Problemi di cinematica
Salve, vorrei un aiutino per risolvere questi due problemi di cinematica
1) Una particella si muove nel piano x, y con accelerazione costante a = 2 m/s2 e direzione 90°. A t = = la velocità è diretta lungo l'asse x ed ha modulo 10 m/s. Si calcoli la direzione rispetto l'asse x del vettore velocità a t = 5 s.
Per risolvere questo problema ho utilizzato le equazioni del moto rettilineo uniformemente accelerato. La velocità l'ho ricavato come somma tra velocità iniziale (pari a 10 m/s) e il prodotto a*t. Da questa formula ho trovato che la velocità a 5 s ha modulo pari a 20 m/s. Per avere la direzione, ovvero l'angolo rispetto all'asse delle x, pensavo che potevo utilizzare la tangente di questo angolo pari al rapporto tra le due componenti lungo y e x del vettore velocità, il problema è che appunto non so come ricavarmi queste due componenti.
2) Un blocco su un piano inclinato liscio con inclinazione di 35° possiede una velocità iniziale di 5 m/s verso l'alto. Di quanto scivola il blocco lungo il piano in salita prima di arrestarsi?
In questo caso, secondo me, significa trovarsi la quota massima raggiunta dal corpo e poi ricavarmi lo spostamento tramite formula trigonometrica ovvero come ipotenusa del triangolo che si viene a formare: S = h/sin35°.
Quindi il problema si risolve trovando questa quota massima h. Ho pensato di ricavarla sfruttando le leggi del moto del proiettile con la componente vy pari a 0 quando il corpo raggiunge la quota massima. Da qui ricavo prima le due componenti della velocità iniziale (ovvero lungo x e y) e poi h = (vyo2-vy2) / 2g con vy =0 e vyo = vsin35°.
Il procedimento è corretto?
Grazie anticipatamente per le vostre risposte
1) Una particella si muove nel piano x, y con accelerazione costante a = 2 m/s2 e direzione 90°. A t = = la velocità è diretta lungo l'asse x ed ha modulo 10 m/s. Si calcoli la direzione rispetto l'asse x del vettore velocità a t = 5 s.
Per risolvere questo problema ho utilizzato le equazioni del moto rettilineo uniformemente accelerato. La velocità l'ho ricavato come somma tra velocità iniziale (pari a 10 m/s) e il prodotto a*t. Da questa formula ho trovato che la velocità a 5 s ha modulo pari a 20 m/s. Per avere la direzione, ovvero l'angolo rispetto all'asse delle x, pensavo che potevo utilizzare la tangente di questo angolo pari al rapporto tra le due componenti lungo y e x del vettore velocità, il problema è che appunto non so come ricavarmi queste due componenti.
2) Un blocco su un piano inclinato liscio con inclinazione di 35° possiede una velocità iniziale di 5 m/s verso l'alto. Di quanto scivola il blocco lungo il piano in salita prima di arrestarsi?
In questo caso, secondo me, significa trovarsi la quota massima raggiunta dal corpo e poi ricavarmi lo spostamento tramite formula trigonometrica ovvero come ipotenusa del triangolo che si viene a formare: S = h/sin35°.
Quindi il problema si risolve trovando questa quota massima h. Ho pensato di ricavarla sfruttando le leggi del moto del proiettile con la componente vy pari a 0 quando il corpo raggiunge la quota massima. Da qui ricavo prima le due componenti della velocità iniziale (ovvero lungo x e y) e poi h = (vyo2-vy2) / 2g con vy =0 e vyo = vsin35°.
Il procedimento è corretto?
Grazie anticipatamente per le vostre risposte
Risposte
Nessuno sa darmi una mano?
Per quanto riguarda il primo problema, si dice che l'accelerazione ha modulo $2 m/s^2$ e "direzione $90^o$ (presumo in senso antiorario rispetto all'asse $x$), quindi è diretta lungo l'asse $y$. La velocità iniziale, cioè al tempo $t=0 s$, ha modulo $10 m/s$ e diretta lungo l'asse $x$.
Quindi l'accelarazione è
$\ vec a = 2 \vec j$, cioè non ha componenti dirette lungo l'asse $x$
integrando per avere la velocità (conoscendo le condizioni iniziale del moto, per $t=0$ abbiamo $v_x=10 m/s$ e $v_y=0$)
$ \ vec v (t)= 10 \vec i + 2*t \vec j$
come vedi la componente (l'unica componente) $y$ dell'accelerazione non ha effetti sulla componente (l'unica componente iniziale) $x$ della velocità.
Quindi la componente $v_x$ rimane costante a $10 m/s$, mentre la $v_y=2 m/s^2*t$. Ti ricavi quindi la $v_y$ per $t=5 s$ e, come tu hai ricordato, la tangente dell'angolo formato da $\ vec v$ rispetto all'asse $x$ è il rapporto $v_y/v_x$
Se non ho scritto cavolate
...
Quindi l'accelarazione è
$\ vec a = 2 \vec j$, cioè non ha componenti dirette lungo l'asse $x$
integrando per avere la velocità (conoscendo le condizioni iniziale del moto, per $t=0$ abbiamo $v_x=10 m/s$ e $v_y=0$)
$ \ vec v (t)= 10 \vec i + 2*t \vec j$
come vedi la componente (l'unica componente) $y$ dell'accelerazione non ha effetti sulla componente (l'unica componente iniziale) $x$ della velocità.
Quindi la componente $v_x$ rimane costante a $10 m/s$, mentre la $v_y=2 m/s^2*t$. Ti ricavi quindi la $v_y$ per $t=5 s$ e, come tu hai ricordato, la tangente dell'angolo formato da $\ vec v$ rispetto all'asse $x$ è il rapporto $v_y/v_x$
Se non ho scritto cavolate
...
ti ringrazio domattina provo
Per il secondo orientiamo l'asse $x$ diretto lungo "la rampa" del piano inclinato, verso positivo "verso la cima" del piano e origine nel punto di partenza del corpo.
Al tempo zero abbiamo che l'accelerazione è così data
$\vec a = -g*sen35^o \vec i$, con $g$ ovviamente l'accelerazione di gravita e il meno per come abbiamo diretto gli assi.
integriamo per la velocitaà (sapendo che al tempo zero $v_x=5 m/s$)
$\ vec v(t)= (5 - g*sen 35^o * t) \vec i$
integriamo nuovamente per lo spostamento (abbiamo imposto che al tempo zero lo spostamento fosse zero)
$\ vec x(t)=(5*t - 1/2*g*sen 35^o * t^2) \ vec i$
Quindi per risolvere il problema imponiamo prima di tutto la $v_x=0$
$5 - g*sen 35^o * t=0$, da cui puoi ricavare dopo quanto tempo il corpo si ferma.
trovato tale tempo lo inserisci nella relazione $\ vec x(t)$ per trovare lo spazio percorso.
sempre a meno di sparate eh
Al tempo zero abbiamo che l'accelerazione è così data
$\vec a = -g*sen35^o \vec i$, con $g$ ovviamente l'accelerazione di gravita e il meno per come abbiamo diretto gli assi.
integriamo per la velocitaà (sapendo che al tempo zero $v_x=5 m/s$)
$\ vec v(t)= (5 - g*sen 35^o * t) \vec i$
integriamo nuovamente per lo spostamento (abbiamo imposto che al tempo zero lo spostamento fosse zero)
$\ vec x(t)=(5*t - 1/2*g*sen 35^o * t^2) \ vec i$
Quindi per risolvere il problema imponiamo prima di tutto la $v_x=0$
$5 - g*sen 35^o * t=0$, da cui puoi ricavare dopo quanto tempo il corpo si ferma.
trovato tale tempo lo inserisci nella relazione $\ vec x(t)$ per trovare lo spazio percorso.
sempre a meno di sparate eh
Ti ringrazio, il secondo problema poi lo avevo risolto mi ero accorto che il discorso fatto prima era sbagliato e ho applicato le leggi della dinamica proprio come suggerivi tu
niente
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