Problemi di fisica (termologia)

[Eihwaz]

Ciao... mi aiutate a risolvere questi due problemi? Sono dei quesiti semplici ma non ci arrivo....

1) Una scatola contiene al suo interno gas azoto. La massa di una molecola di azoto è di 4,65 x 10 alla meno 26 kg e la sua velocità è di 5,20 x 10 alla 2 m/s.
La molecola si muove verso destra in direzione orizzontale da un estremo all'altro della scatola percorrendo una distanza di 8,02cm. La forza media complessiva esercitata dalle molecole contro la parete di destra è 1 N.

Quante molecole di azoto urtano contro la parete di destra? [6,37 x 10 alla 18]

2) Un gas perfetto biatomico si trova alla temperatura di 35°C e alla pressione di 6,00 atm. Dopo una trasformazione isocora la sua pressione raggiunge il valore di 5,50 atm.

Calcola la variazione di energia cinetica media delle molecole del gas (Suggerimento: calcola la temperatura finale de gas)
[-8,86 x 10 alla meno 22 J]

[Sk_Anonymous]

Effettivamente si tratta di utilizzare formule note.

1) Si applica il teorema dell'impulso:
$vec(F)*t=sum_im_ivec(v_i)$
In questo caso ,essendo tutti i vettori a direzione e grandezza costanti,si può passare direttamente ai moduli:
$F*t=Nmv$ ,ovvero $F*d/v=Nmv$, da cui $N=(F*d)/(mv^2)$
Ovvero:
$N=(8.02*10^(-2))/((4.65*10^(-26))*(5,20*10^2)^2)=0.06378*10^(20)=6.378*10^(18)$

2) Questo è un pochino più complesso.
Indico con i pedici "i" e "f" i valori iniziale e finale delle grandezze in gioco.
Essendo la trasformazione isocora si ha:
$(p_f)/(p_i)=(T_f)/(T_i)$ da cui $T_f=(p_(f)T_i)/(p_i)$
Per la formula di Clausius ( mi pare si chiami così ) risulta per l'energia cinetica media U di ciascuna molecola :
$U=f/2kT$ ,essendo k la costante di Boltzmann (k=R/N) ed f il grado di libertà del gas.
Segue allora che:
$DeltaU=f/2*kDelta T=f/2*k(T_f-T_i)=f/2*k((p_(f)T_i)/(p_i)-T_i)=f/2*k*(T_i)/(p_i)(p_f-p_i)$
Sostituendo i valori abbiamo:
$DeltaU=5/2*(1.38*10^(-23))(308)/6(-0.5)=-88.55*10^(-23)=-8.855*10^(-22) J$
Buona domenica ...

[Eihwaz]

Grazie!
Scusa ma non ho capito una cosa del primo problema (il secondo devo ancora leggerlo) ...la formula Ft = Nmv ... da dove si ricava? Perchè nel mio libro di testo non c'è proprio... Allora sà che degli urti ho capito ben poco

[Steven11]

"Eihwaz":Grazie!
Scusa ma non ho capito una cosa del primo problema (il secondo devo ancora leggerlo) ...la formula Ft = Nmv ... da dove si ricava? Perchè nel mio libro di testo non c'è proprio... Allora sà che degli urti ho capito ben poco

E', come ti è stato detto, il teorema dell'impulso.
Esso dice che l'impulso è uguale alla variazione della quantità di moto.
$Deltat*F=m*Deltav$
Nel nostro caso quindi hai che la massa è uguale alla massa di una molecola, per il numero di molecole (molto intuitiva la cosa).
Da qui la necessità di mettere come massa totale $Nm$.

Piuttosto, io mi chiedevo come mai il teorema dell'impulso bisogna applicarlo a quel modo.
La variazione di quantità di moto di una molecola che urta il muro e torna indietro con la stessa velocità, dovrebbe essere $2mv$, ovvero $mv-(-mv)$.
Mi viene in mente che un giusto dimezzamento del risultato è dovuto al fatto che non tutte le molecole in quel momento stanno andando verso destra, ma in termini probabilistici solo la metà.
Questo è almeno il criterio che ho visto usare quando studiai la teoria cinetica dei gas.

Ciao.

[Eihwaz]

Che sbadataggine.. il primo esercizio era veramente semplice... ed il secondo volendo pure.... solo che....non ci arrivo...e con la fisica questo non va bene!!!
silvano38 e Steven, grazie mille!