Problemi di cinematica: moto rettilineo uniforme
Buonasera a tutti.
Vorrei chiedere il vostro aiuto per la risoluzione di questo problema, che so essere sicuramente semplice, ma sono alle prime armi con la fisica:
"Un ciclista impiega un'ora a percorrere una strada in salita. Quanto tempo impiega a percorrere la stessa strada in discesa se la sua velocità, in questo caso, è 1 volta e mezza quella tenuta in salita?"
Ripeto, so che forse è molto facile: intuitivamente ci sarei anche arrivato, ma non riesco a formalizzarlo.
Ho fatto un disegno, che dopo mi sono accorto che non serviva a nulla, ma ok.
Ho fatto questi ragionamenti: Tizio sale a velocità $v_1= (Delta s)/(1 h)$ e scende a velocità $(3v_1)/2=(3Delta s)/(2 h)$.
Ho provato a scrivere la proporzione $1 h : v_1 = x : 3/2 *v_1$, ma come potrete capire, mi sono incasinato.
Come posso uscirne?
Vorrei chiedere il vostro aiuto per la risoluzione di questo problema, che so essere sicuramente semplice, ma sono alle prime armi con la fisica:
"Un ciclista impiega un'ora a percorrere una strada in salita. Quanto tempo impiega a percorrere la stessa strada in discesa se la sua velocità, in questo caso, è 1 volta e mezza quella tenuta in salita?"
Ripeto, so che forse è molto facile: intuitivamente ci sarei anche arrivato, ma non riesco a formalizzarlo.
Ho fatto un disegno, che dopo mi sono accorto che non serviva a nulla, ma ok.
Ho fatto questi ragionamenti: Tizio sale a velocità $v_1= (Delta s)/(1 h)$ e scende a velocità $(3v_1)/2=(3Delta s)/(2 h)$.
Ho provato a scrivere la proporzione $1 h : v_1 = x : 3/2 *v_1$, ma come potrete capire, mi sono incasinato.
Come posso uscirne?
Risposte
Formalmente
[tex]\Delta s = v_1 t_1 = v_2 t_2[/tex]
[tex]\frac{v_1}{v_2} = \frac{t_2}{t_1}[/tex]
[tex]\frac{2}{3} = \frac{t_2}{t_1}[/tex]
[tex]t_2 = \frac{2t_1}{3}[/tex]
[tex]\Delta s = v_1 t_1 = v_2 t_2[/tex]
[tex]\frac{v_1}{v_2} = \frac{t_2}{t_1}[/tex]
[tex]\frac{2}{3} = \frac{t_2}{t_1}[/tex]
[tex]t_2 = \frac{2t_1}{3}[/tex]
No, un attimo: non ho capito dal secondo passaggio in poi 
è una semplice proporzione:
$v_1 : t_1 = v_2 : t_2$
quello che interessa a te è $t_2$, per cui
$t_2 = (v_2 * t_1) / v_1$
ma
$v_2 = 3/2*v_1$
quindi
$t_2 = 3/2*t_1$
$v_1 : t_1 = v_2 : t_2$
quello che interessa a te è $t_2$, per cui
$t_2 = (v_2 * t_1) / v_1$
ma
$v_2 = 3/2*v_1$
quindi
$t_2 = 3/2*t_1$
Ah, allora avevo fatto bene a scrivere quella proporzione dell'inizio, no?
secondo me si... anche se dal punto di vista fisico non è una proporzione, ma bensì l'espressione di uno stesso spazio percorso in due maniere diverse. Ricorda che $v_1/t_1 = \Delta s$ e che in discesa lo stesso $v_2/t_2 = \Delta s$
Ok, ti ringrazio!
Ora ho un altro problema sempre relativo a questo tipo di moto rettilineo.
Il testo è:
Un'auto si muove per due ore alla velocità costante di 60km/h, rimane ferma per mezz'ora e infine torna al punto di partenza con velocità costante di 80 km/h. Rappresenta con un diagramma spazio-tempo le tre fasi: moto a velocità v1, sosta, ritorno a velocità v2. Calcola la velocità media in tutto il percorso.
Allora, la velocità media l'ho calcolata con facilità: 60 km/h. Ho esaminato tutti e tre i periodi:
1°. spazio: 120 km; tempo: 2h; velocità: 60 km/h.
2°. spazio: 0 km; tempo:0,5h; velocità: 0km/h.
3°. spazio: 120 km; tempo: 1,5h; velocità: 80km/h.
Vi potrà sembrare assurdo, ma non sono riuscito a disegnare il grafico! Mi sono rimbecillito! So che si disegna come se si disegnasse il grafico di una funzione di equazione $y=mx+q$, perché l'equazione di questo tipo di moto è $s=s_0+vDeltat$, ma in questo caso non ci riesco perché tutti i termini dell'equazione sono noti, in particolare il tempo che dovrei deciderlo io perché è la variabile indipendente!
Come devo fare? ):
Ora ho un altro problema sempre relativo a questo tipo di moto rettilineo.
Il testo è:
Un'auto si muove per due ore alla velocità costante di 60km/h, rimane ferma per mezz'ora e infine torna al punto di partenza con velocità costante di 80 km/h. Rappresenta con un diagramma spazio-tempo le tre fasi: moto a velocità v1, sosta, ritorno a velocità v2. Calcola la velocità media in tutto il percorso.
Allora, la velocità media l'ho calcolata con facilità: 60 km/h. Ho esaminato tutti e tre i periodi:
1°. spazio: 120 km; tempo: 2h; velocità: 60 km/h.
2°. spazio: 0 km; tempo:0,5h; velocità: 0km/h.
3°. spazio: 120 km; tempo: 1,5h; velocità: 80km/h.
Vi potrà sembrare assurdo, ma non sono riuscito a disegnare il grafico! Mi sono rimbecillito! So che si disegna come se si disegnasse il grafico di una funzione di equazione $y=mx+q$, perché l'equazione di questo tipo di moto è $s=s_0+vDeltat$, ma in questo caso non ci riesco perché tutti i termini dell'equazione sono noti, in particolare il tempo che dovrei deciderlo io perché è la variabile indipendente!
Come devo fare? ):
un idea plausibile sarebbe porre sull'asse delle ascisse i tempi, ad intervalli di mezz'ora,
sulle ordinate lo spazio in km.
I primi 5 punti sarebbero di coordinate (0,0) (30km,1/2h) (60km,1h) (90km,3/2h) (120km,2h) per v=60 km/h.
per v=0 ti verrebbe un segmento parallelo all'asse delle x, il 6° punto è (120km, 5/2h)
... poi dice che il punto ristorna alla sua posizione iniziale per cui 7° punto (0km,3h) e si muove di 80 km/h ... (40km,7/2h) (80km,4h) (120km,9/2h) e così via
il grafico è la sequenza di un trapezio e un triangolo, entrambi rettangoli
sulle ordinate lo spazio in km.
I primi 5 punti sarebbero di coordinate (0,0) (30km,1/2h) (60km,1h) (90km,3/2h) (120km,2h) per v=60 km/h.
per v=0 ti verrebbe un segmento parallelo all'asse delle x, il 6° punto è (120km, 5/2h)
... poi dice che il punto ristorna alla sua posizione iniziale per cui 7° punto (0km,3h) e si muove di 80 km/h ... (40km,7/2h) (80km,4h) (120km,9/2h) e così via
il grafico è la sequenza di un trapezio e un triangolo, entrambi rettangoli
"Tacito":
Come devo fare? ):
Occorrente: foglio e biro.
Disegna sul foglio due punti A e B che stiano su una linea verticale.
Con la biro, vai da A a B in 5 secondi, fermati su B altri 5 secondi, quindi torna su A, sempre tracciando un segno con la biro.
Allenati a fare questa cosa per 5 o 6 volte.
Adesso, mentre lo rifai ancora, con l'altra mano tira il foglio verso sinistra lentamente, in modo che scorra, come fa il tempo.
Ti apparira' magicamente una specie di grafico.
Osservalo, comprendilo, e mettilo in bella copia.
Sì, ok, forse sono riuscito a disegnarlo, ma ora ho un altro problema di grafico spazio-tempo:
Un'auto si muove da Milano alla velocità costante di 100 km/h in direzione di Roma (percorso 650 km). Nello stesso istante in cui parte l'auto da Milano una seconda auto parte da Roma in direzione di Milano alla velocità costante di 80 km/h. Dopo quanto tempo si incontreranno le due auto? A quale distanza da Roma? Scrivi le equazioni del moto dei due veicoli e rappresenta la situazione in un diagramma spazio tempo.
Allora. Ho fatto il problema e sono giunto alle soluzioni corrette: si incontrano dopo 217 minuti circa a 289 km ca da Roma. Le equazioni sono $s_1=100t$ e $s_2=80t$.
Ora ho problemi nel grafico.
Per la prima retta, non c'è problema:
[asvg]xmin=-1; xmax=8; ymin=0; ymax=700; axes(1, 100, "labels", "grid"); xmin=0; xmax=6.5; strokewidth=3; plot("100x"); strokewidth=0.6; plot("y=650"); line([6.5, 650], [6.5, 0]);[/asvg]
Mi incasino quando devo aggiungere la seconda: la prima volta ho fatto un grafico come questo (quella nera è $s_1$, quella blu $s_2$):
[asvg]xmin=-1; xmax=8; ymin=0; ymax=700; axes(1, 100, "labels", "grid"); xmin=0; xmax=6.5; strokewidth=3; plot("100x"); stroke="blue"; plot("80x"); strokewidth=0.6; plot("y=650"); line([6.5, 650], [6.5, 0]);[/asvg]
Ma ho capito che chiaramente non mi porta da nessuna parte, perché i due segmenti devono incrociarsi.
Penso che quello blu debba andare in senso "opposto", cioè da y=650 a x=8, o sbaglio? Così ci sarebbe il punto di intersezione che effettivamente corrisponderebbe alla soluzione del problema. Ma allora, l'equazione del segmento blu, non sarebbe più $y=80x$, giusto?
Un'auto si muove da Milano alla velocità costante di 100 km/h in direzione di Roma (percorso 650 km). Nello stesso istante in cui parte l'auto da Milano una seconda auto parte da Roma in direzione di Milano alla velocità costante di 80 km/h. Dopo quanto tempo si incontreranno le due auto? A quale distanza da Roma? Scrivi le equazioni del moto dei due veicoli e rappresenta la situazione in un diagramma spazio tempo.
Allora. Ho fatto il problema e sono giunto alle soluzioni corrette: si incontrano dopo 217 minuti circa a 289 km ca da Roma. Le equazioni sono $s_1=100t$ e $s_2=80t$.
Ora ho problemi nel grafico.
Per la prima retta, non c'è problema:
[asvg]xmin=-1; xmax=8; ymin=0; ymax=700; axes(1, 100, "labels", "grid"); xmin=0; xmax=6.5; strokewidth=3; plot("100x"); strokewidth=0.6; plot("y=650"); line([6.5, 650], [6.5, 0]);[/asvg]
Mi incasino quando devo aggiungere la seconda: la prima volta ho fatto un grafico come questo (quella nera è $s_1$, quella blu $s_2$):
[asvg]xmin=-1; xmax=8; ymin=0; ymax=700; axes(1, 100, "labels", "grid"); xmin=0; xmax=6.5; strokewidth=3; plot("100x"); stroke="blue"; plot("80x"); strokewidth=0.6; plot("y=650"); line([6.5, 650], [6.5, 0]);[/asvg]
Ma ho capito che chiaramente non mi porta da nessuna parte, perché i due segmenti devono incrociarsi.
Penso che quello blu debba andare in senso "opposto", cioè da y=650 a x=8, o sbaglio? Così ci sarebbe il punto di intersezione che effettivamente corrisponderebbe alla soluzione del problema. Ma allora, l'equazione del segmento blu, non sarebbe più $y=80x$, giusto?
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