corpo sospeso: (1) $F=T-m_2 g=m_2 a --> a = (T-m_2 g)/m_2$
Per il primo introduco un sist. di riferimento cartesiano con retta delle ascisse coincidente col piano inclinato: sul corpo agisce la forza peso, la forza di tensione della corda e la reazione vincolare $phi$ del piano. Sull'asse y non c'è alcuna accelerazione, pertanto è $F=m_1a= 0 --> phi - P_y = 0 --> phi = m_1gcos theta = 31,36 N$.
SUll'asse x c'è invece accelerazione: (2) $T-P_x = m_1a --> a = (T-P_x)/m_1 = (T-m_1gsin theta)/m_1$.
Metto a sistema la (1) e la (2): ricavandomi la T mi esce 29,8 N, ma il libro dice 20,8 N... Dove ho sbagliato?
Risposte
Scrivendo $ F = T - m2*g $ supponi che il verso positivo sia verso l'alto, il che vuol dire che per il corpo che si trova sul piano inclinato il verso positivo è verso il basso, perchè quando il corpo sospeso va verso l'alto quello sul piano inclinato va verso il basso. Quindi per quest'ultimo devi scrivere:
$ F = Px - T $ .
$ F = Px - T $ .
Grazie mille! Mi hai chiarito le idee 
non avevo recepito proprio il concetto. Effettivamente adesso mi esce il risultato del libro.
Passiamo a un altro problema, sulla meccanica dei fluidi questa volta.
Ho una sfera cava di un materiale con $rho =7,87 g/(cm^3)$ quindi $rho=7870(kg)/m^3$. Il raggio di tale sfera è 0,6 m. Devo calcolare il raggio $R_x$ della parte "vuota" della sfera, ovvero il raggio che si ottiene sottraendo da 0,6 m l'altezza della corona circolare, sapendo che questa sfera cava è "quasi" (cosa significa "quasi"??) totalmente immersa in acqua, e galleggia.
Io ho pensato di assumere il volume totale della sfera uguale al volume della sfera immersa, perché non so proprio come lavorare con quel "quasi".
Sia $V$ il volume reale della sfera (considerando solo la corona) e $V'$ il volume occupato dalla sfera (che poi mi servirà per calcolarmi la spinta di archimede).
Quindi sul CM della sfera agirà: forza peso $F_p = mg = rho V g$ e la forza di archimede $F_A = rho_(H_2O) V'g$.
Calcolo $V=4/3 pi R^3 - 4/3 pi R_x^3=4/3 pi (R^3 - R_x^3)$.
La sfera galleggia, quindi siamo all'equilibrio, quindi dev'essere $rho V g = rho_(H_2O) V' g --> rho(R^3-R_x^3)= rho_(H_2O)R^3 -> R_X = root(3) (R^3 rho - R^3 rho_(H_2O)) = root (3) (1483,9)$ ed ottengo un risultato sbagliato. Potreste aiutarmi per favore?
non avevo recepito proprio il concetto. Effettivamente adesso mi esce il risultato del libro.Passiamo a un altro problema, sulla meccanica dei fluidi questa volta.
Ho una sfera cava di un materiale con $rho =7,87 g/(cm^3)$ quindi $rho=7870(kg)/m^3$. Il raggio di tale sfera è 0,6 m. Devo calcolare il raggio $R_x$ della parte "vuota" della sfera, ovvero il raggio che si ottiene sottraendo da 0,6 m l'altezza della corona circolare, sapendo che questa sfera cava è "quasi" (cosa significa "quasi"??) totalmente immersa in acqua, e galleggia.
Io ho pensato di assumere il volume totale della sfera uguale al volume della sfera immersa, perché non so proprio come lavorare con quel "quasi".
Sia $V$ il volume reale della sfera (considerando solo la corona) e $V'$ il volume occupato dalla sfera (che poi mi servirà per calcolarmi la spinta di archimede).
Quindi sul CM della sfera agirà: forza peso $F_p = mg = rho V g$ e la forza di archimede $F_A = rho_(H_2O) V'g$.
Calcolo $V=4/3 pi R^3 - 4/3 pi R_x^3=4/3 pi (R^3 - R_x^3)$.
La sfera galleggia, quindi siamo all'equilibrio, quindi dev'essere $rho V g = rho_(H_2O) V' g --> rho(R^3-R_x^3)= rho_(H_2O)R^3 -> R_X = root(3) (R^3 rho - R^3 rho_(H_2O)) = root (3) (1483,9)$ ed ottengo un risultato sbagliato. Potreste aiutarmi per favore?
Se
$ rho(R^3-R_x^3)= rho_(H_2O)R^3$,
allora
$R_x = Rroot(3) ((rho -rho_(H_2O))/rho) = 0.6root (3) ((7870-1000)/7870) \ m=0.573 \ m$
$ rho(R^3-R_x^3)= rho_(H_2O)R^3$,
allora
$R_x = Rroot(3) ((rho -rho_(H_2O))/rho) = 0.6root (3) ((7870-1000)/7870) \ m=0.573 \ m$
Cavolo, che errore stupido! grazie mille
Un altro, più veloce: devo calcolare la potenza di una pompa di raggio 0,01 m che fa fuoriuscire alla velocità di 5 m/s dell'acqua da una fogna profonda 3 m.
Io non ho nessuna idea per la potenza... riesco a calcolarmi la portata ma non riesco a capirne il nesso
Un altro, più veloce: devo calcolare la potenza di una pompa di raggio 0,01 m che fa fuoriuscire alla velocità di 5 m/s dell'acqua da una fogna profonda 3 m.
Io non ho nessuna idea per la potenza... riesco a calcolarmi la portata ma non riesco a capirne il nesso
Beh, la potenza è definita come il lavoro nell'unità di tempo, ma è anche la forza per la velocita ...
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
Per caso sai quale dovrebbe essere il risultato? 46 W? E puoi indicare da dove prendi questi esercizi?
Anche a me viene lo stesso risultato (se il mio ragionamento è corretto)
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
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