Problema urto
Ciao ragazzi! Potreste dare un'occhiata a questo problema? Ecco il link dell'immagine:
Considerando che è un urto perfettamente anelastico, per la conservazione della quantità di moto ottengo una velocità pari a 11.5 m/s. Ma questa velocità è la velocità finale del centro di massa? Mi solleva qualche dubbio il fatto che in questo caso non si tratta di un urto in una dimensione.
Da questa velocità ho ricavato la velocità angolare, come rapporto tra la velocità e l lunghezza dell'asse.
Per il punto (c), ho usato la conservazione dell'energia: l'energia cinetica iniziale del proiettile è uguale alla somma dell'energia cinetica di rotazione finale del sistema e dell'energia dissipata, che è la mia incognita.
Tutto il procedimento mi sembra sbagliato, in quanto non considero mai il disco al di sopra dell'asse (al massimo utilizzo il suo raggio).
Sapete dirmi dove sbaglio e come procedere?
Considerando che è un urto perfettamente anelastico, per la conservazione della quantità di moto ottengo una velocità pari a 11.5 m/s. Ma questa velocità è la velocità finale del centro di massa? Mi solleva qualche dubbio il fatto che in questo caso non si tratta di un urto in una dimensione.
Da questa velocità ho ricavato la velocità angolare, come rapporto tra la velocità e l lunghezza dell'asse.
Per il punto (c), ho usato la conservazione dell'energia: l'energia cinetica iniziale del proiettile è uguale alla somma dell'energia cinetica di rotazione finale del sistema e dell'energia dissipata, che è la mia incognita.
Tutto il procedimento mi sembra sbagliato, in quanto non considero mai il disco al di sopra dell'asse (al massimo utilizzo il suo raggio).
Sapete dirmi dove sbaglio e come procedere?
Risposte
Devi considerare non solo la conservazione della quantità di moto, ma anche la conservazione del momento angolare rispetto ad un opportuno polo. Non puoi ricavare la velocità angolare come hai fatto, senza tener conto che il corpo ha un certo momento di inerzia rispetto al polo prescelto, e quindi il sistema ha un certo momento angolare rispetto ad esso.
Da' un'occhiata a questa discussione, e al calcolo che avevo postato, simile al tuo (anche se lì si parlava di una barretta e di un coefficiente di restituzione, che nel caso di urto anelastico vale 0).
viewtopic.php?f=19&t=131098&hilit=+conservazione+momento+angolare#p839707
Da' un'occhiata a questa discussione, e al calcolo che avevo postato, simile al tuo (anche se lì si parlava di una barretta e di un coefficiente di restituzione, che nel caso di urto anelastico vale 0).
viewtopic.php?f=19&t=131098&hilit=+conservazione+momento+angolare#p839707
Ciao navigatore! 
Dato che il sistema dopo l'urto è in movimento, vorrà dire che il suo momento torcente risultante non è nullo, quindi come è possibile applicare la conservazione del momento angolare?
Ho guardato il post che hai linkato (la prossima volta controllerò un pò meglio che non ci siano post analoghi, promesso); in quel caso l'asse è fissata inferiormente con un perno mobile. Non fa alcuna differenza con il mio sistema, che è completamente libero di muoversi? Oppure si considera come ''punto fisso'' il centro di massa (anche se credo si muova pure)?
Dato che il sistema dopo l'urto è in movimento, vorrà dire che il suo momento torcente risultante non è nullo, quindi come è possibile applicare la conservazione del momento angolare?
Ho guardato il post che hai linkato (la prossima volta controllerò un pò meglio che non ci siano post analoghi, promesso); in quel caso l'asse è fissata inferiormente con un perno mobile. Non fa alcuna differenza con il mio sistema, che è completamente libero di muoversi? Oppure si considera come ''punto fisso'' il centro di massa (anche se credo si muova pure)?
Non c'è bisogno di una forza per tenere un punto materiale in moto rettilineo uniforme. Non c'è bisogno di un momento per tenere in rotazione uniforme un corpo attorno a un asse centrale di inerzia ( ma qui andrebbero fatte delle opportune precisazioni, che ora lascio stare). Questo dovresti averlo ben chiaro. Hai mai sentito parlare di "rotazione per inerzia" di un corpo? Prendi la bicicletta, girala col manubrio a terra, metti rapidamente in rotazione la ruota anteriore con un colpo della mano : la ruota continua a ruotare per inerzia dopo che è cessata la forza impressa dalla mano.
Le forze che si sviluppano in un urto, ad es, un urto centrato tra due biglie, sono forze impulsive in genere molto forti e di breve durata $\Deltat$ , ma sono forze interne al sistema delle due biglie, giusto? Quando si parla di conservazione della qdm totale nell'urto ci si riferisce all'intero sistema isolato delle due biglie, ma è ovvio che ciascuna di esse nel tempuscolo $\Deltat$ subisce una variazione della sua quantità di moto. Cessata l'azione della forza impulsiva, le due biglie proseguono ciascuna a velocità costante.
Questo non fai fatica ad accettarlo, giusto?
E con il momento angolare è la stessa cosa. Il momento angolare non è altro che il momento della qdm rispetto a un certo polo, che va calcolato con una certa cautela: i corpi rigidi sono estesi, e il momento angolare di un corpo esteso, rispetto a un polo, si calcola come integrale del momento angolare dei pezzetti elementari di cui è fatto il corpo. Anche qui andrebbero fatte delle precisazioni. Per fortuna nei problemi pratici le formule si semplificano abbastanza.
Nell'urto, se ci sono parti che possono ruotare, la velocità angolare si può calcolare proprio grazie alla conservazione del momento angolare del sistema (non del singolo corpo!), che è isolato. Questo vuol dire che non ci sono momenti di forze esterne al sistema. Anche qui, ogni pezzo cambia eventualmente il suo stato di moto rotatorio (oltre che traslatorio) nel tempuscolo $\Deltat$, per effetto del momento di forze interne impulsive, ma poi basta.
PEr tornare all'esercizio, nel link che ti ho messo c'è un esercizio del tutto analogo, la barretta è libera, su piano liscio, e viene urtata da un punto materiale in moto perpendicolarmente alla barretta.
Ma lascia perdere il link e ragiona sul tuo.
Il moto che deriva dall'urto è piano, e si compone di una parte traslatoria, la cui velocità si può determinare con la conservazione della qdm, e di una parte rotatoria.
Dopo l'urto anelastico, visto che il proiettile si attacca al solido iniziale, la posizione del CM finale e il momento di inerzia del sistema finale, rispetto all'asse perpendicolare al piano e passante per tale CM, non sono più quelli di prima dell'urto, evidentemente.
Si possono assumere vari punti, come polo per il calcolo del momento angolare dopo l'urto.Naturalmente il più conveniente è il CM finale, che in questa fase puoi considerare fisso, avendo già risolto la parte traslatoria.
Perciò, trova quello che devi trovare (posizione del CM e momento di inerzia detti) e scrivi la conservazione del momento angolare rispetto al CM…..e così ti trovi la velocità angolare.
E quando parli di momento di una forza, non chiamarlo "momento torcente" ! Lo so che spesso si trova questa dizione nei libri, ma si tratta sempre di una cattiva traduzione dell' Inglese "Torque" , termine con cui gli autori (americani?) indicano il momento di una forza.
Come se non ci fossero degli ottimi testi di Fisica di autori italiani….
Le forze che si sviluppano in un urto, ad es, un urto centrato tra due biglie, sono forze impulsive in genere molto forti e di breve durata $\Deltat$ , ma sono forze interne al sistema delle due biglie, giusto? Quando si parla di conservazione della qdm totale nell'urto ci si riferisce all'intero sistema isolato delle due biglie, ma è ovvio che ciascuna di esse nel tempuscolo $\Deltat$ subisce una variazione della sua quantità di moto. Cessata l'azione della forza impulsiva, le due biglie proseguono ciascuna a velocità costante.
Questo non fai fatica ad accettarlo, giusto?
E con il momento angolare è la stessa cosa. Il momento angolare non è altro che il momento della qdm rispetto a un certo polo, che va calcolato con una certa cautela: i corpi rigidi sono estesi, e il momento angolare di un corpo esteso, rispetto a un polo, si calcola come integrale del momento angolare dei pezzetti elementari di cui è fatto il corpo. Anche qui andrebbero fatte delle precisazioni. Per fortuna nei problemi pratici le formule si semplificano abbastanza.
Nell'urto, se ci sono parti che possono ruotare, la velocità angolare si può calcolare proprio grazie alla conservazione del momento angolare del sistema (non del singolo corpo!), che è isolato. Questo vuol dire che non ci sono momenti di forze esterne al sistema. Anche qui, ogni pezzo cambia eventualmente il suo stato di moto rotatorio (oltre che traslatorio) nel tempuscolo $\Deltat$, per effetto del momento di forze interne impulsive, ma poi basta.
PEr tornare all'esercizio, nel link che ti ho messo c'è un esercizio del tutto analogo, la barretta è libera, su piano liscio, e viene urtata da un punto materiale in moto perpendicolarmente alla barretta.
Ma lascia perdere il link e ragiona sul tuo.
Il moto che deriva dall'urto è piano, e si compone di una parte traslatoria, la cui velocità si può determinare con la conservazione della qdm, e di una parte rotatoria.
Dopo l'urto anelastico, visto che il proiettile si attacca al solido iniziale, la posizione del CM finale e il momento di inerzia del sistema finale, rispetto all'asse perpendicolare al piano e passante per tale CM, non sono più quelli di prima dell'urto, evidentemente.
Si possono assumere vari punti, come polo per il calcolo del momento angolare dopo l'urto.Naturalmente il più conveniente è il CM finale, che in questa fase puoi considerare fisso, avendo già risolto la parte traslatoria.
Perciò, trova quello che devi trovare (posizione del CM e momento di inerzia detti) e scrivi la conservazione del momento angolare rispetto al CM…..e così ti trovi la velocità angolare.
E quando parli di momento di una forza, non chiamarlo "momento torcente" ! Lo so che spesso si trova questa dizione nei libri, ma si tratta sempre di una cattiva traduzione dell' Inglese "Torque" , termine con cui gli autori (americani?) indicano il momento di una forza.
Come se non ci fossero degli ottimi testi di Fisica di autori italiani….
Grazie navigatore!! Sei stato chiarissimo
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