Problema urto di punti materiali
Salve ho il seguente problemino
Un blocchetto di massa M è fermo su un piano orizzontale scabro e il coefficiente di attrito
statico relativo è µs. Sopra il blocchetto si trova in condizioni di riposo una molla ideale di costante
elastica k avente un estremo saldato al blocco stesso. Un proiettile
di massa m, diretto secondo l’asse della molla, urta con velocità v
l’estremo libero della molla e la comprime. Trascurando l’attrito tra
proiettile e blocco, determinare la massima velocità che può avere
il proiettile affinché il blocchetto resti fermo sul piano.
Il risultato è Vmax=µs(m+M)g*(mk)^-0.5
Ecco uno schema del problema
http://imageshack.us/photo/my-images/82 ... tmapc.png/
Ascpettate un attimo dovevo finire di scriverla perchè avevo poco tempo quando l'ho postata.Cmq ho provato a risolverlo con il teorema del lavoro(Lfc+Lfnc=Kf-Ki)quindi il lavoro delle forze conservative(Lfc),in questo caso solo l'energia potenziale elastica,più il Lavoro della forza d'attrito(Lfnc),che mi ricavo dallo studio della Dinamica è uguale all'energia cinetica finale(che deve essere uguale a quella iniziale perchè non vi è stato urto,almeno cosi ho capito dal problema,emeno quella iniziale.Però se faccio in questo modo,quando mi vado a calcolare il lavoro della forza d'attrito,ho un altra incognita,vero?,che sarebbe lo spostamento effettuato dalla forza d'attrito.Cmq sto provando,dallo studio della dinamica del corpo m,a ricavare la velocità
Un blocchetto di massa M è fermo su un piano orizzontale scabro e il coefficiente di attrito
statico relativo è µs. Sopra il blocchetto si trova in condizioni di riposo una molla ideale di costante
elastica k avente un estremo saldato al blocco stesso. Un proiettile
di massa m, diretto secondo l’asse della molla, urta con velocità v
l’estremo libero della molla e la comprime. Trascurando l’attrito tra
proiettile e blocco, determinare la massima velocità che può avere
il proiettile affinché il blocchetto resti fermo sul piano.
Il risultato è Vmax=µs(m+M)g*(mk)^-0.5
Ecco uno schema del problema
http://imageshack.us/photo/my-images/82 ... tmapc.png/
Ascpettate un attimo dovevo finire di scriverla perchè avevo poco tempo quando l'ho postata.Cmq ho provato a risolverlo con il teorema del lavoro(Lfc+Lfnc=Kf-Ki)quindi il lavoro delle forze conservative(Lfc),in questo caso solo l'energia potenziale elastica,più il Lavoro della forza d'attrito(Lfnc),che mi ricavo dallo studio della Dinamica è uguale all'energia cinetica finale(che deve essere uguale a quella iniziale perchè non vi è stato urto,almeno cosi ho capito dal problema,emeno quella iniziale.Però se faccio in questo modo,quando mi vado a calcolare il lavoro della forza d'attrito,ho un altra incognita,vero?,che sarebbe lo spostamento effettuato dalla forza d'attrito.Cmq sto provando,dallo studio della dinamica del corpo m,a ricavare la velocità
Risposte
Ok, c'è il testo, c'è l'immagine, c'è il risultato. Purtroppo, non c'è il tuo tentativo di risoluzione. Hai letto il regolamento?
Buongiorno,
io ho risolto il problema nel modo indicato sull'immagine, ma mi viene leggermente diverso dalla soluzione proposta.
Qualcuno mi può gentilmente aiutare spiegandomi dove sbaglio?
Grazie per la disponibilità.
io ho risolto il problema nel modo indicato sull'immagine, ma mi viene leggermente diverso dalla soluzione proposta.
Qualcuno mi può gentilmente aiutare spiegandomi dove sbaglio?
Grazie per la disponibilità.
.
Grazie mille per l'aiuto.
Ne approfitto per sottoporre un altro problema che ho svolto, ma che guardando la figura proposta non sono così convinto sia corretto.
Il problema sarebbe.
Si osservi la figura qui sotto che si riferisce alla situazione iniziale. Il corpo di massa m = 10 kg urta elasticamente il corpo di massa M; sapendo che i due corpi sono inizialmente fermi e che la massa m torna indietro raggiungendo un’altezza di 4 cm al di sopra della posizione di equilibrio, si determini la massa M.
Ho allegato anche la mia soluzione, ma non sono sicuro sia corretta.
Ne approfitto per sottoporre un altro problema che ho svolto, ma che guardando la figura proposta non sono così convinto sia corretto.
Il problema sarebbe.
Si osservi la figura qui sotto che si riferisce alla situazione iniziale. Il corpo di massa m = 10 kg urta elasticamente il corpo di massa M; sapendo che i due corpi sono inizialmente fermi e che la massa m torna indietro raggiungendo un’altezza di 4 cm al di sopra della posizione di equilibrio, si determini la massa M.
Ho allegato anche la mia soluzione, ma non sono sicuro sia corretta.
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Grazie per la risposta, ma non riesco a capire da dove provenga il segno - posto davanti alla penultima equazione prima di ottenere M
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Grazie per il chiarimento e scusa per la domanda che magari ti può essere parsa banale.
"Q62ct8vlK6zH":
Grazie per il chiarimento e scusa per la domanda che magari ti può essere parsa banale.
[xdom="Faussone"]Non occorre scusarsi per presunte "domande banali".
Piuttosto ti chiedo cortesemente di usare le immagini con parsimonia e di fare le sforzo di usare le formule offerte tra gli strumenti del forum. Tutto risultala così più leggibile e c'è anche meno rischio che in futuro, non essendo magari più le immagini disponibili (sono infatti su host esterni al forum e dopo un certo periodo più o meno lungo vanno in genere perse), sia reso lo scambio meno comprensibile.[/xdom]
Grazie. Cercherò di moderare l'uso delle immagini.
Avrei n. 2 problemi che non riesco a risolvere: qualcuno mi può aiutare?
1) Cadendo da un'altezza h, una sferetta di gomma rimbalza fino a un'altezza h' < h perché l'urto non è del tutto elastico. Comunque, per la conservazione dell'energia, h' non può superare h neppure in un urto elastico. Lasciando però cadere la sferetta di gomma sopra una sfera di gomma molto più grossa, si può ottenere un rimbalzo più alto.
Nel caso di urti elastici, quale é l'altezza massima del rimbalzo? Trascurare le dimensioni delle sfere rispetto all'altezza h. [Risultato: potrebbe arrivare fino a 9h]
2) Sopra una piattaforma lunga 3 metri che fluttua parallelamente al terreno su un cuscino d'aria, due persone sono posizionate alle sue estremità. Una delle due persone lancia una palla di massa 4,5 kg all'altra. Escludendo la palla, la massa totale della piattaforma e delle due persone è 118 kg. A causa del lancio della palla, l'intera massa si muove all'indietro.
Di quanto si sposterà prima di arrestarsi nuovamente? [Risultato: 0,11 metri]
Avrei n. 2 problemi che non riesco a risolvere: qualcuno mi può aiutare?
1) Cadendo da un'altezza h, una sferetta di gomma rimbalza fino a un'altezza h' < h perché l'urto non è del tutto elastico. Comunque, per la conservazione dell'energia, h' non può superare h neppure in un urto elastico. Lasciando però cadere la sferetta di gomma sopra una sfera di gomma molto più grossa, si può ottenere un rimbalzo più alto.
Nel caso di urti elastici, quale é l'altezza massima del rimbalzo? Trascurare le dimensioni delle sfere rispetto all'altezza h. [Risultato: potrebbe arrivare fino a 9h]
2) Sopra una piattaforma lunga 3 metri che fluttua parallelamente al terreno su un cuscino d'aria, due persone sono posizionate alle sue estremità. Una delle due persone lancia una palla di massa 4,5 kg all'altra. Escludendo la palla, la massa totale della piattaforma e delle due persone è 118 kg. A causa del lancio della palla, l'intera massa si muove all'indietro.
Di quanto si sposterà prima di arrestarsi nuovamente? [Risultato: 0,11 metri]
Il problema 1 non l'ho capito. Far cadere la palla sopra una palla di gomma molto più grossa, in che senso sarebbe diverso da un urto elastico sul pavimento?
Per il problema 2, basta che consideri che il centro di massa del sistema non si sposta, quindi basta che trovi di quanto varia spostando la palla da un lato all'altro.
Per il problema 2, basta che consideri che il centro di massa del sistema non si sposta, quindi basta che trovi di quanto varia spostando la palla da un lato all'altro.
Penso che il problema 1 si riferisca al fatto di far cadere assieme i due oggetti con la pallina sopra il pallone. In questo caso si ha effettivamente un rimbalzo maggiore come mostrato in questo video
https://www.youtube.com/watch?v=XdDo9SfcTfE
Qui la spiegazione semplificata:
https://www.phys.vt.edu/outreach/projec ... ision.html
https://www.youtube.com/watch?v=XdDo9SfcTfE
Qui la spiegazione semplificata:
https://www.phys.vt.edu/outreach/projec ... ision.html
Grazie per l'aiuto, ma non riesco a risolvere i problemi.
Per quanto riguarda il problema 1 calcolo la posizione del centro di massa nel seguente modo:
XCM = (mpalla∙Xpalla + mpiattaforma∙Xpiattaforma) / (mpalla + mpiattaforma) = (118∙1,5+4,5∙3)/(118+4,5) = 1,55 m
ma poi non capisco come procedere.
Per quanto riguarda il problema 2 ho capito la spiegazione dei video, ma nel mio caso ho l'altezza e non la velocità e non riesco ad impostare il problema.
Mi potreste cortesemente aiutare?
Per quanto riguarda il problema 1 calcolo la posizione del centro di massa nel seguente modo:
XCM = (mpalla∙Xpalla + mpiattaforma∙Xpiattaforma) / (mpalla + mpiattaforma) = (118∙1,5+4,5∙3)/(118+4,5) = 1,55 m
ma poi non capisco come procedere.
Per quanto riguarda il problema 2 ho capito la spiegazione dei video, ma nel mio caso ho l'altezza e non la velocità e non riesco ad impostare il problema.
Mi potreste cortesemente aiutare?
Per quanto riguarda il secondo problema, devi considerare l'urto elastico tra la sferetta di massa $M$ in fase di ascesa (dopo l'urto elastico con il piano orizzontale) e la sferetta di massa $m$ in fase di discesa, entrambe animate da una velocità di modulo:
Orientando un asse verticale verso l'alto:
Risolvendo:
Non resta che passare al limite per:
Inutile dire che il testo del problema lascia molto a desiderare.
$v_0=sqrt(2gh)$
Orientando un asse verticale verso l'alto:
Conservazione della quantità di moto
$mv+MV=-mv_0+Mv_0$
Conservazione dell'energia cinetica
$1/2mv^2+1/2MV^2=1/2mv_0^2+1/2Mv_0^2$
Risolvendo:
$[v=(3M-m)/(M+m)v_0] rarr [v=(3-m/M)/(1+m/M)v_0]$
Non resta che passare al limite per:
$m/M rarr 0$
Inutile dire che il testo del problema lascia molto a desiderare.
Grazie per la spiegazione: adesso mi è chiaro e concordo sulla poca chiarezza del testo.
Per quanto riguarda l'altro problema sono riuscito a risolverlo con il suggerimento di mgrau.
Per quanto riguarda l'altro problema sono riuscito a risolverlo con il suggerimento di mgrau.
Mi sono imbattuto in altri 2 problemi che purtroppo non riesco a risolvere. Mi sa che non padroneggio ancora la materia oppure sono io che trovo solamente problemi difficili.
Questo è il testo dei 2 problemi cui ho aggiunto una piccola immagine per ciascuno di essi al fine di comprenderli meglio. Ringrazio anticipatamente chi mi volesse aiutare.
1) Il pendolo di Newton è costituito da un insieme di sferette (in genere cinque) metalliche di massa uguale sospese con fili a due aste di metallo orizzontali e parallele. Le sferette, a riposo, si toccano, sono alla stessa
altezza e sono equidistanti dalle aste.
Consideriamo il dispositivo composto da tre sferette (così come costruito inizialmente dal suo ideatore
Robert Hooke). Le sferette sono identiche e i fili sono lunghi 20 cm. Gli urti tra la palline possono essere
considerati completamente elastici. Se l’inclinazione iniziale del primo pendolo è θ0 = 60°, che velocità hanno le palline 2 e 3 immediatamente dopo i due urti? A che altezza sale la pallina tre?
2) Un corpo A di massa m = 50 g può scorrere su un piano orizzontale liscio, rimanendo collegato ad una molla di costante elastica k = 20 N/m e lunghezza a riposo 20 cm. Di fronte alla parete a cui è collegato l’altro
estremo della molla a distanza L = 25 cm c’è un altro muro.
La molla viene compressa inizialmente di d = 10 cm ed il corpo A viene quindi rilasciato con velocità iniziale nulla. Si osserva che, dopo il primo urto con il muro, la molla si ricomprime di 2d/3.
Calcolare:
a) l’energia persa da A nel primo urto contro il muro;
b) la forza media esercitata da A sul piano durante l’urto, sapendo che questo ha una durata di 1/100 di secondo.
Questo è il testo dei 2 problemi cui ho aggiunto una piccola immagine per ciascuno di essi al fine di comprenderli meglio. Ringrazio anticipatamente chi mi volesse aiutare.
1) Il pendolo di Newton è costituito da un insieme di sferette (in genere cinque) metalliche di massa uguale sospese con fili a due aste di metallo orizzontali e parallele. Le sferette, a riposo, si toccano, sono alla stessa
altezza e sono equidistanti dalle aste.
Consideriamo il dispositivo composto da tre sferette (così come costruito inizialmente dal suo ideatore
Robert Hooke). Le sferette sono identiche e i fili sono lunghi 20 cm. Gli urti tra la palline possono essere
considerati completamente elastici. Se l’inclinazione iniziale del primo pendolo è θ0 = 60°, che velocità hanno le palline 2 e 3 immediatamente dopo i due urti? A che altezza sale la pallina tre?
2) Un corpo A di massa m = 50 g può scorrere su un piano orizzontale liscio, rimanendo collegato ad una molla di costante elastica k = 20 N/m e lunghezza a riposo 20 cm. Di fronte alla parete a cui è collegato l’altro
estremo della molla a distanza L = 25 cm c’è un altro muro.
La molla viene compressa inizialmente di d = 10 cm ed il corpo A viene quindi rilasciato con velocità iniziale nulla. Si osserva che, dopo il primo urto con il muro, la molla si ricomprime di 2d/3.
Calcolare:
a) l’energia persa da A nel primo urto contro il muro;
b) la forza media esercitata da A sul piano durante l’urto, sapendo che questo ha una durata di 1/100 di secondo.
Qualcuno riesce a darmi una mano con gli ultimi 2 problemi per i quali ho chiesto aiuto?
Ringrazio anticipatamente chi volesse aiutarmi.
Ringrazio anticipatamente chi volesse aiutarmi.
Per quanto riguarda il pendolo di Newton, per farsi un'idea di come trattare gli urti, giova dare un'occhiata alla simulazione sottostante:
https://weblab.unime.it/html5phit/phit/ ... dle_it.htm
https://weblab.unime.it/html5phit/phit/ ... dle_it.htm
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