Problemi con la fisica

[daisy3]

Scusate se vi disturbo ma ho un piccolo problema per quanto riguarda la dimostrazione sulla legge di Laplace per i cilindri e le sfere . So che i risultati sono rispettivamente p(pressione)= t(tau , per tensione superficiale)/R( raggio) e p=2t/R. Mi potete aiutare con le due dimostrazioni? grazie e auguri per un buon 2008

[daisy3]

Io sto frequentando medicina e il nostro prof è fissato con le dimostrazioni ho cercato di raccimolare gli appunti dei miei compagni di corso , ma le dimostrazioni sembrano fatte un po' maluccio... cavolo doveva spiegare proprio Laplace il giorno in cui ero assente? Se volete vi dico co,e sono impostate le dimostrazioni almeno per quello che riguarda il cilindro ( considerato come un vaso sanguineo). Viene condiderato un vaso cilindrico con raggio R, si esercita della pressione che lo fa gonfiare, aumentando il suo volume. Si compiono dei lavori cinetici che possiamo considerare virtuali per quanto sono irrilevanti. Invece i veri cambiamenti sono a livello del cambiamento di volume e di tensione applicata sulle pareti del vaso sanguineo , da cui ricavo pΔV(considerato come variazione di volume )-τ(tensione superficiale)ΔS(variazione di superficie laterale del cilindro ). Fin qui ci siamo... allora da qui incomincia il ''bello'' presi i due cilindri concentrici mi immagino di srotorarli otterò che V=2πR* ΔR e S=-2πR*l +2π(R+ ΔR)l .Se sostituisco in pΔV-τΔS=0 i risultati ottenuti precedentemente non mi viene la legge che ho riportato nel messaggio precedente p=τ/r per i cilindri ma c'è un caspita di due che non mi serve una cippa ... inoltre quella delle sfere a lezione non l'ha neanche dimostrata ha solo detto fate voi eè lo stesso principio dell'altra con un cambiamento di coefficiente a denominatore così p=2τ/r allora mi potete aiutare ? sulmio libro non c'è e su internet parla di un altro Laplace che non ci azzecca per niente con il mio . Mi servono queste dimostrazioni per appplicare ai vasi sanguinei nel caso della sezione cilindrica e degli alveoli polmonari per quella sferica...Please !!! Aiutate l'altra dottoressa e me tapina mi lasciate con sti dubbi molto più medici ? giuro che andrò a lezione anche con la bronchite vatti a fidare dei compagni di corso ciao e grazie per l'aiuto e spero che rispondiate in tanti

[Sk_Anonymous]

1)Cilindro (altezza=$l$,raggio=$r$)
Si ha:
$S=2pi *r*l$ da cui $DeltaS=Delta(2pi* r*l)=2pi*l Deltar$
$V=pi* r^2*l$ da cui $DeltaV=Delta(pi* r^2*l)=pi*l*Delta(r^2)=pi* l *2rDeltar=2pi *l*rDeltar$
Sostituendo questi valori nell'equazione $pDeltaV-tau*DeltaS=0$ si ha:
$p*2pi *l*rDeltar-tau*2pi*l Deltar$ da cui appunto $p=(tau)/r$
2)Sfera (raggio=$r$)
Si ha :
$S=4pi *r^2$ da cui $DeltaS=Delta(4pi* r^2)=4pi*Delta(r^2)=8pi*r*Deltar$
$V=4/3pi* r^3$ da cui $DeltaV=Delta(4/3pi* r^3)=4/3*pi*Delta(r^3)=4/3*pi*3r^2*Deltar=4pi *r^2*Deltar$
Sostituendo questi valori nell'equazione $pDeltaV-tau*DeltaS=0$ si ha:
$p*4pi *r^2*Deltar-tau*8pi*r*Deltar$ da cui appunto $p=(2tau)/r$
Ciao

[daisy3]

mi oscuro il passaggio che fai cioè πlΔ(r² )=πl2rΔr dove è andato a finire il raggio al quadrato? Forse consideri il dato Δ(r²) più piccolo di r e quindi trascurabile o il tuo ragionamento è un altro magari una regola matematica che adesso con l'influenza che i affligge mi sfugge? ciauz rispondimi ti prego e grazie mille per la tua gentilezza e prontezza nella prima risposta , in questo momento per quel punto che non capisco mi sento tanto un ciuchino ti va di aiutarmi ancora un po' risolvendomi questo dubbio, please? grazie ancora comunque

[Sk_Anonymous]

$Delta(r^2)=(r+Deltar)^2-r^2=r^2+2rDeltar+(Deltar)^2-r^2=2rDeltar+(Deltar)^2=2rDeltar$
($(Deltar)^2$ si può trascurare perche' infinitesimo di ordine superiore rispetto a $Delta r$).
Analogamente si ha:
$Delta(r^3)=(r+Deltar)^3-r^3=r^3+3r^2Deltar+3r(Deltar)^2+(Deltar)^3-r^3=3r^2Deltar$
($3r(Deltar)^2$ e $(Deltar)^3$ si possono trascurare perche' infinitesimi di ordine superiore riispetto a $Delta r$).
Ciao

[daisy3]

grazie mille per l'aiuto ciao e a presto