Problemi di fluidi e fluidodinamica
Buongiorno a tutti, volevo chiedervi se potevate aiutarmi con la risoluzione di questi problemi riguardanti i fluidi e la fluidodinamica:
1. Un cilindro di massa trascurabile, raggio 1 cm e altezza 15 cm è immerso verticalmente in acqua in modo che la superficie di base si trovi a 20 cm sotto il pelo dell'acqua. Quanto lavoro è stato compiuto per immergere il cilindro?
Ecco come ho ragionato io: so che il cilindro è immerso totalmente nell acqua, quindi, avendo tutti i dati a disposizione, ho pensato di calcolare la forza di archimede così, B=\(\\rho \)fluido x Vcorpo x g ; ok quindi so che la densità del fluido (dell'acqua) è di 1000 kg/m3, il volume del cilindro è \(\\pi \) x r^2 x h e la gravità si conosce. Quindi come ho proceduto con i calcoli? B= 1000 kg/m^3 x 3,14 x (0,01m)^2 x 0,15m x 9,8 m/s^2= 0,46 N. Il problema chiede di calcolare il lavoro compiuto per immergere il cilindro di 20 cm, quindi avendo la forza compiuta dal corpo sul liquido in cui è immerso e conoscendo lo spostamento compiuto (20 cm) ho pensato di calcolare il lavoro in questo modo: W= F x s= 0,46 N x 0,20m= 0,09 J. Il risultato però è sbagliato...sapreste dirmi dove sbaglio e aiutarmi nel capire come risolverlo?? Grazie mille!
2.In un contenitore riempito d'acqua fino all'altezza H = 40 cm è praticato un foro alla profondità h = 10 cm. A che distanza x cadrà l'acqua che fuoriesce dal foro?
Questa prima parte del problema sono riuscito a risolverla, in questo modo: allora il problema mi chiede a quale distanza cadrà l'acqua che fuoriesce da h=10 cm, quindi x=\(\sqrt(4 x h x (H-h)) \) e sostituendo viene x=0.35. Il problema continua così:
Nel problema precedente, a che profondità h' (in cm) devo fare un secondo foro nel contenitore in modo che l'acqua che esce dal secondo foro cada alla stessa distanza x di prima?
Io ho pensato che elevando al quadrato la formula di prima potessi poi riutilizzarla per calcolarmi h' , quindi sarebbe venuto così: (35 cm)^2=4 x h' x (40cm - h') e quindi 1225=160h' - 4h'^2...insomma un'equazione di secondo grado con incognita h'. Risolvendo poi l'equazione trovo due valori per h' e cioè 10.3cm e 29.69cm. Non sono sicuro della correttezza del ragionamento, quindi chiederei aiuto proprio per questo; Grazie
3. Un contenitore è riempito per metà con acqua e per metà con un liquido della densità di 0.8 volte la densità dell'acqua; l'altezza totale dei due liquidi nel contenitore è di 2 m. Quanto vale la pressione totale in fondo al contenitore?
Allora qui ho pensato che la pressione sul fondo del contenitore fosse P=\(\\rho \) del liquido + quella dell'acqua x g x h = (800 kg/m^3 + 1000 kg/m^3) x 9,8 m/s^2 x 2m= 35280 Pa...ma ovviamente sbaglio qualcosa...sapreste dirmi dove?
Il problema continua così: Nelle condizioni del problema precedente, a che profondità si pone una sfera di raggio 10 cm con densità pari a 900 kg / m³? [Indicare la profondità del centro della sfera] Qui come si procede?
4. Ultimo problema, ed è il più facile credo!
Una sfera di raggio 10 cm galleggia per metà quando è messa in acqua. Qual è la massa della sfera in kg?
Qui sto diventando pazzo perchè la soluzione mi sembra così semplice ma non riesco a trovare quella giusta, io ho provato a risolverlo così: siccome so che il corpo galleggia per metà ho pensato che M x g= \(\\rho \) x V x g. \(\\rho \)= v/V x la densità del fluido, quindi sostituendo nella formula, M=4/3 \(\\pi \) x (0.1)^3 x 1000 kg/m^3= 4,18 kg.
Ci sto diventando scemo perchè ogni strada non porta al risultato giusto e quindi ogni ragionamento è sbagliato...sapete dirmi che ragionamento seguire per svolgerlo???
Grazie mille per tutti i dubbi!!!
1. Un cilindro di massa trascurabile, raggio 1 cm e altezza 15 cm è immerso verticalmente in acqua in modo che la superficie di base si trovi a 20 cm sotto il pelo dell'acqua. Quanto lavoro è stato compiuto per immergere il cilindro?
Ecco come ho ragionato io: so che il cilindro è immerso totalmente nell acqua, quindi, avendo tutti i dati a disposizione, ho pensato di calcolare la forza di archimede così, B=\(\\rho \)fluido x Vcorpo x g ; ok quindi so che la densità del fluido (dell'acqua) è di 1000 kg/m3, il volume del cilindro è \(\\pi \) x r^2 x h e la gravità si conosce. Quindi come ho proceduto con i calcoli? B= 1000 kg/m^3 x 3,14 x (0,01m)^2 x 0,15m x 9,8 m/s^2= 0,46 N. Il problema chiede di calcolare il lavoro compiuto per immergere il cilindro di 20 cm, quindi avendo la forza compiuta dal corpo sul liquido in cui è immerso e conoscendo lo spostamento compiuto (20 cm) ho pensato di calcolare il lavoro in questo modo: W= F x s= 0,46 N x 0,20m= 0,09 J. Il risultato però è sbagliato...sapreste dirmi dove sbaglio e aiutarmi nel capire come risolverlo?? Grazie mille!
2.In un contenitore riempito d'acqua fino all'altezza H = 40 cm è praticato un foro alla profondità h = 10 cm. A che distanza x cadrà l'acqua che fuoriesce dal foro?
Questa prima parte del problema sono riuscito a risolverla, in questo modo: allora il problema mi chiede a quale distanza cadrà l'acqua che fuoriesce da h=10 cm, quindi x=\(\sqrt(4 x h x (H-h)) \) e sostituendo viene x=0.35. Il problema continua così:
Nel problema precedente, a che profondità h' (in cm) devo fare un secondo foro nel contenitore in modo che l'acqua che esce dal secondo foro cada alla stessa distanza x di prima?
Io ho pensato che elevando al quadrato la formula di prima potessi poi riutilizzarla per calcolarmi h' , quindi sarebbe venuto così: (35 cm)^2=4 x h' x (40cm - h') e quindi 1225=160h' - 4h'^2...insomma un'equazione di secondo grado con incognita h'. Risolvendo poi l'equazione trovo due valori per h' e cioè 10.3cm e 29.69cm. Non sono sicuro della correttezza del ragionamento, quindi chiederei aiuto proprio per questo; Grazie
3. Un contenitore è riempito per metà con acqua e per metà con un liquido della densità di 0.8 volte la densità dell'acqua; l'altezza totale dei due liquidi nel contenitore è di 2 m. Quanto vale la pressione totale in fondo al contenitore?
Allora qui ho pensato che la pressione sul fondo del contenitore fosse P=\(\\rho \) del liquido + quella dell'acqua x g x h = (800 kg/m^3 + 1000 kg/m^3) x 9,8 m/s^2 x 2m= 35280 Pa...ma ovviamente sbaglio qualcosa...sapreste dirmi dove?
Il problema continua così: Nelle condizioni del problema precedente, a che profondità si pone una sfera di raggio 10 cm con densità pari a 900 kg / m³? [Indicare la profondità del centro della sfera] Qui come si procede?
4. Ultimo problema, ed è il più facile credo!
Una sfera di raggio 10 cm galleggia per metà quando è messa in acqua. Qual è la massa della sfera in kg?
Qui sto diventando pazzo perchè la soluzione mi sembra così semplice ma non riesco a trovare quella giusta, io ho provato a risolverlo così: siccome so che il corpo galleggia per metà ho pensato che M x g= \(\\rho \) x V x g. \(\\rho \)= v/V x la densità del fluido, quindi sostituendo nella formula, M=4/3 \(\\pi \) x (0.1)^3 x 1000 kg/m^3= 4,18 kg.
Ci sto diventando scemo perchè ogni strada non porta al risultato giusto e quindi ogni ragionamento è sbagliato...sapete dirmi che ragionamento seguire per svolgerlo???
Grazie mille per tutti i dubbi!!!
Risposte
1) dai per scontato che la forza sia costante, ma non e' cosi. La forza cresce man mano che immergi il corpo.
2) LA velocita' di fuoriuscita dell'acqua si trova con Bernoulli. Nel tuo caso mi sembra che la tua soluzione non sia corretta (dov'e' g? Dovrebbe apparire nella formula). La seconda parte si risolve in maniera molto simile.
3) La pressione cresce linearmente da 0 (pelo libero) fino a un valore $p_1=rho_(liq)hg=800*9.81*1=780 Pa$. Da li in poi cresce come p_2=rho_(acq)hg=1000*9.81*1=980 Pa$ a cui vanno sommati i 780Pa agenti all;interfaccia acqua liquido.
La sfera pesa piu del liquido e meno dell'acqua, qundi deve stare parte immersa nel liquido e parte nell'acqua. Semplice equazione di archimede.
4) Riscrivi usando l'editor, che non capisco dove sbagli perche' son tutti scritti male
2) LA velocita' di fuoriuscita dell'acqua si trova con Bernoulli. Nel tuo caso mi sembra che la tua soluzione non sia corretta (dov'e' g? Dovrebbe apparire nella formula). La seconda parte si risolve in maniera molto simile.
3) La pressione cresce linearmente da 0 (pelo libero) fino a un valore $p_1=rho_(liq)hg=800*9.81*1=780 Pa$. Da li in poi cresce come p_2=rho_(acq)hg=1000*9.81*1=980 Pa$ a cui vanno sommati i 780Pa agenti all;interfaccia acqua liquido.
La sfera pesa piu del liquido e meno dell'acqua, qundi deve stare parte immersa nel liquido e parte nell'acqua. Semplice equazione di archimede.
4) Riscrivi usando l'editor, che non capisco dove sbagli perche' son tutti scritti male
1.Quindi quando vado a calcolare la forza di archimede ai 15 cm dell'altezza del cilindro, devo sommarci i 20 cm di profondità sotto i quali si trova il cilindro, così: B=\(\rho \)fluido x \(\ pi\) x \(\ r^2\) x (0.15 + 0.20)m x 9.8 m/\(\s^2 \) =1.08N. E a questo punto per trovare il lavoro che faccio, utilizzo questo valore e lo moltiplico per lo spostamento? W= F x s= 1.08N x 0.20 m ?
2.Nel secondo problema però non mi chiede la velocità di uscita del fluido, ma la distanza a cui cade. Dimmi se ho capito bene cosa intendi: tu dici, se trovo la velocità d'uscita poi con le leggi del moto posso trovarmi la distanza a cui cade, questo dici? Però tieni conto che non ho parecchi dati..tipo le pressioni
3.Con questo ci siamo, l'unica cosa è se utilizzo l'equazione di archimede però non trovo l'altezza ma la forza
4. Allora qua il problema mi dice che il corpo galleggia per metà, per cui ho pensato che: m x g = \(\rho \) x V x g.
Poi so che \(\rho \)=Volume del corpo/Volume del fluido x \(\rho \) del fluido, quindi se sostituisco nella formula iniziale, posso trovare la massa, così M=\(\4/3 \)\(\pi \) x (0.1)^3 x 1000 kg/m^3 = 4.18 kg
2.Nel secondo problema però non mi chiede la velocità di uscita del fluido, ma la distanza a cui cade. Dimmi se ho capito bene cosa intendi: tu dici, se trovo la velocità d'uscita poi con le leggi del moto posso trovarmi la distanza a cui cade, questo dici? Però tieni conto che non ho parecchi dati..tipo le pressioni
3.Con questo ci siamo, l'unica cosa è se utilizzo l'equazione di archimede però non trovo l'altezza ma la forza
4. Allora qua il problema mi dice che il corpo galleggia per metà, per cui ho pensato che: m x g = \(\rho \) x V x g.
Poi so che \(\rho \)=Volume del corpo/Volume del fluido x \(\rho \) del fluido, quindi se sostituisco nella formula iniziale, posso trovare la massa, così M=\(\4/3 \)\(\pi \) x (0.1)^3 x 1000 kg/m^3 = 4.18 kg
1) devi calcolare la forza che agisce sul corpo in funzione della sua immersione. Poi integri.
Nella fattispecie, se il corpo e' immerso di x, la forza agente e' $F=rho*S*x*g$. Il lavoro e' $int_0^h Fdx$.
Dopo che tu hai immerso il corpo totalmente, la forza F rimane costante e il calcolo del rimanente lavoro per portarlo a una data profondita $h_1$ e' semplicemente $Fh_1$ (con $F=rhoVg$)
2) Si. La velocita' di efflusso si calcola con Bernoulli. Da li, nota la velocita' di efflusso, trovi la gittata (il liquido si comporta come un qualsiasi oggetto che abbandona una superficie piana per cadere, con velocita' tutta orizzontale
3) Le pressione agente sulla parte superiore della sfera (la calotta sferica a contatto con il liquido) moltiplicate per la superficie a contatto e sommate al peso della sfera devono eguagliare la pressione dell'acqua, molitplicata per la superficie di calotta rimanente a contatto con l'acqua.
4) Il peso del liquido spostato (pari a meta volume sfera) eguaglia il peso della sfera $rho*Vg=Mg$ da cui $M=1000*1/2*(4/3pi*R^3)$
Nella fattispecie, se il corpo e' immerso di x, la forza agente e' $F=rho*S*x*g$. Il lavoro e' $int_0^h Fdx$.
Dopo che tu hai immerso il corpo totalmente, la forza F rimane costante e il calcolo del rimanente lavoro per portarlo a una data profondita $h_1$ e' semplicemente $Fh_1$ (con $F=rhoVg$)
2) Si. La velocita' di efflusso si calcola con Bernoulli. Da li, nota la velocita' di efflusso, trovi la gittata (il liquido si comporta come un qualsiasi oggetto che abbandona una superficie piana per cadere, con velocita' tutta orizzontale
3) Le pressione agente sulla parte superiore della sfera (la calotta sferica a contatto con il liquido) moltiplicate per la superficie a contatto e sommate al peso della sfera devono eguagliare la pressione dell'acqua, molitplicata per la superficie di calotta rimanente a contatto con l'acqua.
4) Il peso del liquido spostato (pari a meta volume sfera) eguaglia il peso della sfera $rho*Vg=Mg$ da cui $M=1000*1/2*(4/3pi*R^3)$
Scusa se rispondo solo ora,
allora per il problema 4. ci siamo, anche il risultato è corretto.
Per il problema 1) ho calcolato la forza $ F=1000 kg m^-3*0.2m*9,8ms^-2*(2*3,14*0,01m*0,15m)= 18.46N $ . Dopodichè ho integrato così: $ int_(0)^(0.20) 18.46 = 1.79 J $, e questo dovrebbe essere il lavoro compiuto per immergere il cilindro, giusto?
Per il 2° problema la velocità la calcolo così $ v=sqrt(2gH) $ (con H=40cm) ed infine la gittata $ R=v^2/g $. Ragionamento corretto?
Per la seconda parte del 3° problema ho invece qualche difficoltà ancora: allora tu dici che $ P sfera*S sfera+(M*g)=Pacqua*Sacqua $, quindi la pressione della parte della sfera a contatto con il liquido (per intenderci il 1°P) lo calcolo come $ P1=rho liquido *g*h $, poi la superficie della sfera è: $ S=4pi r^2 $ mentre la Massa della sfera come la ricavo? Il problema mi dà la densità ma se non ho il volume come faccio a ricavare la massa? Sono per caso quei 2m di altezza che posso considerare come 2 L di volume o no? [primo grande dubbio]. Poi la pressione dell'acqua (il 2° P dell'equazione) lo ricavo come $ P=rho acqua *h*g $ più la superficie della sfera a contatto con l'acqua che dovrebbe essere sempre $ S=4pi r^2 $. Ma a questo punto dove trovo l'altezza a cui è posta questa sfera? In altri termini, qual è la mia x dell'equazione?
Grazie mille!!
allora per il problema 4. ci siamo, anche il risultato è corretto.
Per il problema 1) ho calcolato la forza $ F=1000 kg m^-3*0.2m*9,8ms^-2*(2*3,14*0,01m*0,15m)= 18.46N $ . Dopodichè ho integrato così: $ int_(0)^(0.20) 18.46 = 1.79 J $, e questo dovrebbe essere il lavoro compiuto per immergere il cilindro, giusto?
Per il 2° problema la velocità la calcolo così $ v=sqrt(2gH) $ (con H=40cm) ed infine la gittata $ R=v^2/g $. Ragionamento corretto?
Per la seconda parte del 3° problema ho invece qualche difficoltà ancora: allora tu dici che $ P sfera*S sfera+(M*g)=Pacqua*Sacqua $, quindi la pressione della parte della sfera a contatto con il liquido (per intenderci il 1°P) lo calcolo come $ P1=rho liquido *g*h $, poi la superficie della sfera è: $ S=4pi r^2 $ mentre la Massa della sfera come la ricavo? Il problema mi dà la densità ma se non ho il volume come faccio a ricavare la massa? Sono per caso quei 2m di altezza che posso considerare come 2 L di volume o no? [primo grande dubbio]. Poi la pressione dell'acqua (il 2° P dell'equazione) lo ricavo come $ P=rho acqua *h*g $ più la superficie della sfera a contatto con l'acqua che dovrebbe essere sempre $ S=4pi r^2 $. Ma a questo punto dove trovo l'altezza a cui è posta questa sfera? In altri termini, qual è la mia x dell'equazione?
Grazie mille!!
Per il problema 1
Se $rho$ Densita del liquido
h altezza del cilindro
S la sezione del cilindro
$V=Sh$ e' il volume del cilindro
d la profondita' di immersione
Quando la base del cilindro e' sotto l'acqua di x, la spinta di Archimede agente su di esso e':
$F(x)=rhog*S*x$
Il lavoro per immergerlo tutto e' dunque
$W_1= int_(0)^(h)Fxdx=int_(0)^(h) rhogSx dx=1/2rhogSh^2 $
Dopo che e' tutto sotto (con il coperchio a pelo di acqua), la forza resta costante e ovviamente pari a $F=rhog*V$.
Il lavoro per immergerlo di altri 20cm e' dunque $W_2=F*d=rhog*V*d$
Lavoro totale: $W = W_1+W_2$
Per il problema 3.
La sfera e' immersa parte nel liquido leggero e parte nel liquido pesante. Il centro non restera in generale allo stesso livello dell'interfaccia dei liquidi, cioe' la sfera galleggia in modo da formare 2 calotte sfere in generale non identiche.
Chiamiamo $C_l$ il volume della calotta sferica che sta nel liquido superiore (l sta per leggero) e $C_p$ il volume della calotta sferica immersa nel liquido inferiore (p sta per pesante).
Il peso di liquido spostato da questi 2 volumi deve eguagliare il peso della sfera.
Peso del Volume del liquido leggero spostato:
$P_l=rho_l*C_l*g$
Peso del Volume del liquido pesante spostato:
$P_p=rho_p*C_p*g$
Peso della sfera
$P_s=rho_s*Vg$
Quindi deve valere: $rho_s*Vg=rho_l*C_l*g+rho_p*C_p*g$.
Il volume delle calotte e' funzione della posizione incognita x del centro della sfera rispetto all'interfaccia dei liquidi.
Scrivi $C_l$ e $C_p$ in funzione di x, sostituisci e risolvi per x.
Se $rho$ Densita del liquido
h altezza del cilindro
S la sezione del cilindro
$V=Sh$ e' il volume del cilindro
d la profondita' di immersione
Quando la base del cilindro e' sotto l'acqua di x, la spinta di Archimede agente su di esso e':
$F(x)=rhog*S*x$
Il lavoro per immergerlo tutto e' dunque
$W_1= int_(0)^(h)Fxdx=int_(0)^(h) rhogSx dx=1/2rhogSh^2 $
Dopo che e' tutto sotto (con il coperchio a pelo di acqua), la forza resta costante e ovviamente pari a $F=rhog*V$.
Il lavoro per immergerlo di altri 20cm e' dunque $W_2=F*d=rhog*V*d$
Lavoro totale: $W = W_1+W_2$
Per il problema 3.
La sfera e' immersa parte nel liquido leggero e parte nel liquido pesante. Il centro non restera in generale allo stesso livello dell'interfaccia dei liquidi, cioe' la sfera galleggia in modo da formare 2 calotte sfere in generale non identiche.
Chiamiamo $C_l$ il volume della calotta sferica che sta nel liquido superiore (l sta per leggero) e $C_p$ il volume della calotta sferica immersa nel liquido inferiore (p sta per pesante).
Il peso di liquido spostato da questi 2 volumi deve eguagliare il peso della sfera.
Peso del Volume del liquido leggero spostato:
$P_l=rho_l*C_l*g$
Peso del Volume del liquido pesante spostato:
$P_p=rho_p*C_p*g$
Peso della sfera
$P_s=rho_s*Vg$
Quindi deve valere: $rho_s*Vg=rho_l*C_l*g+rho_p*C_p*g$.
Il volume delle calotte e' funzione della posizione incognita x del centro della sfera rispetto all'interfaccia dei liquidi.
Scrivi $C_l$ e $C_p$ in funzione di x, sostituisci e risolvi per x.
Allora non so perchè, i ragionamenti sembrano essere perfetti ma il risultato non è quello corretto. Ti faccio vedere come opero nello specifico:
1.
$ W1=1/2*1000 kg*m^-3*9.8m*s^-2*(0.15m)^2*(2*3,14*0,01m*0,15m)= 1,04 J $ in quanto la superficie del cilindro si calcola cosi: $ S=2pi*r*h $
Dopo aver calcolato il primo lavoro, calcolo il 2° come mi hai detto così: $ W2=rho*g*V*d=1000kgm^-3*9,8ms^-2*(pi*[0,01m]^2*0,15m)= 0,09J $ in quanto il volume del cilindro si calcola così: $ V=pi*r^2*h $
Quindi calcolo il lavoro totale W=W1+W2= 1,13J. Sbaglio qualcosa nelle formule? Perchè il risultato non è corretto!
2. Per questo problema mi dà sbagliato il valore della x...io l'ho calcolata in questo modo:
prima mi calcolo la velocità di fuga così: $ v=sqrt(2gh)= 2,8 m/s $ a questo punto se mi vado a calcolare la gittata però non trovo l'altezza alla quale devo fare il secondo foro perchè cada alla stessa distanza di quello prima, ma mi trovo la distanza alla quale il fluido esce...quindi come si procede?
3.Anche qui mi dà il risultato sbagliato...io faccio così: $ rhos*V*g=rhol*Cl*g+rhop*Cp*g $ quindi le mie X sono Cl e Cp e quindi: $ 900kgm^-3*9,8ms^-2*(4/3pi*r^-3)=800kgm^-3*9,8ms^-2*X+900kgm^-3*9,8ms^-2*X $ quindi al secondo argomento raccolgo X e viene: $ 36,96kg*m*s^-2=X(16660kg*m^-2*s^-2) $ e quindi $ X= 2,22*10^-3 m $...ma anche qua il risultato è sbagliato.
Allora so di essere deboluccio in fisica quindi se ho fatto errori stupidi chiedo già scusa, però il fatto è che non mi capacito del fatto che i risultati vengano errati.
Quindi ti ringrazio per il tempo che mi stai dedicando soprattutto per farmi capire dove sbaglio per poi non trovarmi in difficoltà successivamente!
1.
$ W1=1/2*1000 kg*m^-3*9.8m*s^-2*(0.15m)^2*(2*3,14*0,01m*0,15m)= 1,04 J $ in quanto la superficie del cilindro si calcola cosi: $ S=2pi*r*h $
Dopo aver calcolato il primo lavoro, calcolo il 2° come mi hai detto così: $ W2=rho*g*V*d=1000kgm^-3*9,8ms^-2*(pi*[0,01m]^2*0,15m)= 0,09J $ in quanto il volume del cilindro si calcola così: $ V=pi*r^2*h $
Quindi calcolo il lavoro totale W=W1+W2= 1,13J. Sbaglio qualcosa nelle formule? Perchè il risultato non è corretto!
2. Per questo problema mi dà sbagliato il valore della x...io l'ho calcolata in questo modo:
prima mi calcolo la velocità di fuga così: $ v=sqrt(2gh)= 2,8 m/s $ a questo punto se mi vado a calcolare la gittata però non trovo l'altezza alla quale devo fare il secondo foro perchè cada alla stessa distanza di quello prima, ma mi trovo la distanza alla quale il fluido esce...quindi come si procede?
3.Anche qui mi dà il risultato sbagliato...io faccio così: $ rhos*V*g=rhol*Cl*g+rhop*Cp*g $ quindi le mie X sono Cl e Cp e quindi: $ 900kgm^-3*9,8ms^-2*(4/3pi*r^-3)=800kgm^-3*9,8ms^-2*X+900kgm^-3*9,8ms^-2*X $ quindi al secondo argomento raccolgo X e viene: $ 36,96kg*m*s^-2=X(16660kg*m^-2*s^-2) $ e quindi $ X= 2,22*10^-3 m $...ma anche qua il risultato è sbagliato.
Allora so di essere deboluccio in fisica quindi se ho fatto errori stupidi chiedo già scusa, però il fatto è che non mi capacito del fatto che i risultati vengano errati.
Quindi ti ringrazio per il tempo che mi stai dedicando soprattutto per farmi capire dove sbaglio per poi non trovarmi in difficoltà successivamente!
1)
S e' la sezione $piR^2$, non la superficie laterale
$W_1=1/2rhogSh^2=1/2rhogVh$
Ma:
$V=Sh=piR^2h=3.14*0.01^2*0.15=47.1 * 10^(-6)m^3$
Da cui
$W_1=0.5*1000*9.81*47.1 * 10^(-6)*0.15=0.035J$
$W_2=1000*9.81*47.1 * 10^(-6)*0.20=0.092J$
Totale 0.127J circa
(a meno di errori di calcolo, che sto usando un cell).
2) La veolcita' di uscita dal for a 10 cm dal fondo e'
$v=sqrt(2g*0.30)=2.43m/s$
Il liquido arriva a terra in un tempo $t=sqrt((2*0.1)/9.81)=0.143 sec$, che risultano in una gittata di $2.43 m/s * 0.143 s= 0.35m$
Il secondo foro ad altezza incognita x da terra, vedra un flusso di velocita' $v=sqrt(2g*(0.4-x))$
Il tempo di caduta e' $sqrt((2x)/g)$
La gittata e' $sqrt((2x)/g)*sqrt(2g*(0.4-x))$
Dovendo ottenere la stessa gittata, deve risultare $sqrt((2x)/g)*sqrt(2g*(0.4-x))=0.35$.
Risolvi e trovi la x (contata dal fondo del contenitore).
3)
Qui sbagli perche non calcoli il volume delle calotte. Se il centro della sfera si mette a distanza x sopra l'interfaccia dei liquidi, i volumi dei liquidi spstati sono
Liquido leggero : $C_L=pi(R+x)^2(R-(R+x)/3)$
Liquido pesante: $C_P=pi(R-x)^2(R-(R-x)/3)$
Quindi deve risultare:
$pi(R+x)^2(R-(R+x)/3)*rho_L*g+pi(R-x)^2(R-(R-x)/3)*rho_p*g= rho_s*4/3piR^3*g$ (il termine a secondo membro e' il peso della sfera.
Che risolta ti da x, posiione del centro sfera.
S e' la sezione $piR^2$, non la superficie laterale
$W_1=1/2rhogSh^2=1/2rhogVh$
Ma:
$V=Sh=piR^2h=3.14*0.01^2*0.15=47.1 * 10^(-6)m^3$
Da cui
$W_1=0.5*1000*9.81*47.1 * 10^(-6)*0.15=0.035J$
$W_2=1000*9.81*47.1 * 10^(-6)*0.20=0.092J$
Totale 0.127J circa
(a meno di errori di calcolo, che sto usando un cell).
2) La veolcita' di uscita dal for a 10 cm dal fondo e'
$v=sqrt(2g*0.30)=2.43m/s$
Il liquido arriva a terra in un tempo $t=sqrt((2*0.1)/9.81)=0.143 sec$, che risultano in una gittata di $2.43 m/s * 0.143 s= 0.35m$
Il secondo foro ad altezza incognita x da terra, vedra un flusso di velocita' $v=sqrt(2g*(0.4-x))$
Il tempo di caduta e' $sqrt((2x)/g)$
La gittata e' $sqrt((2x)/g)*sqrt(2g*(0.4-x))$
Dovendo ottenere la stessa gittata, deve risultare $sqrt((2x)/g)*sqrt(2g*(0.4-x))=0.35$.
Risolvi e trovi la x (contata dal fondo del contenitore).
3)
Qui sbagli perche non calcoli il volume delle calotte. Se il centro della sfera si mette a distanza x sopra l'interfaccia dei liquidi, i volumi dei liquidi spstati sono
Liquido leggero : $C_L=pi(R+x)^2(R-(R+x)/3)$
Liquido pesante: $C_P=pi(R-x)^2(R-(R-x)/3)$
Quindi deve risultare:
$pi(R+x)^2(R-(R+x)/3)*rho_L*g+pi(R-x)^2(R-(R-x)/3)*rho_p*g= rho_s*4/3piR^3*g$ (il termine a secondo membro e' il peso della sfera.
Che risolta ti da x, posiione del centro sfera.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo