Problema urti + rotazione
Salve a tutti... da ieri che mi stressa questo problema di fisica, se per favore mi potreste aiutare... grazie mille a tutti!
Un proiettile di massa 84g inizialmente con velocità vi, colpisce un blocco di legno di massa 1.1kg attaccato ad una estremità da una asta rigida con momento di inerzia 1/3 ML^2 che è a sua volta fissata ad un perno... il proiettile si conficca nel blocco di legno e il sistema blocco+proiettile+asta dopo l'urto assume velocità angolare di 6.4 rad/s. Quale è la velocità iniziale del proiettile?
Un proiettile di massa 84g inizialmente con velocità vi, colpisce un blocco di legno di massa 1.1kg attaccato ad una estremità da una asta rigida con momento di inerzia 1/3 ML^2 che è a sua volta fissata ad un perno... il proiettile si conficca nel blocco di legno e il sistema blocco+proiettile+asta dopo l'urto assume velocità angolare di 6.4 rad/s. Quale è la velocità iniziale del proiettile?
Risposte
somiglia al pendolo balistico...prova con la conservazione della quantità di moto e del momento angolare
io ho fatto 1/2m(del proiettile)v^2=1/2 I*(omega)^2 dove I è l'inerzia totale del sistema ed è = a 1/3ML^2 + (m(del proiettile)*L^2 + m(del blocco)*L^2) ma niente... la velocità che mi viene non è quella giusta
conservazione dell'energia cinetica,prima normale poi rotazionale
$1/2mv^2=1/2Iomega^2$
$1/2mv^2=1/2Iomega^2$
prova a considerare il sistema blocco+proiettile come un unico corpo nei calcoli
Mi pare che l'energia non si conservi in urto anelastico...devi fare la conservazione della quantità di moto prima e dopo l'urto così da trovarti un rapporto tra velocità post-urto e quella pre-urto (non l'ho impostato ma dovrebbe essere l'unica incognita)...
si ma hai la velocità angolare del sistema dopo l'urto...cmq si,a rigor di logica l'energia non si conserva...
forse,come dicevo all'inizio
$mv=Iomega$
forse,come dicevo all'inizio
$mv=Iomega$
Come fai ad eguagliare $mv=Iomega$???? Non sono grandezze fisiche omogenee!
forse,come dicevo all'inizio
$mv=Iomega$
Così non può essere perchè sono dimensioni risultanti diverse.
Premetto che non sono sicuro di quello che dico, ma mi sono venuti in mente 2 modi:
1) Considerare il proiettile subito prima del contatto ed assimilarlo ad un corpo rotante di baricento a distanza L dal perno, che ruota con velocità angolare $v_i/L$, così ci si calcola la sua $I$ e si ha tutto per il bilancio:
$I_p v_i/L=(I+I_p)omega$
2) Oppure il contrario, cioè considerare il blocco di legno (a partire dal dato $I$) come un'asta il cui baricentro è a distanza L dal perno (l'incognita per l'adattamento sarebbe quindi la massa dell'asta)...nel solo istante immediatamente dopo l'urto si può assimilare il moto come tangenziale e fare il bilancio:
$m_p v_i=(m_p+M_(NUOVO))omegaL$
Ripeto che è un approccio di cui non sono certo...mi sembra solo attendibile intuitivamente...
infatti ho sparato,perche manca il dato della lunghezza dell'asta...se avessimo avuto il tempo impiegato per raggiungere $omega$ sarebbe stato ancora più semplice
ho rivisto sui miei appunti e avevo tralasciato un pezzo,l'impostazione dovrebbe seere questa
$mvL=Iomega$
ma non saprei...ma...secondo me mancano dati
$mvL=Iomega$
ma non saprei...ma...secondo me mancano dati
Buh...non mi ricordo e non ho il libro quì. Però così a occhio a me i dati sembrano tutti...sai le masse, la velocità angolare finale, l'inerzia (e quindi con la massa anche la L)...manca proprio solo la v iniziale...
Per ora vi saluto tutti che torno a casa e là non ho internet...buon fine settinana a tutti! Ciao
Per ora vi saluto tutti che torno a casa e là non ho internet...buon fine settinana a tutti! Ciao
Ciao. I dati in possesso sono sufficienti.
Innanzitutto visto che non è specificato si considera il proiettile e il blocco come puntiformi quindi troviamo il momento d'inerzia totale:
$I=I_a+I_b+I_p$ dove $I_a$ è il momento di inerzia dell'asta che hai, mentre $I_b=m_b*l^2$ è il momento di inerzia per il blocco ed $l$ la lunghezza dell'asta mentre $I_p=m_p*l^2$ è il momento di inerzia per il proiettile (quando colpisce il blocco e quindi forma un sistema Asta + proiettile + blocco).
Ora calcola tu questo momento di inerzia totale dell'asta.
Ora puoi fare la conservazione del momento angolare (dopo l'urto! infatti prima dell'urto non c'è alcuna rotazione):
$L_i=L_f$
$m_plv_p=I*w$
segue $v_p=(I*w)/(m_p*l)$
Ciao.
Innanzitutto visto che non è specificato si considera il proiettile e il blocco come puntiformi quindi troviamo il momento d'inerzia totale:
$I=I_a+I_b+I_p$ dove $I_a$ è il momento di inerzia dell'asta che hai, mentre $I_b=m_b*l^2$ è il momento di inerzia per il blocco ed $l$ la lunghezza dell'asta mentre $I_p=m_p*l^2$ è il momento di inerzia per il proiettile (quando colpisce il blocco e quindi forma un sistema Asta + proiettile + blocco).
Ora calcola tu questo momento di inerzia totale dell'asta.
Ora puoi fare la conservazione del momento angolare (dopo l'urto! infatti prima dell'urto non c'è alcuna rotazione):
$L_i=L_f$
$m_plv_p=I*w$
segue $v_p=(I*w)/(m_p*l)$
Ciao.
ma perchè moltiplicare la massa del proiettile per l? la velocità dovrebbe essere uguale a omega*L quindi la scritta v*l*m=I*omega è sbagliata credo...
"nirvana":
Ciao. I dati in possesso sono sufficienti.
Innanzitutto visto che non è specificato si considera il proiettile e il blocco come puntiformi quindi troviamo il momento d'inerzia totale:
$I=I_a+I_b+I_p$ dove $I_a$ è il momento di inerzia dell'asta che hai, mentre $I_b=m_b*l^2$ è il momento di inerzia per il blocco ed $l$ la lunghezza dell'asta mentre $I_p=m_p*l^2$ è il momento di inerzia per il proiettile (quando colpisce il blocco e quindi forma un sistema Asta + proiettile + blocco).
Ora calcola tu questo momento di inerzia totale dell'asta.
Ora puoi fare la conservazione del momento angolare (dopo l'urto! infatti prima dell'urto non c'è alcuna rotazione):
$L_i=L_f$
$m_plv_p=I*w$
segue $v_p=(I*w)/(m_p*l)$
Ciao.
questo intendevo...cmq manca la lunghezza...non viene data
"ib_leonkennedy":
ma perchè moltiplicare la massa del proiettile per l? la velocità dovrebbe essere uguale a omega*L quindi la scritta v*l*m=I*omega è sbagliata credo...
perchè cos'è il momento angolare?
in pratica ti calcoli il momento angolare prodotto dal proiettile una volta entrato nel blocco...
ricorda:
$L=mvl$
In effetti manca anche la massa dell'asta...
ib_leonkennedy, sei sicuro che i dati siano solo questi?
ib_leonkennedy, sei sicuro che i dati siano solo questi?
Ah ecco ti ringrazio... adesso ho capito... cmq l viene data forse mi sono scordato di mettere il dato... è 2.1m
senza forse
eheh! Allora è fatta!!!!
A proposito della domanda che hai fatto prima, la risposta è che si possono dare due definizioni di momento angolare:
a) Il momento angolare di una particella rispetto a un punto è definito come il prodotto vettoriale della quantità di moto della particella e del raggio vettore che unisce la particella al punto: $L=r * p= r*m*v$
b) Il momento angolare di un corpo che si muove con velocità angolare $omega$ lungo una circonferenza di raggio $r$ è definito come $L=I*omega$
(Le due definizioni sono in effetti equivalenti: nel caso di una massa puntiforme il momento d'inerzia è $I=mr^2$ e $v=r*omega$ => $L=I*omega=mr^2 *v/r=r*m*v$)
A proposito della domanda che hai fatto prima, la risposta è che si possono dare due definizioni di momento angolare:
a) Il momento angolare di una particella rispetto a un punto è definito come il prodotto vettoriale della quantità di moto della particella e del raggio vettore che unisce la particella al punto: $L=r * p= r*m*v$
b) Il momento angolare di un corpo che si muove con velocità angolare $omega$ lungo una circonferenza di raggio $r$ è definito come $L=I*omega$
(Le due definizioni sono in effetti equivalenti: nel caso di una massa puntiforme il momento d'inerzia è $I=mr^2$ e $v=r*omega$ => $L=I*omega=mr^2 *v/r=r*m*v$)
l'hai detto tu!sono equivalenti!
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