Problemi di fisica non capisco un passaggio (proporzione)

[maverick870]

Scusate se vi rompo nuovamente ma sto facendo degli esercizi per allenarmi per il prossimo esame e penso che vi romperò moltissimo le scatole comunque ciancio alle bande ecco il problema:

Un punto materiale si muove con velocità $v_0= 14m/s$ lungo il verso positivo dell'asse x. All'istante $t=0$ esso passa per l'origine e, per $t>0$ la sua accellerazione vale $a=-kv$ con $k=2,4s^-1$, fino a quando il punto passa nella posizione $x_1=4m$. Tra $x_1=4m$ e $x_2=8m$ invece l'accellerazione del punto è costante e positiva e si osserva che, per $x=x_2$, il punto ha di nuovo la velocità $v_0$.
Calcolare il valore dell'accellerazione a tra $x_1$ e $x_2$

Ora il problema è che leggendo: $a=-kv$, io mi vado a moltiplicare il termine K per la velocità(vedo dal risultato che c'è qualcosa che non va)....vado a leggere la soluzione e leggo:

La velocità in X1, a causa della decrescita lineare con lo spazio dovuta all'accellerazione -kv è:

$v(x_1)=v_0 - k*x_1=4,4 m/s$

La domanda che mi faccio è perchè moltiplica $k$ per $x_1$ e non per la velocità?
So che come la precedente domanda mi sfugge qualcosa di stupido, ma non riesco a comprenderla!

[Palliit]

Ciao.

Poniamo $t_1$ l'istante in cui $x(t_1)=x_1$.

Per $0<=t<=t_1$ hai: $a=-kv$___$to$___$(dv)/(dt)=-kv$, equazione a variabili separabili che risolta (con la condizione

che sia: $v(0)=v_0$) ti dà: $v(t)=v_0*e^(-kt)$.

Integrando quest'ultima ottieni la legge oraria (sempre per $0<=t<=t_1$) :

$x(t)=x(0)+int_0^tv(t)dt=(v_0)/k-1/k*v_0e^(-kt)=(v_0)/k-1/kv(t)$;

mettendo in quest'ultima $x(t)=x(t_1)$ ottieni $v(t_1)$; a questo punto il problema si riduce a quello di un moto uniformemente accelerato, di cui sono noti la velocità iniziale e quella finale, le ascisse di partenza e di arrivo e l'incognita è l'accelerazione (con una sola "L").

Se ho capito bene e non ho commesso errori.